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- 2021-07-01 发布
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2019学年高一数学下学期期末考试试题
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 已知集合,,则 ( )
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是 ( )
A. B.
C. D.
3. 已知函数,则 ( )
A. B.2 C.3 D.
4. 已知是第四象限角,,则 ( )
A. B. C. D.
5. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何的体积(单位:cm3)是( )
A.
B.
C.
D. 俯视图
6. 某中学有高中学生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生抽取70人,则为 ( )
A.100 B.150 C.200 D.250
7. 对于空间中的两条直线,和一个平面,下列结论正确的是 ( )
A.若
9
//,//,则//
B.若//,,则//
C.若//,⊥,则//
D.若⊥,⊥,则//
1. 已知:向量,,且,则 ( )
A. B.6 C. D.2
2. 已知点(,2)(>0)到直线距离为1,则= ( )
A. B. C. D.
3. 若函数的部分图象如图所示,则( )
A. B.
C. D.
4. 已知,若且、、互不相等,则取值范围为 ( )
A.(1,12) B.(6,10) C.(10,12) D.(6,12)
5. 三棱锥S—ABC中,SA=BC=,SB=AC=,SC=AB=,则该三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A.56 B.14 C.21 D.7
第II卷(非选择题,共90分)
9
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
1. 已知:圆;圆,则两圆公共弦所在的直线方程为___________________.
2. 设是定义在R上的偶函数,且,当时,,则 .
3. 直线过点P(1,0)且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线斜率的取值范围为__________________.
4. 以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面,下列结论正确的是__________________.
(1)BD⊥AC;
(2)△BAC是等边三角形;
(3)三棱锥D-ABC为正三棱锥;
(4)平面ADC⊥平面ABC.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
5. (10分)
已知直线经过直线和的交点A,且与平行.
求的方程.
6. (12分)
已知与之间的几组数据如下表:
1
2
3
4
5
0
2
1
3
4
9
(1)根据上表,求线性回归方程;
(2)当时,求预测的值.
(注: )
1. (12分)
已知,,函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求的单调递增区间.
2. (12分)
如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA=PD,∠BAD=60°,E为AD的中点,点Q在侧棱PC上.
(1)求证:AD⊥平面PBE;
(2)Q是PC的中点,求证:PA//平面BDQ.
3. (12分)
设函数在区间[2,3]有最大值为4,最小值为1.
(1)求、的值;
(2)设
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不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.
1. (12分)
已知过点A(0,1)且斜率为1的直线与圆交于B、D两点,且A为BD的中点.
(1)求的值;
(2)从圆外一点P向圆C引一条切线,切点为N,且有|PN|=|PA|,求点P的方程及|PN|的最小值.
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高一数学答案
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1—5 DBBCA 6—10 ADCCA 11—12 CB
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13、 14、 15、 16、①②③
三、 解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)
解:直线与的交点A坐标:
又与直线平行,
令的方程为,
有
方程为
18.(12分)
解:(1)
序号
1
1
0
1
0
2
2
2
4
4
3
3
1
9
3
4
4
3
16
12
5
5
4
25
20
合计
15
10
55
39
9
线性回归方程为
(2)时,
故当时,的值为4.7
19.(12分)
解:
(1) 故的最小正周期为;
(2)的单调增区间:
即的单调增区间为
20.(12分)
解:(1)由E是AD的中点,PA=PD,
∴AD⊥PE,又底面ABCD为菱形,∠BAD=60°
∴AB=AD 由E为AD中点
∴AD⊥EB,又PEBE=E∴AD⊥平面PBE
(2)连接AC交BD于点O,连接OQ,
∵O为AC中点,Q为PC中点,
∴OQ//PA,又PA平形BDQ
OQ平面BDQ ∴PA//平面BDQ
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21.(12分)
解:
(1)函数
在[2,3]上是增函数
故 解之为
(2)
∴可化为
∴
令
又
故 在上恒成立
22.(12分)
解:
(1)圆化为标准方程为
故圆心
又A为线段BD的中点,∴AC⊥BD
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∴KCA= ∴
(2)∵PN为切线,∴PN⊥CN
∴|PN|2=|PC|2-R2 又|PN|=|PA| 圆心C(-1,2),半径R=2
∴|PA|2=|PC|2—4 ∴
化简得 即P 点的方程为
要使|PN|最小,只有|PA|最小,即为A点到直线的距离
故|PN|的最小值为
9