高考理科数学复习练习作业7 8页

题组层级快练(七)‎ ‎1．(2017·合肥质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)‎ A．y＝x3　　　　　　　 B．y＝|x|＋1‎ C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|‎ 答案　B 解析　因为y＝x3是奇函数，y＝|x|＋1，y＝－x2＋1，y＝2－|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y＝－x2＋1，y＝2－|x|＝()|x|在(0，＋∞)上均为减函数，只有y＝|x|＋1在(0，＋∞)上为增函数，所以C，D两项错误，只有选项B正确．‎ ‎2．对于定义在R上的任意奇函数f(x)，均有(　　)‎ A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0‎ C．f(x)·f(－x)>0 D．f(x)·f(－x)≤0‎ 答案　D 解析　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－f2(x)≤0.‎ ‎3．(2015·陕西)设f(x)＝x－sinx，则f(x)(　　)‎ A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 答案　B 解析　易得f(x)是奇函数，由f′(x)＝1－cosx≥0恒成立，可知f(x)是增函数，故选B.‎ ‎4．已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)‎ A．－x(1－x) B．x(1－x)‎ C．－x(1＋x) D．x(1＋x)‎ 答案　B 解析　当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．‎ ‎5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)‎ A．ex－e－x B.(ex＋e－x)‎ C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)‎ 答案　D 解析　由f(x)＋g(x)＝ex，可得f(－x)＋g(－x)＝e－x.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得f(x)－g(x)＝e－x，则两式相减，可得g(x)＝，选D.‎ ‎6．(2017·沧州七校联考)下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)‎ A．y＝－ B．y＝log2|x|‎ C．y＝1－x2 D．y＝x3－1‎ 答案　C 解析　函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求．‎ ‎7．设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)等于(　　)‎ A．10 B. C．－10 D．－ 答案　B 解析　因为f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝－＝f(x)，所以函数f(x)的周期为6.又f(x)是偶函数，所以f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝－＝－＝‎ ‎－＝.‎ ‎8．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足不等式f(2x－1)>f()成立的x的取值范围是(　　)‎ A．[－，) B．(－，)‎ C．(，) D．[，)‎ 答案　B 解析　因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在区间(－∞，0]上调递增，若f(2x－1)>f()，则－<2x－1<，解得－f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)‎ A．(，1) B．(－∞，)∪(1，＋∞)‎ C．(－，) D．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ 答案　A 解析　当x>0时，f(x)＝ln(1＋x)－，‎ ‎∴f′(x)＝＋>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，由f(x)>f(2x－1)，得f(|x|)>f(|2x－1|)，‎ ‎∴|x|>|2x－1|，即3x2－4x＋1<0，解得0，g(－x)＝－2x－3.因为g(x)是奇函数，所以g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，所以f(x)＝2x＋3.‎ ‎14．定义在(－∞，＋∞)上的函数y＝f(x)在(－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(－1)，f(4)，f(5)的大小关系是__________．‎ 答案　f(5)0上是周期变化，在x<0上不是周期变化，④正确；k∈N，则在(k，k＋1)(k∈N)上f(x)＝x－[x]，因为当x>0时x－[x]表示x的小数部分，所以f(x)在(k，k＋1)(k∈N)上单调递增，当x<0时，f(x)＝－x－[x]，y＝－x是减函数，y＝－[x]也是减函数，故f(x)的单调增区间只有(k，k＋1)(k∈N)，⑤正确．故①④⑤正确，故选A.‎ ‎4.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图像，则f(2 013)＋f(2 014)＝(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ 答案　C 解析　f(2 013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2 014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2 013)＋f(2 014)＝1.‎ ‎5．(2017·湖北黄冈调研)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)＝(　　)‎ A．1 B. C．－1 D．－ 答案　C 解析　∵f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴定义在R上的函数f(x)是奇函数．‎ ‎∵4＝log2160，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.‎ 又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，‎ 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.‎ ‎(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，‎ 结合f(x)的图像知 所以1