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  • 2021-07-01 发布

河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高一下学期入校教学质量检测数学试题

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任丘市第一中学2019-2020学年高一下学期入校教学质量检测 数学试卷 考试时间:120分钟 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(共12题,每题5分)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.下列说法正确的是( )‎ A.若,则 B.若,,则 C.若,则 D.若,,则 ‎3.直线与直线平行,则实数a的值为( )‎ A. B. C. D.6‎ ‎4.若是等比数列的前项和,,,成等差数列,且,则( )‎ A. B. C.4 D.12‎ ‎5.不论为何值,直线恒过定点 A. B. C. D.‎ ‎6.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cos2=,则△ABC是( )‎ A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎7.直线上的点到圆上点的最近距离为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎8.在 中,内角 ,, 所对的边分别是 ,,,已知 ,且 ,,则 的面积是 ‎ A. B. C. D. 或 ‎ ‎9.设,,,则的最小值为( )‎ A.2 B.‎4 ‎C. D.‎ ‎10.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍,则该三角形的最小角的余弦值是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.设集合,集合若中恰含有一个整数 ,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知圆,圆,分别为圆上的点,为轴上的动点,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(共4题,每题5分)‎ ‎13.已知直线,若,则 __________.‎ ‎14.若等比数列的各项均为正数,且, .‎ ‎15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,的平分线交AC于点D,且,则的最小值为________.‎ ‎16.在数列中,,当时,.则数列的前项和是_____.‎ 三、解答题(17题10分,18-22题12分,共70分)‎ ‎17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足(2b﹣c)cosA=acosC.‎ ‎(1)求角A;(2)若,b+c=5,求△ABC的面积.‎ 18. 在公差是整数的等差数列中,,且前项和.‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.‎ ‎19.若直线与轴,轴的交点分别为,圆以线段为直径.‎ ‎(Ⅰ)求圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线过点,与圆交于点,且,求直线的方程.‎ ‎20.如图,在四边形中,,,.‎ ‎(1)若,求的面积;‎ ‎(2)若,,求的长.‎ ‎21.已知等比数列满足,,且,,为等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,,对任意正整数,恒成立,试求的取值范围.‎ ‎22.已知圆C过点,圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)过圆O1:上任一点P作圆C的两条切线,切点分别为Q,T,求四边形PQCT面积的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.A ‎,,因此,,故选:A.‎ ‎2.D 对于A选项,若且,则,该选项错误;‎ 对于B选项,取,,,,则,均满足,但,B选项错误;‎ 对于C选项,取,,则满足,但,C选项错误;‎ 对于D选项,由不等式的性质可知该选项正确,故选:D.‎ ‎3.A 因为直线与直线平行,‎ 所以,‎ 故选:A.‎ ‎4.C 设数列的公比为,‎ 当时,,则,,,此时 不成等差数列,不符合题意,舍去;‎ 当时,∵成等差数列,∴,‎ 即,‎ 即,解得或(舍去)或(舍去),‎ ‎∴,,∴,故选C.