2020高中数学 第一章 三角函数 2页

1 三角函数的诱导公式（2） （答题时间：40 分钟） *1. sin 95°＋cos 175°＝________。 2. 如果 cos α＝ ，且 α 是第四象限角，那么 cos（α＋ ）＝________。 3. （宁波）已知 sin（α－ ）＝ ，则 cos（ ＋α）＝________。 4. 若角 A，B，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是________。 ①cos（A＋B）＝cos C；②sin（A＋B）＝－sin C； ③cos（ ＋C）＝cos B；④sin ＝cos 。 5.（徐州高一检测）已知 cos（ ＋φ）＝ ，且|φ|＜ ，则 tan φ＝________。 6. 已知 cos（75°＋x）＝ ，其中 x 为第三象限角，求 cos（105°－x）－ cos（x－ 15°）的值。 7. 已 知 sin α 是 方 程 5x2 － 7x － 6 ＝ 0 的 根 ， 求 的值。 5 1 2 π 4 π 3 1 4 π 2 A 2 CB + 2 A 2 π 2 3 2 π 3 1 2 )2cos()2cos( )tan()2(tan)2 3sin()2 3sin( 2 απαπ απαπαππα +− −−−+ 2 1. 0 解析：∵sin 95°＝sin（90°＋5°）＝cos 5°，cos 175°＝cos（180°－5°）＝－ cos 5°， ∴sin 95°＋cos 175°＝0。 2. 解析：由已知得，sin α＝－ ＝－ ， 所以 cos（α＋ ）＝－sin α＝－（－ ）＝ 。 3. 解析：∵（ ＋α）－（α－ ）＝ ， ∴cos（ ＋α）＝cos[ ＋（α－ ）]＝－sin（α－ ）＝ 。 4. ④ 解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos（A＋B）＝－cos C，sin（A＋B）＝ sin C，所以①②都不正确；③中， 与 B 没有直接关系；④中 B＋C＝π－A，所以 sin ＝sin（ － ）＝cos ，所以④是正确的。 5. － 解析：cos（ ＋φ）＝－sin φ＝ ，sin φ＝－ ， 又∵|φ|＜ ，∴cos φ＝ ，故 tan φ＝－ 。 6. 解：由已知条件，得 cos（105°－x）＝cos（180°－75°－x）＝－cos（75°＋x）＝ － ， cos（x－15°）＝cos（－90°＋75°＋x）＝sin（75°＋x）， 又 x 为第三象限角，cos（75°＋x）＞0， 所以 x＋75°为第四象限角， 所以 sin（75°＋x）＝－ ， 于是原式＝－ － ×（－ ）＝1。 7. 解：由于方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 2 和－ ，所以 sin α＝－ ，再由 sin2α＋ cos2α ＝ 1 ， 得 cos α ＝ ± ＝ ± ， 所 以 tan α ＝ ± ， 所 以 原 式 ＝ ＝tan α＝± 。 5 62 2)5 1(1− 5 62 2 π 5 62 5 62 3 1− 4 π 4 π 2 π 4 π 2 π 4 π 4 π 3 1− CA + 2 2 CB + 2 π 2 A 2 A 3 2 π 2 3 2 3 2 π 2 1 3 3 1 3 22 3 1 2 3 22 5 3 5 3 α2sin1− 5 4 4 3 )sin(sin )tan(tan)cos(cos 2 αα αααα −⋅ −⋅−− 4 3