高考理科数学复习练习作业36 6页

题组层级快练(三十六)‎ ‎1．在等比数列{an}中，a1＝，q＝，an＝，则项数n为(　　)‎ A．3　　　　　　　　　　 B．4‎ C．5 D．6‎ 答案　C ‎2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)‎ A．b＝3，ac＝9　　　　　　 B．b＝－3，ac＝9‎ C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9‎ 答案　B ‎3．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则等于(　　)‎ A．1 B．－3‎ C．1或－3 D．－1或3‎ 答案　A 解析　由a2a6＝16，得a42＝16⇒a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，∵q4>0，∴a4＝4.∴q2＝1，＝q10＝1.‎ ‎4．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　)‎ A．3 B．－3‎ C．－1 D．1‎ 答案　A 解析　方法一：列方程求出首项和公比，过程略；‎ 方法二：两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得＝3＝q.‎ ‎5．(2017·皖南八校联考)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)‎ A．7 B．5‎ C．－5 D．－7‎ 答案　D 解析　设数列{an}的公比为q，‎ 由得或所以或所以或所以a1＋a10＝－7.‎ ‎6．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于 ‎(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．4‎ 答案　A 解析　等比数列{an}中，q≠1时，Sn＝＝·qn－＝A·qn－A，‎ ‎∴b＝－1.‎ ‎7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝(　　)‎ A．1 B．4‎ C．4或0 D．8‎ 答案　B 解析　∵S1＝a2－，S2＝a3－，∴ 解得或(舍去)故所求的公比q＝4.‎ ‎8．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ 答案　B 解析　∵q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3.故该数列共5项．‎ ‎9．(2017·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝‎ ‎(　　)‎ A．4n－1 B．4n－1‎ C．2n－1 D．2n－1‎ 答案　D 解析　∵∴ 由①除以②可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2.‎ ‎∴an＝2×()n－1＝.∴Sn＝＝4(1－)．‎ ‎∴＝＝2n－1，选D.‎ ‎10．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝1，则a1＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ 答案　B 解析　因为a3·a9＝2a52，则由等比数列的性质有：a3·a9＝a62＝2a52，所以＝2，即()2＝q2＝2.因为公比为正数，故q＝.又因为a2＝1，所以a1＝＝＝.‎ ‎11．(2017·名师原创)《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为 ‎(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q＝，S7＝700，由等比数列的求和公式得＝700，解得a1＝，故选B.‎ ‎12．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________．‎ 答案　－2‎ 解析　由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.‎ ‎13．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．‎ 答案　－2，2n－1－ 解析　设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.‎ ‎14．(2017·广州综合测试)已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，且数列{cn＋1－pcn}为等比数列，则常数p＝________．‎ 答案　2或3‎ 解析　由数列{cn＋1－pcn}为等比数列，得(c3－pc2)2＝(c2－pc1)(c4－pc3)，即(35－13p)2＝(13－5p)(97－35p)．解得p＝2或p＝3.‎ ‎15．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项．‎ 答案　6‎ 解析　由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211＝255.‎ 当抽去一项后所剩下的10项之积为3210＝250，∴抽去的一项为255÷250＝25.‎ 又因a1·a11＝a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝a62，所以a1·a2·…·a11＝a611.故有a611＝255，即a6＝25.‎ ‎∴抽出的应是第6项．‎ ‎16．(2016·课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求{bn}的前n项和．‎ 答案　(1)an＝3n－1　(2)Sn＝－ 解析　(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2.‎ 所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，‎ 通项公式为an＝3n－1.‎ ‎(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，因此数列{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－.‎ ‎17．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6成等比数列．‎ 答案　略 证明　由已知得2a1q6＝a1＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－.‎ 当q3＝1即q＝1，{an}为常数列，＝命题成立．当q3＝－时，‎ ＝＝.＝－1＝.∴命题成立．‎ ‎1．(2017·浙江温州十校联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，‎ Sm＋1＝21，则m＝(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 答案　C 解析　由已知得，Sm－Sm－1＝am＝－16，Sm＋1－Sm＝am＋1＝32，故公比q＝＝－2.又Sm＝＝－11，故a1＝－1.又am＝a1·qm－1＝－16，故(－1)×(－2)m－1＝－16，求得m＝5.‎ ‎2．(2013·新课标全国Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　C 解析　由已知条件及S3＝a1＋a2＋a3，得a3＝9a1，设数列{an}的公比为q，则q2＝9.‎ 所以a5＝9＝a1·q4＝81a1，得a1＝，故选C项．‎ ‎3．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．‎ 答案　4‎ 解析　设等比数列{an}的公比为q，q>0.则a8＝a6＋2a4，即为a4q4＝a4q2＋2a4，解得q2‎ ‎＝2(负值舍去)，又a2＝1，所以a6＝a2q4＝4.‎ ‎4．(2017·安徽名校模拟)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是(　　)‎ A．13，12 B．13，13‎ C．12，13 D．13，14‎ 答案　B 解析　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a32＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8，2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均数为＝＝13，中位数为＝13，故选B.‎ ‎5．(2017·浙江湖州一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2－a5＝0，则＝(　　)‎ A．－8 B．5‎ C．8 D．15‎ 答案　B 解析　∵在等比数列{an}中，8a2－a5＝0，∴公比q＝2.∴＝＝5，故选B.‎ ‎6．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．‎ 答案　；－1‎ 解析　∵a2，a3，a7成等比数列，∴a32＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)·(a1＋6d)，解得d＝－a1①，∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1②，由①②可得a1＝，d＝－1.‎