四川省泸县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试卷 8页

‎2020年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则 A．（0，1） B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，值域为的偶函数是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．若函数，则的值为 A．0 B．‎2 ‎C．4 D．6‎ ‎4．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎5．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立， 则必有 A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．函数是先增加后减少 D．函数是先减少后增加 ‎6．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是 A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，，则 A． B． C． D．‎ ‎8．下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是 A． B． C． D．‎ ‎9．函数是 A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ‎10．函数（其中， ）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎11．函数是R上的奇函数，切满足，当时，，则=‎ A． -4 B．‎-2 C．2 D．4‎ ‎12．已知函数，若关于的方程有三个不同实数解的充要条件是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若 , 且为第二象限角,则 =_______‎ ‎14．计算：__________．‎ ‎15．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气温度是， ‎ 分钟后温度可由公式求得，现有的物体放在的空气中冷却，当物体温度降为时，所用冷却时间____________分钟.‎ ‎16．已知函数是定义在上的周期为的奇函数,时,,则_____．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：‎ ‎（Ⅰ）（10分）已知，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎18．（12分）已知f（x）sin（2x）．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并写出取最大值时自变量x的集合；‎ ‎（III）求函数f（x）在x∈[0，]上的最值．‎ ‎19．（12分）已知函数的图象经过三点，且函数在区间内只有一个最值，且是最小值.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程.‎ ‎20．（12分）为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常数．‎ ‎（Ⅰ）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．‎ ‎21．（12分）定义在R上的函数，当时，，且对任意的都有.‎ ‎（Ⅰ）求证：是R上的增函数；‎ ‎（Ⅱ）求不等式的解集.‎ ‎22．（12分）已知，函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）函数在上的值域为，求，需要满足的条件．‎ ‎ ‎ ‎2020年春四川省泸县第一中学高一第一学月考试 数学试题参考答案 ‎1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．A 10．B 11．C 12．D ‎13． 14．4 15．2 16．‎ ‎17．⑴化简原式，然后将代入即可求出结果；‎ ‎⑵由条件计算得，从而计算出结果 解析：（1）解：原式= ‎ ‎（2）解：根据题设，得 ‎ 所以，‎ ‎18．（1）周期为T；‎ ‎（2）当2x2kπ，k∈Z，‎ 即x∈{x|x＝kπ，k∈Z}，f（x）取到最大值；‎ ‎（3）x∈[0，]时，2x∈[]，‎ 根据正弦函数的性质f（x）∈[，]，‎ 当x时，f（x）取到最小值，‎ 当x时，f（x）取到最大值．‎ ‎19．（1）解：依题意，可得解得所以.‎ 把点的坐标代入函数的解析式得，解得.‎ 所以.‎ ‎（2）由，，解得，，所以函数的单调递减区间为，.‎ 由，，解得，，所以函数图象的对称轴方程为，.‎ ‎20．（1）由题意，对于函数模型①：把代入得 解得，，，所以．‎ 对于函数模型②：把代入得 解得，，，所以．‎ ‎（2）将，代入函数模型①，得，，不符合观测数据；‎ 将，代入函数模型②，得，，符合观测数据．‎ 所以函数模型②更合适．‎ 令，因为，可得，即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000．‎ ‎21．（Ⅰ）证明：任取，且设 ，‎ 则 ‎，‎ 为上的增函数.‎ ‎（Ⅱ）不等式可化为：，‎ 即，‎ ‎，故不等式化为，‎ 为上的增函数，，解得 不等式的解集为.‎ ‎22．（1）由图象得到单调递增区间；（2）分段函数求值域,对分情况讨论,由值域得到的值.‎ 试题解析：（1）因为，，如图．‎ 所以的单调递增区间为，．‎ ‎（2）因为在上的值域为，‎ 所以，即，‎ ‎（i）当时，，所以时，，‎ 又，所以，得，此时，‎ 而，所以得，所以 ‎（ii）当时，，所以，‎ ‎①当时，，‎ 所以，得，；‎ ‎②当时，,‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以或，不成立．‎ 由（i）、（ii）可知或