‎ ‎5.B 恒过定点,恒过定点,由解得即直线恒过定点.‎ ‎6.A ‎∵cos2=,2cos2﹣1=cosA,∴cosA=,∴△ABC是直角三角形.‎ 故选:A.‎ ‎7.C 将圆化为标准形式可得 可得圆心为,半径,‎ 而圆心到直线距离为, 因此圆上点到直线的最短距离为,‎ 故选:C.‎ ‎8.D ‎,‎ ‎,‎ ‎①当时,为直角三角形,且.‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎②当时,则有,‎ 由正弦定理得.‎ 由余弦定理得,‎ 即,‎ 解得.‎ ‎.‎ 综上可得:△ABC的面积为或.‎ 本题选择D选项.‎ ‎9.D 解:∵,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,当且仅当即,时等号成立,‎ ‎∴,‎ 故选:D.‎ ‎10.B 设的最大角为,最小角为,可得出,,‎ 由题意得出,,所以,,‎ 即,即,‎ 将,代入得,解得,,,‎ 则,故选B.‎ ‎11.A 由A中不等式变形得:(x﹣1)(x+3)>0,‎ 解得:x<﹣3或x>1,即A={x|x<﹣3或x>1},如图为图中红色的实线部分,‎ 函数y=f(x)=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a>0,f(﹣3)=‎6a+8>0,f(﹣1)=‎2a>0, f(0)<0,故其中较小的根为(-1,0)之间,另一个根大于1,f(1)<0,要使A∩B恰有一个整数,‎ 即这个整数解为2,‎ ‎∴f(2)≤0且f(3)>0,‎ 即,‎ 解得: ,即≤a<,则a的取值范围为.‎ 故答案为:A.‎ ‎12.D 如图所示,圆关于轴的对称圆的圆心坐标,半径为1,‎ 圆的圆心坐标为,,半径为3,‎ 由图象可知,当三点共线时,取得最小值,‎ 且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和,‎ 即,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎13.。由题意可得:.‎ ‎14..‎ ‎∵等比数列的各项均为正数,且,∴,∴,‎ ‎∴,故答案为.‎ 考点:对数运算及等比数列性质.‎ ‎15.32‎ 如图所示,‎ 则△ABC的面积为,‎ 即ac=‎2a+‎2c,得,‎ 得,‎ 当且仅当,即‎3c=a时取等号;∴的最小值为32.‎ 故答案为:32.‎ ‎16.‎ 当时,.‎ 所以,,,,,.‎ 上述等式全部相加得,.‎ ‎,因此, 数列的前项和为,故答案为:.‎ ‎17.(1) A.(2).‎ 解:(1)在三角形ABC中,∵(2b﹣c)cosA=acosC,‎ 由正弦定理得:(2sinB﹣sinC)cosA=sinAcosC,‎ 化为:2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,‎ sinB≠0,解得cosA,,∴A.‎ ‎(2)由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA,‎ ‎∵a,b+c=5,∴13=(b+c)2﹣3cb=52﹣3bc,化为bc=4,‎ 所以三角形ABC的面积SbcsinA4.‎ ‎18.(1);(2).‎ 解:(1)设等差数列的公差为,则,‎ 由题意知,的最小值为,则,‎ ‎,所以,解得,,,‎ 因此,;‎ ‎(2).‎ 当时,,则,;‎ 当时,,则,.‎ 综上所述:.‎ ‎19.(Ⅰ);(Ⅱ)或.‎ 解:(1)令方程中的,得,令,得.‎ 所以点的坐标分别为.‎ 所以圆的圆心是,半径是,‎ 所以圆的标准方程为.‎ ‎(2)因为,圆的半径为,所以圆心到直线的距离为.‎ 若直线的斜率不存在,直线的方程为,符合题意.‎ 若直线的斜率存在,设其直线方程为,即.‎ 圆的圆心到直线的距离,解得.‎ 则直线的方程为,即.‎ 综上,直线的方程为或.‎ ‎20.(1);(2).‎ 解:(1)因为,,,‎ 所以,即,‎ 所以.所以.‎ ‎(2)设,,则,‎ 在中,由正弦定理得:,所以;‎ 在中,,所以.‎ 即,化简得:,所以,‎ 所以,,‎ 所以在中,.‎ 即,解得或(舍).‎ ‎21.(1);(2).‎ 解:(1)设等比数列的首项为,公比为,‎ 依题意,即有,解得,故.‎ ‎(2)∵ ,‎ ‎∴ ,①‎ ‎,②‎ ‎②-①,得 ‎ ‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ 对任意正整数恒成立,‎ ‎∴ 对任意正整数恒成立,即恒成立,‎ ‎∴ ,即的取值范围是.‎ ‎22.(1).‎ ‎(2).‎ 解:(1)由题意设圆心为,半径为,‎ 则圆的标准方程为.‎ 由题意得,解得,‎ 所以圆的标准方程为.‎ ‎(2)由圆的切线的性质得,‎ 而.‎ 由几何知识可得,又,‎ 所以,‎ 故,‎ 所以,‎ 即四边形面积的取值范围为.‎