河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高一下学期入校教学质量检测数学试题 12页

任丘市第一中学2019-2020学年高一下学期入校教学质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（共12题，每题5分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 ‎3．直线与直线平行，则实数a的值为（ ）‎ A． B． C． D．6‎ ‎4．若是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则（ ）‎ A． B． C．4 D．12‎ ‎5．不论为何值，直线恒过定点 A． B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是( )‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎8．在 中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知 ，且 ，，则 的面积是 ‎ A． B． C． D． 或 ‎ ‎9．设，，，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎C． D．‎ ‎10．已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．设集合，集合若中恰含有一个整数 ，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13．已知直线，若，则 __________．‎ ‎14．若等比数列的各项均为正数，且， .‎ ‎15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．‎ ‎16．在数列中，，当时，．则数列的前项和是_____.‎ 三、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2b﹣c)cosA＝acosC．‎ ‎（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．‎ 18． 在公差是整数的等差数列中，，且前项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．‎ ‎19．若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.‎ ‎20．如图，在四边形中，，，.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若，，求的长.‎ ‎21．已知等比数列满足，，且，，为等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围.‎ ‎22．已知圆C过点，圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过圆O1：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A ‎，，因此，，故选：A.‎ ‎2．D 对于A选项，若且，则，该选项错误；‎ 对于B选项，取，，，，则，均满足，但，B选项错误；‎ 对于C选项，取，，则满足，但，C选项错误；‎ 对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：D.‎ ‎3．A 因为直线与直线平行，‎ 所以，‎ 故选：A.‎ ‎4．C 设数列的公比为，‎ 当时，，则，，，此时 不成等差数列，不符合题意，舍去；‎ 当时，∵成等差数列，∴，‎ 即，‎ 即，解得或（舍去）或（舍去），‎ ‎∴，，∴，故选C.‎ ‎5．B 恒过定点，恒过定点，由解得即直线恒过定点.‎ ‎6．A ‎∵cos2=，2cos2﹣1=cosA，∴cosA=，∴△ABC是直角三角形．‎ 故选：A．‎ ‎7．C 将圆化为标准形式可得 可得圆心为，半径，‎ 而圆心到直线距离为， 因此圆上点到直线的最短距离为，‎ 故选：C.‎ ‎8．D ‎，‎ ‎，‎ ‎①当时，为直角三角形，且．‎ ‎，，‎ ‎.‎ ‎②当时，则有，‎ 由正弦定理得．‎ 由余弦定理得，‎ 即，‎ 解得．‎ ‎.‎ 综上可得：△ABC的面积为或.‎ 本题选择D选项.‎ ‎9．D 解：∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，当且仅当即，时等号成立，‎ ‎∴，‎ 故选：D．‎ ‎10．B 设的最大角为，最小角为，可得出，，‎ 由题意得出，，所以，，‎ 即，即，‎ 将，代入得，解得，，，‎ 则，故选B.‎ ‎11．A 由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+3）＞0，‎ 解得：x＜﹣3或x＞1，即A={x|x＜﹣3或x＞1}，如图为图中红色的实线部分，‎ 函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（﹣3）=‎6a+8>0，f（﹣1）=‎2a>0, f（0）<0,故其中较小的根为（-1，0）之间，另一个根大于1，f（1）<0,要使A∩B恰有一个整数，‎ 即这个整数解为2，‎ ‎∴f（2）≤0且f（3）＞0，‎ 即,‎ 解得： ，即≤a＜，则a的取值范围为．‎ 故答案为：A.‎ ‎12．D 如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，‎ 圆的圆心坐标为,，半径为3，‎ 由图象可知，当三点共线时，取得最小值，‎ 且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，‎ 即，‎ 故选D．‎ ‎ ‎ ‎13．。由题意可得：.‎ ‎14．.‎ ‎∵等比数列的各项均为正数，且，∴，∴，‎ ‎∴，故答案为.‎ 考点：对数运算及等比数列性质.‎ ‎15．32‎ 如图所示，‎ 则△ABC的面积为，‎ 即ac=‎2a+‎2c，得，‎ 得，‎ 当且仅当，即‎3c=a时取等号；∴的最小值为32.‎ 故答案为：32.‎ ‎16．‎ 当时，．‎ 所以，，，，，.‎ 上述等式全部相加得，.‎ ‎，因此， 数列的前项和为，故答案为：.‎ ‎17．(1) A．(2)．‎ 解：（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，‎ 由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，‎ 化为：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，‎ sinB≠0，解得cosA，，∴A．‎ ‎（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，‎ ‎∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化为bc＝4，‎ 所以三角形ABC的面积SbcsinA4．‎ ‎18．（1）；（2）.‎ 解：（1）设等差数列的公差为，则，‎ 由题意知，的最小值为，则，‎ ‎，所以，解得，，，‎ 因此，；‎ ‎（2）.‎ 当时，，则，；‎ 当时，，则，.‎ 综上所述：.‎ ‎19．（Ⅰ）；（Ⅱ）或.‎ 解：(1)令方程中的，得，令，得.‎ 所以点的坐标分别为.‎ 所以圆的圆心是，半径是，‎ 所以圆的标准方程为.‎ ‎(2)因为，圆的半径为，所以圆心到直线的距离为.‎ 若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意.‎ 若直线的斜率存在，设其直线方程为，即.‎ 圆的圆心到直线的距离，解得.‎ 则直线的方程为，即.‎ 综上，直线的方程为或.‎ ‎20．（1）；（2）.‎ 解：（1）因为，，，‎ 所以，即，‎ 所以.所以.‎ ‎（2）设，，则，‎ 在中，由正弦定理得：，所以；‎ 在中，，所以.‎ 即，化简得：，所以，‎ 所以，，‎ 所以在中，.‎ 即，解得或（舍）.‎ ‎21．（1）；（2）.‎ 解：（1）设等比数列的首项为，公比为，‎ 依题意，即有，解得，故.‎ ‎（2）∵ ，‎ ‎∴ ，①‎ ‎，②‎ ‎②-①，得 ‎ ‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 对任意正整数恒成立，‎ ‎∴ 对任意正整数恒成立，即恒成立，‎ ‎∴ ，即的取值范围是.‎ ‎22．(1).‎ ‎(2).‎ 解：（1）由题意设圆心为，半径为，‎ 则圆的标准方程为．‎ 由题意得，解得，‎ 所以圆的标准方程为．‎ ‎（2）由圆的切线的性质得，‎ 而．‎ 由几何知识可得，又，‎ 所以，‎ 故，‎ 所以，‎ 即四边形面积的取值范围为．‎