• 917.00 KB
  • 2021-07-01 发布

河北省唐山二中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
唐山二中 2019-2020 学年度第一学期高一月考 1 考试 数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 U={x∈N|0≤x≤9},M={1,3,6},N={0,2,5,6,8,9},则(∁UM)∩N= (  ) A. {2,5,8,9} B. {0,2,5,8,9} C. {2,5} D. {2,5,6,8,9} 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合 U,然后进行补集、交集的运算即可. 【详解】∵ , , , ∴ , . 故选 B. 【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义,以及交集、补集的运算,属于基础题. 2.设集合 , ,那么下面的 4 个图形中,能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可. 【详解】 图象不满足函数的定义域,不正确; 01 2 3 4 7 8{ }5 6 9U = ,,,,,,,,, 6{ }13M = ,, 0 2 5 6{ 8 9}N = ,,,,, 0 2 4 5{ 7 }8 9U M = ,,,,,, ( ) {0 2 5 8 9}U M N = ,,,, { | 0 2}M x x= ≤ ≤ { | 0 2}N y y= ≤ ≤ ①②③④ ①②③ ②③ ② ① 满足函数的定义域以及函数的值域,正确; 不满足函数的定义, 故选 C. 【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用,是基础题. 3.已知函数 定义域为 ,则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 函数 中 的取值范围与函数 中 的范围一样. 【详解】因为函数 的定义域为 ,所以 ,所以 , 所以函数 的定义域为 .选 D. 【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型,已知函数的定义域或求函数的定义域均指自 变量 的取值范围的集合,而对应关系 所作用的数范围是一致的,即括号内数的取值范 围一样. 4.求函数 的值域( ) A. [0,+∞) B. [ ,+∞) C. [ ,+∞) D. [ , +∞) 【答案】D 【解析】 【分析】 设 t,t≥0,则 x=t2+1,y=2t2﹣t+2,由此再利用配方法能求出函数 y=2x 的值域. 【详解】解:设 t,t≥0, 则 x=t2+1, 的 ②③ ④ ( )2 1y f x= − [ ]0 3, ( )y f x= [ 2, 1] [1,2]− −  [ ]1,2 [ ]0,3 [ ]1,8− ( )2 1y f x= − 2 1x − ( )y f x= x ( )2 1y f x= − [ ]0 3, 0 3x≤ ≤ 21 1 8x− ≤ − ≤ ( )y f x= [ ]1,8− x f 2 1y x x= − − 17 8 5 4 15 8 1x − = 1x− − 1x − = ∴y=2t2﹣t+2=2(t )2 , 故选:D. 【点睛】本题考查函数的值域的求法,是基础题,解题时要注意换元法的合理运用. 5.若 ,则 的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设 t,t≥1,则 x=(t﹣1)2,由此能求出函数 f(x)的解析式. 【详解】解:f( 1)=x+ , 设 t,t≥1,则 x=(t﹣1)2, ∴f(t)=(t﹣1)2+t﹣1=t2﹣t,t≥1, ∴函数 f(x)的解析式为 f(x)=x2﹣x(x≥1). 故选:C. 【点睛】本题考查函数的解析式的求法,考查函数定义域等基础知识,考查运算求解能力, 考查函数与方程思想,是基础题. 6.若函数 是偶函数,且在[0,2]上是增函数,在 上是减函数,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可. 【详解】解:∵f(x)是偶函数,且函数 f(x)在[2,+∞)上是减函数, ∴f(4)<f(3)<f(2), 1 4 − 15 15 8 8 + ≥ ( 1)f x x x+ = + ( )f x 2( )f x x x= − 2( ) ( 0)f x x x x= − ≥ ( )2( ) 1f x x x x= − ≥ 2( )f x x x= + 1x + = x + x 1x + = ( )f x [2 )+ ∞, ( 2) (3) ( 4)f f f− −< < (3) ( 2) ( 4)f f f− −< < ( 4) (3) ( 2)f f f− −< < (3) ( 4) ( 2)f f f− −< < 即 f(﹣4)<f(3)<f(﹣2), 故选:C. 【点睛】本题主要考查函数值的大小比较,结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决 本题的关键. 7.已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, ,则 ( ) A. 12 B. 20 C. 28 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算出 的值,然后利用奇函数的性质得出 可得出 的值. 【详解】当 时, ,则 , 由于函数 是定义在 上的奇函数,所以, ,故选 A. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值,求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解 析式,合理利用奇偶性是解本题的关键,考查运算求解能力,属于基础题. 