陕西省安康市汉滨高中2019-2020学年高一上学期月考数学试题 15页

汉滨高中2022届高一上学期第二次月考数学试题 一.选择题 ‎1.若集合，，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合B，再求交集．‎ ‎【详解】解：∵，∴，，则，‎ 又，则，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．‎ ‎2.已知函数，则的值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式，求得，进而求解的值，得到答案．‎ ‎【详解】，则，‎ 又，则，‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”‎ 的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．‎ ‎3.使得函数有零点的一个区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得函数的定义域，令，因为，由函数零点的判定定理可知，函数在上有零点．‎ 考点：函数零点的判定定理 ‎4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)， b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)．‎ A. a0，‎ 当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.‎ 由此可排除选项A和选项C.‎ 故正确的选项为D.‎ 故选D.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎8.已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象（ ）．‎ A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意得，，故．‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎∴该函数的图象关于直线对称，不关于点和对称，也不关于直线对称．‎ 故选．‎ ‎9.函数在区间上递减，则a的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 配方写出函数的顶点式，根据对称轴和开口方向即可求解．‎ ‎【详解】解：∵，‎ 函数在区间上递减，‎ ‎∴，则，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查根据二次函数的单调性求参数范围，属于基础题．‎ ‎10.函数的部分图像如图所示，则 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.‎ ‎【考点】 三角函数的图像与性质 ‎【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且有，则使得的x的范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，‎ ‎∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，‎ 不等式（x﹣1）•f（log3x）＜0等价为或，‎ ‎∴0＜x＜或1＜x＜9‎ 故选C．‎ 点睛：本题主要考查不等式的解法及函数的性质，利用好奇偶性与单调性是解好本题的关键，同时要注意对x﹣1的分类讨论.‎ ‎12.函数，若对任意 都成立，则实数t的取值范围是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得，则函数是奇函数，得出它在R上单调递增，将转化为，再根据单调性解不等式．‎ ‎【详解】解：由得，‎ 则函数奇函数，‎ ‎∵、在R上单调递增，在R上单调递减，‎ ‎∴在R上单调递增，‎ 又，‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 则，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，利用函数性质解不等式，属于中档题．‎ 二.填空题.‎ ‎13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的定义即可求出．‎ ‎【详解】解：由三角函数的定义可得，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎14.函数定义域是 .‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，，，故可知答案为，，，‎ 考点：三角函数的性质 点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．‎ ‎15.函数过定点，则函数的反函数是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数解析式求出定点，再根据反函数概念得函数的反函数是．‎ ‎【详解】∵对数函数过定点，‎ ‎∴函数过定点，‎ ‎∴，则函数的反函数是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查对数型函数过定点问题，考查反函数的概念与应用，属于基础题．‎ ‎16.函数，在定义域上是单调函数，则的取值范围为___.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数图象的对称轴为．由题意得函数在定义域上是单调递增函数．‎ 当时，函数在区间上单调递减，不合题意．‎ 当时，函数在定义域上不单调．‎ 当时，函数在区间上单调递增，要使函数在定义域上单调递增，则需，即，解得．‎ 故实数的取值范围为．‎ 答案：‎ 点睛：研究分段函数在R上的的单调性时，要注意以下两点：（1）要保证在定义域的每一个区间上的单调性一致；（2）要注意函数在分界点处的函数值的大小关系，以保证整个函数在R上的单调性． ‎ 三.解答题：‎ ‎17.计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用指对数的运算性质化简求值；‎ ‎（2）用诱导公式“负化正、大化小、小化锐、锐求值”．‎ ‎【详解】（1）原式 ‎（2）原式 ‎【点睛】本题主要考查指对数的运算性质，考查三角函数的诱导公式，熟悉公式是解决问题的关键，属于基础题．‎ ‎18.已知，‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用诱导公式化简；‎ ‎（2）代入后用诱导公式化简求值．‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查利用三角函数的诱导公式进行化简求值，属于基础题．‎ ‎19.已知且满足不等式.‎ ‎(1)求实数a的取值范围；‎ ‎(2)在(1)的基础上求不等式的解集；‎ ‎(3)若函数在区间上有最小值为，求实数a的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）借助指数函数的单调性解不等式即可得出范围；‎ ‎（2）由（1）的结论判断出对数函数的单调性，再根据单调性解不等式；‎ ‎（3）由对数函数的单调性得函数的最值，再求取值．‎ ‎【详解】（1）由已知得：且，‎ 所以，即：a的范围是；‎ ‎（2）因为，所以，由不等式得：‎ 解得：，‎ ‎∴不等式的解集是；‎ ‎（3）因为，所以函数在区间上递减，‎ 当时，y有最小值，则．‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题．‎ ‎20.某商品在近30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是（，），求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的是30天中的哪一天？‎ ‎【答案】第25天日销售金额最大，最大值为2625元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简函数解析式，再求出各段的最大值，比较得出函数的最大值．‎ ‎【详解】设日销售金额为元，则 ‎，‎ 即，‎ 当时，f(t)=，时有最大值1600‎ 当时，是减函数，时有最大值2625‎ 综上所述，时有最大值2625，‎ 所以，第25天日销售金额最大，最大值为2625元 ‎【点睛】本题主要考查分段函数的最值，属于基础题．‎ ‎21.已知函数（，，），在一个周期内，当时，取得最大值3，当时，取得最小值，求：‎ ‎（1）函数的解析式；‎ ‎（2）求出函数的单调递增区间；‎ ‎（3）当，求函数值域 ‎【答案】（1）；（2）（）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由最大值与最小值求出和周期，进而求、；‎ ‎（2）由即可得出函数的单调递增区间；‎ ‎（3）先求的范围，再求的范围，从而求出函数值域．‎ ‎【详解】（1）由题设知，，‎ 周期，，由得，.‎ 所以.‎ 又因为时，y取得最大值3，‎ 即，解得，‎ 所以 ‎（2）由，得.‎ 所以函数的单调递增区间为（）.‎ ‎（3）当，，，‎ 所以的值域是 ‎【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题．‎ ‎22.已知函数是奇函数，为偶函数，且（e是自然对数的底数）.‎ ‎（1）分别求出和的解析式；‎ ‎（2）记，请判断的奇偶性和单调性，并分别说明理由；‎ ‎（3）若存在，使得不等式能成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）增函数，减函数，理由见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由得，联立解方程组即可；‎ ‎（2）代入化简得出得出函数的解析式，分离常数，根据定义与性质得出函数的奇偶性与单调性；‎ ‎（3）利用奇偶性与单调性得不等式，利用整体思想、借助二次函数的性质即可得出结论．‎ ‎【详解】（1）函数奇函数，为偶函数，‎ 且①‎ 即：②‎ 由①②得，‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 是减函数，所以是R上的增函数，‎ 因为，所以是奇函数；‎ ‎（3）由不等式得，‎ 因为是奇函数，所以，‎ 又因为是R上的增函数，所以，‎ 所以存在使成立，‎ 设，‎ 则，‎ 因为所以 所以时有最大值6，‎ 所以，‎ 即m的范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查整体思想与转化思想，属于中档题．‎