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- 2021-07-01 发布
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成才之路 · 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
北师大版 · 高考总复习
平面向量
第五章
知 识 网 络 1
题 型 归 类2
知 识 网 络
题 型 归 类
向量的坐标表示,实际上是向量的代数表示.引入向量的
坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密地结合起
来,这样可以将许多几何问题转化为熟知的数量运算.这也给
我们解决几何问题提供了一种新的方法——向量坐标法,即建立
平面直角坐标系,将几何问题用坐标表示,通过向量的坐标运
算解决问题.
转化与化归思想在向量解题中的应用
平面向量的坐标运算使平面向量代数化,而向量与代数中
的函数最值等问题结合,即是通过向量的数量积的坐标运算联
系起来的.向量与其他知识的结合,已成为高考命题的热点.
函数与方程思想在向量解题中的应用
利用向量解决平面几何问题是一种基本方法.以向量为工
具,应用向量的加、减法的几何意义,也可用基底或坐标表
示,然后经过推理论证得出结论.高考中向量与平面几何的结
合越来越密切,甚至在整个解析几何综合题中充当“主角”.
数形结合思想在向量解题中的应用
当填空题暗示答案是一个“定值”时,我们可以取一个
(些)特殊数值或一个(些)特殊位置或一个(些)特殊图形来确定这
个“定值”,以节省推理论证过程.对于解答题,特例常常只
是提供论证的方向,而对填空题却就是答案了,当题目的条件
是从一般性的角度给出时,特殊法尤其有效.
值得注意的是,特殊化中,根据普通与特殊的关系,除了
取特殊数值外,还可以取特殊角、特殊函数、特殊位置、特殊
数列、特殊图形等.
特殊化思想在向量解题中的应用
整体思想在向量中的应用
求解此类问题的关键是:(1)巧妙“转化”——以向量数量
积、向量共线、向量垂直等形式出现的条件还其本来面目,转
化为对应坐标乘积之间的关系;(2)活用“性质”——活用正弦
函数的性质:两域(定义域、值域)、四性(奇偶性、单调性、周
期性、对称性),以及整体换元思想;(3)妙用“定理”——解三
角形问题,应认真分析已知条件中的边角关系,再用正弦定
理、余弦定理即可顺利解决.
平面向量、三角函数与解三角形的综合
[思路分析] 先利用平面向量的数量积,求出函数f(x)的解
析式,再利用三角公式对函数f(x)的解析式进行化简.(1)先利
用正弦函数的最小正周期公式,即可求出其最小正周期,再利
用正弦函数的单调性,即可求出f(x)的单调递增区间;(2)由f(A)
=4,可求出角A的值,再利用任意三角形的面积公式,可求出
边c的值,最后利用余弦定理求边a的值.
[方法总结] 向量是一种解决问题的工具,是一个载体,
通常应用向量的数量积的运算及性质把所给问题化成三角函数
问题.
课 时 作 业
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