导与练学人教高中数学必修应用举例时正余弦定理在实际中的应用 26页

1.2 　应用举例 第一课时　正、余弦定理在实际中的应用 自主预习 课堂探究 自主预习 1. 能够利用正弦定理、余弦定理解任意三角形 . 2. 能够运用正弦定理、余弦定理解决实际中的测量问题 . 课标要求 知识梳理 1. 仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中 , 把视线在水平线上方的角称为 , 视线在水平线下方的角称为 . 如图 (1). 2. 方位角 指从正北方向按顺时针转到目标方向线所成的水平角 , 如方位角是 45°, 指北偏东 45°, 即东北方向 . 3. 方向角 指从正北或正南方向到目标方向线所成的锐角 , 如南偏西 60°, 如图 (2) 所示 . 仰角 俯角 4. 基线 在测量上 , 我们根据测量需要适当确定的线段叫做 . 一般来说 , 基线越长 , 测量的精确度 . 5. 坡度 坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 ( 或叫做坡比 ). 基线 越高 坡度 自我检测 1.( 仰角与俯角 ) 从 A 处望 B 处的仰角为 α, 从 B 处望 A 处的俯角为 β, 则 α 、 β 的关系为 ( 　 　 ) (A)α>β (B)α=β (C)α+β=90° (D)α+β=180° B 解析 : 根据仰角与俯角的定义知 α=β. 故选 B. A 2.( 方向角与方位角 ) 某次测量中 , 若 A 在 B 的南偏东 40°, 则 B 在 A 的 ( 　 　 ) (A) 北偏西 40° (B) 北偏东 50° (C) 北偏西 50° (D) 南偏西 50° 解析 : 由方向角的定义知选 A. 3.( 测量距离 ) 如图 , 在河岸 AC 测量河的宽度 BC, 测量下列四组数据 , 较适宜的是 ( 　 　 ) (A)a,c,α (B)b,c,α (C)c,a,β (D)b,α,β D B 5.( 测量角度 ) 一船从港口 A 出发 , 沿北偏东 30° 方向行驶了 3 km 到达 B 岛 , 又沿东偏南 30° 方向行驶了 3 km 到达 C 岛 , 则 C 岛在港口 A 的北偏东 　　　　 方向 , 距港口 A 　　　　 km.  【 教师备用 】 1. 测量从一个可到达的点 A 到一个不可到达的点 B 之间的距离问题 . 如图 1 所示 . 这实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题 , 用正弦定理就可以解决 . 2. 测量两个不可到达的点 A 、 B 之间的距离问题 , 如图 2 所示 , 首先把求不可到达的两点 A,B 之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题 , 然后把未知的 BC 和 AC 的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题 . 课堂探究 测量距离问题 题型一 题后反思 求距离问题的注意事项 : (1) 选定或确定所求量所在的三角形 . 若其他量已知 , 则直接求解 ; 若有未知量 , 则把未知量放在另一三角形中求解 . (2) 确定用正弦定理还是余弦定理 , 如果都可用 , 就选择更便于计算的定理 . 测量高度问题 题型二 【 例 2】 某人从塔 AB 的正东 C 处沿着南偏西 60° 的方向前进 40 米后到达 D 处 , 望见塔在东北方向 , 若沿途测得塔的最大仰角为 30°, 求塔高 . 题后反思 测量高度问题的方法 : 依题意画示意图是解决三角形应用题的关键 . 问题中 , 如果既有方向角又有仰 ( 俯 ) 角 , 在绘制图形时 , 可画出立体图形和平面图形两个图 , 以对比分析求解 . 即时训练 2-1 : 如图 , 测量河对岸的塔高 AB 时 , 可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D. 现测得∠ BCD=α,∠BDC=β,CD=s, 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 θ, 求塔高 AB. 【 思维激活 】 (2014 高考新课标全国卷 Ⅰ) 如图 , 为测量山高 MN, 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点 . 从 A 点测得 M 点的仰角∠ MAN=60°,C 点的仰角∠ CAB=45° 以及∠ MAC=75°; 从 C 点测得∠ MCA=60°, 已知山高 BC=100 m, 则山高 MN= 　　　　 m.  答案 : 150 测量角度问题 题型三 题后反思 测量角度问题也就是通过解三角形求角的问题 , 求角问题可转化为求该角的三角函数值 . 若是用余弦定理求得该角的余弦 , 则该角易确定 , 若用正弦定理求得该角的正弦 , 则需讨论解的情况 . 点击进入课时作业 谢谢观赏 Thanks!