【数学】河北省正定中学2019-2020学年高一下学期3月线上月考试题 （解析版） 11页

河北省正定中学2019-2020学年高一下学期3月线上月考、数学试题 一.单项选择题（共16小题，每小题5分共80分）‎ ‎1.在中，内角对边分别为,且，‎ 则边（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理可得 解得 故选：D ‎2.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）‎ A. B. ‎19 ‎C. D. 39‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，，由余弦定理可得 ‎.‎ 故选:A.‎ ‎3.在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】由，得，‎ ‎∴，∴或，∴或．‎ 故选：D ‎4.在中，若，则是（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】由中，若，根据正弦定理得，所以，所以角为钝角，所以三角形为钝角三角形，故选C.‎ ‎5.等差数列前项和为，若，，则（ ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设等差数列的公差为，‎ ‎∵，，∴，化简得，‎ ‎∴，∴，故选：D．‎ ‎6.已知等比数列的前n项和为，且，，则（ ）‎ A. 16 B. ‎19 ‎C. 20 D. 25‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为等比数列的前n项和为，所以，，成等比数列，因为，，所以，，故.‎ 故选：B ‎7.在中，角、、的对边分别为、、，其面积，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】由，，‎ 由，可得，整理得，‎ 因此，.‎ 故选：A.‎ ‎8.已知等差数列与的前n项和为与，且满足，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵等差数列与的前n项和为与，且满足，‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎9.设等比数列的前项和为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，‎ 因此.‎ 故选：A.‎ ‎10.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ）‎ A. 15 B. ‎16 ‎C. 18 D. 20‎ ‎【答案】A ‎【解析】设公比，则等价于，故，‎ 所以，选A.‎ ‎11.已知正项等比数列，满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由可得，‎ 所以，，‎ 所以.故选：B ‎12.若数列是等差数列，其公差，且，则（ ）‎ A. 18 B. C. D. 12‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵数列是等差数列，其公差，且，‎ ‎，解得，‎ ‎，‎ 解得.‎ 故选：B.‎ ‎13.已知等差数列满足，，设数列的前项和为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的公差为，前项和为，‎ 因为，，所以，，‎ 解得，，故，，‎ 易知当时，‎ 当时，则，‎ ‎.‎ 故选：C.‎ ‎14.已知数列的前项和为（），则下列结论正确的是( )‎ A. 数列是等差数列 B. 数列是递增数列 C. ，，成等差数列 D. ，，成等差数列 ‎【答案】D ‎【解析】由，‎ 时，．‎ 时，，时，，不成立．‎ 数列不是等差数列．‎ ‎，因此数列不是单调递增数列．‎ ‎，因此，，不成等差数列．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎，，成等差数列．‎ 故选：D ‎15.已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】的外接圆的面积为 则 ‎，根据正弦定理： ‎ 根据余弦定理：‎ 故为最长边： ‎ 故选B ‎16.已知数列的前n项和，则（ ）‎ A. －29 B. ‎29 ‎C. 30 D. －30‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴．‎ 二.多选题（共5小题每小题8分共40分，部分得分4分）‎ ‎17.在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）‎ A. ，， B. ，，‎ C. ，， D. ，，‎ ‎【答案】BC ‎【解析】对于A，，，，‎ 由正弦定理可得：，无解；‎ 对于B，，，，‎ 由正弦定理可得，且，有一解；‎ 对于C，，，，‎ 由正弦定理可得：，，此时，有一解；‎ 对于D，，，，‎ 由正弦定理可得：，且，‎ 有两个可能值，本选项不符合题意．‎ 故选：BC．‎ ‎18.设等差数列的前n项和是，已知，，正确的选项有（ ）‎ A. ， B. ‎ C. 与均为的最大值 D. ‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】根据题意，等差数列的前n项和是，且，，‎ 则，即，‎ ‎，即，则；‎ 故等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，‎ 则，.‎ 则有为的最大值.故A，B，D正确；‎ 故选：ABD.‎ ‎19.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ）.‎ A. B. 数列是等比数列 ‎ C. D. 数列是公差为2的等差数列 ‎【答案】ABC ‎【解析】因为数列为等比数列，又，所以，又，‎ 所以或，又公比q为整数，则，‎ 即，， ‎ 对于选项A，由上可得，即选项A正确；‎ 对于选项B，，，则数列是等比数列，即选项B正确；‎ 对于选项C，，即选项C正确；‎ 对于选项D，，即数列是公差为1的等差数列，即选项D错误，‎ 即说法正确的是ABC，‎ 故答案为ABC.‎ ‎20.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】时，，数列不一定是等比数列，‎ 时，，数列不一定是等比数列，‎ 由等比数列的定义知和都是等比数列．‎ 故选AD．‎ ‎21.下列说法正确的有（　　）‎ A. 在中，‎ B. 在中，若，则 C. 在中，若，则，若，则都成立 D. 在中，‎ ‎【答案】ACD ‎【解析】设的外接圆半径为，由正弦定理得.‎ 对于A选项，，A选项正确；‎ 对于D选项，，D选项正确；‎ 对于B选项，由二倍角公式得，‎ 则，即，‎ 整理得，即，‎ 则或，所以或，B选项错误；‎ 对于C选项，（大边对大角），C选项正确.‎ 故选：ACD.‎ 三.解答题（共2小题每小题15分）‎ ‎22.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ 求A；‎ 已知，的面积为的周长．‎ 解：（1）在中，由正弦定理及已知得，‎ 化简得，‎ ‎，所以.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 又的面积为，则，‎ 则，所以的周长为.‎ ‎23.已知等差数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ 解：（Ⅰ）由题意得：,解得 , ‎ 故的通项公式为，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：‎ ‎ ①‎ ‎ ② ‎ ‎①－②得： ‎ 故 ‎