8.已知函数 ,若 =5,则 x 的值是( ) A. -2 B. 2 或- C. 2 或-2 D.2 或-2 或 - 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分段函数的对应法则,分类讨论解方程即可. 【详解】当 时, ,解得 ; 当 时, ,无解, ∴x 的值是 , ( )f x R ( ),0x∈ −∞ ( ) 3 22f x x x= + ( )2f = 14− ( )2f − ( ) ( )2 2f f= − − ( )2f 0x < ( ) 3 22f x x x= + ( ) ( ) ( )3 22 2 2 2 12f − = × − + − = − ( )y f x= R ( ) ( )2 2 12f f= − − = 2 1, 0( ) 2 , 0 x xf x x x  + ≤= − > ( )f x 5 2 5 2 0x ≤ 2 1 5x + = 2x = − 0x > 2 5x− = 2− 故选:A 【点睛】本题考查分段函数的对应法则的应用,考查分类讨论思想,属于基础题. 9.函数 的图像是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将函数分段之后直接判断即可. 【详解】由已知, ,因为 ,直接排除 A、B、 D,选 C. 故选:C. 【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题,此类题关键是要根据函数的解析式对 函数的性质等进行分析、判断,属常规考题. 10.已知 是偶函数,且 时 .若 时, 的最大值 为 ,最小值为 ,则 () A. 2 B. 1 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的对称性得到原题转化为 直接求 的最大和最小值即可. | |xy x x = + 1, 0 1, 0 x xxy x x xx + >= + =  − < 0x ≠ ( )y f x= 0x > 4( )f x x x = + [ ]3, 1x∈ − − ( )f x m n m n− = 3 2 [ ]1,3x∈ 4( )f x x x = + 【详解】因为函数是偶函数,函数图像关于 y 轴对称,故得到 时, 的最 大值和最小值,与 时的最大值和最小值是相同的,故 直接求 的最大和最小值即可; 根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为 , ,故最大值为 ,此时 故答案为 B. 【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用,属于基础题.对于函数的奇偶性, 主要是体现函数的对称性,这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系,使 得问题简化. 11.数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的 一条性质: 甲:在(-∞,0)上函数单调递减; 乙:在[0,+∞] 上函数单调递增; 丙:函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称; 丁: f(0)不是函数的最小值. 老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确,则说法错误的同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】 先假设四个人中有两个人正确,由此推出矛盾,由此得到假设不成立,进而判断出说法错误 同学. 详解】先假设甲、乙正确,由此判断出丙、丁错误,与已知矛盾,由此判断甲、乙两人有 一人说法错误,丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾,由此确定乙说法错误. 【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力,涉及到函数性质,包括单调性、对称性和最值,属 于基础题. 12.已知 为定义在 R 上的偶函数, ,且当 时, 单调 递增,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 的 【 [ ]3, 1x∈ − − ( )f x [ ]1,3x∈ [ ]1,3x∈ 4( )f x x x = + ( )2 4f = ( ) ( ) 131 5, 3 3f f= = ( )1 5f = 1.m n− = ( )f x 2( ) ( )g x f x x= + ( )0,x∈ +∞ ( )g x ( 1) ( 2) 2 3f x f x x+ − + < + 3 2  + ∞  , 3 2  − +  , ∞ ( )3−∞ −, 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,由函数奇偶性的定义分析可得函数 g(x)为偶函数,进而分析可得 f(x+1)﹣f (x+2)<2x+3⇒g(x+1)<g(x+2),结合 g(x)的单调性分析可得|x+1|<|x+2|,解可得 x 的取值范围,即可得答案. 【详解】解:根据题意,g(x)=f(x)+x2,且 f(x)为定义在 R 上的偶函数, 则 g(﹣x)=f(﹣x)+(﹣x)2=f(x)+x2=g(x),即函数 g(x)为偶函数, f(x+1)﹣f(x+2)<2x+3⇒f(x+1)+(x+1)2<f(x+2)+(x+2)2,即 g(x+1)<g (x+2), 又由 g(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数, 则有|x+1|<|x+2|,解可得:x ,即不等式的解集为( ,+∞); 故选:B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于基础题. 