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- 2021-06-30 发布
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题组层级快练(二十)
1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)
C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
答案 C
解析 与的终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.
2.(2014·新课标全国Ⅰ,文)若tanα>0,则( )
A.sin2α>0 B.cosα>0
C.sinα>0 D.cos2α>0
答案 A
解析 ∵tanα>0,∴角α终边落在第一或第三象限,故B,C错;sin2α=2sinαcosα>0,A正确;同理D错,故选A.
3.若α是第三象限角,则下列各式中不成立的是( )
A.sinα+cosα<0 B.tanα-sinα<0
C.cosα-tanα<0 D.tanαsinα<0
答案 B
解析 在第三象限,sinα<0,cosα<0,tanα>0,则可排除A,C,D三项.
4.已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a<0),则2sinα+cosα的值为( )
A.- B.
C.0 D.或-
答案 A
解析 因为x=-4a,y=3a,a<0,所以r=-5a,所以sinα=-,cosα=,2sinα+cosα=2×(-)+=-.故选A.
5.若点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动π弧长到达Q点,则Q的坐标为( )
A.(-,) B.(-,-)
C.(-,-) D.(-,)
答案 A
解析 P(cos,sin),即P(-,).
6.已知tanα=,且α∈[0,3π],则α的所有不同取值的个数为( )
A.4 B.3
C.2 D.1
答案 B
解析 ∵tanα=,且α∈[0,3π],∴α的可能取值分别是,,,∴α的所有不同取值的个数为3.
7.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
答案 C
解析 当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+(n∈Z),此时α的终边和≤α≤的终边一样.当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+(n∈Z),此时α的终边和π+≤α≤π+的终边一样.
8.(2017·沧州七校联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin,cos),则角x的最小正值为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 因为sinx=cos=-,cosx=sin=,所以x=-+2kπ(k∈Z),当k=1时,x=,即角x的最小正值为,故选B.
9.sin1,cos1,tan1的大小关系是( )
A.sin1 rad.因为OM<0,cos3<0,tan4>0.
∴sin2·cos3·tan4<0,∴选A.
12.在△ABC中,若sinA·cosB·tanC<0,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
答案 B
解析 ∵△ABC中每个角都在(0,π)内,∴sinA>0.
∵sinA·cosB·tanC<0,∴cosB·tanC<0.
若B,C同为锐角,则cosB·tanC>0.
∴B,C中必定有一个钝角.∴△ABC是钝角三角形.故选B.
13.-2 017°角是第________象限角,与-2 017°角终边相同的最小正角是________,最大负角是________.
答案 二,143°,-217°
解析 ∵-2 017°=-6×360°+143°,∴-2 017°角的终边与143°角的终边相同.∴-2 017°角是第二象限角,与-2 017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°-360°=-217°,故与-2 017°终边相同的最大负角是-217°.
14.有下列各式:①sin1125°;②tanπ·sinπ;③;④sin|-1|,其中为负值的个数是________.
答案 2
解析 确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限,确定一个式子的符号,则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号.对于①,因为1 125°=1 080°+45°,所以1 125°是第一象限角,所以sin1 125°>0;对于②,因为π=2π+π,则π是第三象限角,所以tanπ>0;sinπ<0,故tanπ·sinπ<0;对于③,因4弧度的角在第三象限,则sin4<0,tan4>0,故<0;对于④,因<1<,则sin|-1|>0,综上,②③为负数.
15.已知tanθ<0,且角θ终边上一点为(-1,y),且cosθ=-,则y=________.
答案
解析 ∵cosθ=-<0,tanθ<0,∴θ为第二象限角,则y>0.
∴由=-,得y=.
16.若0≤θ≤2π,则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________.
答案 [0,]∪(,π]∪(π,2π]
17.函数y=lg(sinx-cosx)的定义域为________.
答案 {x|+2kπcosx,只需