高考理科数学复习练习作业35 7页

题组层级快练(三十五)‎ ‎1．由下列各表达式给出的数列{an}：‎ ‎①Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2； ②Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2－1；‎ ‎③an＋12＝an·an＋2； ④2an＋1＝an＋an＋2　(n∈N*)．‎ 其中表示等差数列的是(　　)‎ A．①④　　　　　　　　　　 B．②④‎ C．①②④ D．①③④‎ 答案　A ‎2．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　)‎ A．1 B. C．2 D．3‎ 答案　C 解析　由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.‎ ‎3．在等差数列{an}中，若a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　)‎ A．5 B．8‎ C．10 D．14‎ 答案　B 解析　由等差数列的性质，得a1＋a7＝a3＋a5.‎ 因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8，选B.‎ ‎4．(2017·山东师大附中)已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)‎ A．138 B．135‎ C．95 D．23‎ 答案　C 解析　由等差数列性质得2a3＝4，2a4＝10.‎ 即a3＝2，a4＝5，公差d＝3，a1＝2－6＝－4∴S10＝－4×10＋×3＝95，故选C.‎ ‎5．(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)‎ A．100 B．99‎ C．98 D．97‎ 答案　C 解析　设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C.‎ ‎6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a3，a7＝－2，则a9等于(　　)‎ A．－6 B．－4‎ C．－2 D．2‎ 答案　A 解析　S8＝＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，‎ 所以d＝a7－a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故选A.‎ ‎7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于 ‎(　　)‎ A．0 B．37‎ C．100 D．－37‎ 答案　C 解析　∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．‎ ‎∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0.∴a37＋b37＝100.‎ ‎8．(2017·四校联考)在等差数列{an}中，a2＝5，a7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　C 解析　{an}的公差d＝＝－，∴新等差数列的公差d′＝(－)×＝－，故选C.‎ ‎9．(2017·绍兴一中交流卷)等差数列{an}的公差d<0，且a12＝a212，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)‎ A．9 B．10‎ C．10和11 D．11和12‎ 答案　C 解析　由d<0，得a1≠a21，又a12＝a212，∴a1＋a21＝0，∴a11＝0，故选C.‎ ‎10．(2017·杭州学军中学)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　令S3＝1，则S6＝3，∴S9＝1＋2＋3＝6.‎ S12＝S9＋4＝10，∴＝，故选A.‎ ‎11．已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)‎ A．S5>S6 B．S50，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选D.‎ ‎12．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，‎ 则|m－n|等于(　　)‎ A．1 B. C. D. 答案　C 解析　由题设可知前4项和等于四个根之和4×＋·d＝2＋2，d＝，∴方程的四个根分别为，，，，∴|m－n|＝|·－·|＝.故选C.‎ ‎13．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)‎ A．13 B．12‎ C．11 D．10‎ 答案　A 解析　因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，‎ 所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.‎ 又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，‎ 所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.‎ 所以Sn＝＝＝390，即n＝13.‎ ‎14．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；‎ Sn＝________．‎ 答案　1　 解析　设公差为d，则由S2＝a3，得2a1＋d＝a1＋2d，所以d＝a1＝，故a2＝a1＋d＝1，Sn ‎＝na1＋d＝.‎ ‎15．(2016·北京)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________．‎ 答案　6‎ 解析　设等差数列{an}的公差为d，由已知得解得所以S6＝6a1＋×6×5d＝36＋15×(－2)＝6.‎ ‎16．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于________．‎ 答案　0‎ 解析　记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×(－)＝，b1＝，∴bn＝，即＝.∴an＝，故a11＝0.‎ ‎17．已知An＝{x|2n