【数学】江西省宜春市铜鼓中学2019-2020学年高一下学期期末测试试卷 8页

江西省宜春市铜鼓中学2019-2020学年高一下学期期末测试 数学试卷 ‎（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）‎ ‎1．已知角的终边经过点，则的值等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ）‎ A．4 B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是（ ）‎ A．甲的极差是29 B．甲的中位数是24‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．乙的众数是21‎ ‎4．已知向量，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．// C． D．‎ ‎5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）‎ A．02 B．‎01 ‎C．07 D．06‎ ‎6．在△中，为边上的中线，为的中点，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数的部分图象如图所示，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法座谈，则成绩为组应抽取的人数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（ ）‎ A．[-1,8] B． C．[0,8] D．[-1,0]‎ ‎12．关于函数有下述四个结论：①若，则；②的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）‎ A．①②④ B．①② C．③④ D．②④‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知向量，，若与共线，则实数的值为 ．‎ ‎14．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级学生中应抽取的人数为______.‎ ‎15．已知，则__________．‎ ‎16．已知函数是定义在R上的奇函数，则___.‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知.‎ ‎（1）化简； （2）已知，求的值．‎ ‎18．（12分）已知，.‎ ‎（1）若向量与向量的夹角为，求及在方向上的投影；‎ ‎（2）若向量与向量垂直，求向量与的夹角.‎ ‎19．（12分）已知，.‎ ‎（1）求的值；（2）若，，求的值.‎ ‎20．（12分）是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的浓度的数据如下表：‎ 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量（万辆）‎ ‎100‎ ‎102‎ ‎108‎ ‎114‎ ‎116‎ 的浓度（微克/立方米）‎ ‎78‎ ‎80‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎（1）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时的浓度为多少.参考公式：,.‎ ‎21．（12分）已知函数 ‎（1）求函数的最小正周期并判断其在上的单调性；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值并求出相应的的值．‎ ‎22．（12分）已知函数的图象与轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为.‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）把函数的图像的横坐标伸长到原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像，求不等式在内的解集；‎ ‎（3）若函数满足方程，求方程在内的所有实数根之和。 ‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题：ADBCBA BDBCAD 二、填空题：13.2 14.8 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. （1）；（5分）‎ ‎（2）因为，所以。（10分）‎ ‎18.（1）由已知得，∴；‎ 在方向上的投影为；（6分）‎ ‎（2）由已知得，即∴，∴，‎ ‎∴向量与的夹角为.（12分）‎ ‎19. （1）由，得.从而；（5分）‎ ‎（2）因为，，所以。因为 ，所以，所以.‎ 所以 ‎，‎ ‎∴.（12分）‎ ‎20. （1）由已知条件可得，，，‎ ‎，‎ ‎，所以，‎ ‎.故关于的线性回归方程为；（10分）‎ ‎（2）当时，．此时的浓度约为150.24微克/立方米.（12分）‎ ‎21. （1）‎ ‎。∴的最小周期；‎ 由题意得令，得：，‎ ‎∴函数的单调递增区间为；‎ 所以在和上单调递增，在上单调递减。 （8分）‎ ‎（2）因为，所以，当，即时，；‎ 当，即时，；（12分）‎ ‎22. （1）依题意函数的最大值为1，则，函数的周期为，而，则 ‎ 又时，，，，解得，而，则，∴函数的表达式为；（4分）‎ ‎（2）易知，由得，所以，。‎ 当时，，所以不等式在的解集为；（8分）‎ ‎（3）的周期为，其图像在内恰有2个周期，并且方程 在内有4个实根设为，结合图像知.故所有实数之和为.（12分）‎