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.已知 ,则实数 的值为______. 【答案】0 【解析】 【分析】 分别讨论 、 的情况. 【详解】当 时, ,不满足互异性; 当 时, 或 (舍),所以集合是 满足. 故: . 【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值,注意使用集合中元素的互异性,难 度较易. 14.下列各组函数是同一函数的是___________. ( )3−∞, 3 2 −> 3 2 − {1, }a a∈ a 1a = a a= 1a = 1 a= a a= 0a = 1 {0,1} 0a = ① 与 ② 与 ③ 与 ④ 与 【答案】④ 【解析】 【分析】 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断两个函数是同一函数即可. 【详解】解:对于①,f(x)=x﹣1(x∈R),与 g(x) 1=x﹣1(x≠0)的定义域 不同,∴不是同一函数; 对于②,f(x)=x(x∈R),与 g(x) |x|(x∈R)的对应关系不同,∴不是同一函 数; 对于③,f(x)=x0=1(x≠0),g(x) 1(x∈R)的定义域不同,∴不是同一函数; 对于④,f(x)=x2﹣2x﹣1(x∈R),与 g(t)=t2﹣2t﹣1(t∈R)的定义域相同,对应关系 也相同,∴是同一函数. 综上,是同一函数的序号为④. 故答案为:④. 【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目. 15.若函数 的定义域为 ,值域为 ,则 的取值范围是 __________. 【答案】[2,4]. 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质可得:函数 f(x)=x2﹣4x﹣4 的图象是开口向上,且以直线 x= 2 为对称轴的抛物线,故 f(0)=f(4)=﹣4,f(2)=﹣8,可得 m 的取值范围. 【详解】函数 f(x)=x2﹣4x﹣4 的图象是开口向上,且以直线 x=2 为对称轴的抛物线 ∴f(0)=f(4)=﹣4,f(2)=﹣8 ∵函数 f(x)=x2﹣4x﹣4 的定义域为[0,m],值域为[﹣8,﹣4], ∴2≤m≤4 ( ) 1f x x= - 2 ( ) 1xg x x = − ( )f x x= 2( )g x x= 0( )f x x= ( ) 1g x = 2( ) 2 1f x x x= − − 2( ) 2 1g t t t= − − 2x x = − 2x= = = ( ) 2 4 4f x x x= − − [ ]0,m [ ]8, 4− − m 即 m 的取值范围是[2,4]. 故答案为[2,4]. 【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上 最值问题,熟练掌握二次函数的图象和性质是解 题的关键. 16.设函数 是定义在 上的偶函数,在区间 是减函数, 且图像过点(1,0),则不等式 的解集为_____________. 【答案】(﹣∞,0]∪[1,2] 【解析】 【分析】 由题意和偶函数的性质判断出函数 f(x)的对称性,由图象平移、f(x+1)的单调性、f(x) 法对称性判断出 f(x)的单调性,结合条件画出 f(x)的图象,根据函数的单调性和图象, 求出不等式(x﹣1)f(x)≤0 的解集. 【详解】解:∵函数 y=f(x+1)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数, ∴f(x+1)=f(﹣x+1),则 f(x)的图象关于直线 x=1 对称, ∵函数 y=f(x+1)在(﹣∞,0)上是减函数, ∴函数 f(x)在(﹣∞,1)上是减函数, 在(1,+∞)上是增函数, 则由 f(2)=0 得 f(0)=0,如图所示: ∴当 x>1 时,f(x)≤0=f(2),解得 1<x≤2 当 x<1 时,f(x)≥0=f(0),得 x≤0,即 x≤0, 同时,当 x=1 时,(x﹣1)f(x)≤0 也成立; 的 ( 1)y f x= + ( ) ( )0 0−∞ ∞, ,+ ( )0−∞, ( 1) ( ) 0x f x− ≤ 综上,等式(x﹣1)f(x)≤0 的解集是(﹣∞,0]∪[1,2], 故答案为:(﹣∞,0]∪[1,2]. 【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性的应用,函数图象的平移,以及根据函数 的单调性把不等式转化为自变量不等式,考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想,属 于中档题. 三、解答题(共 3 题,共 24 分) 17.已知集合 , ,其中 . (1)若 ,求 ; (2)若 ,求实数 的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 【分析】 (1)先求解集合 中分式不等式的解集,后根据 的值直接求解 的结果; (2)根据 判断出集合 之间的关系,然后根据集合间的关系求解参数范围,注 意分类讨论. 【详解】(1) ,解得 , ; 时, ; ; (2) ; ① 时, ; ; 6 012 xA x x  −= ≤ +  { }2 1 5B x m x m= − < ≤ − m R∈ 7m = − A B A B B= m ( ]15,6A B = − 11,2  − +∞  A m A B A B B= ,A B 6 012 x x − ≤+ 12 6x− < ≤ { }12 6A x x∴ = − < ≤ 7m = − { }15 12B x x= − < ≤ − ( ]15,6A B∴ = − A B B=  B A∴ ⊆ B = ∅ 2 1 5m m− ≥ − 4m ≥ − ② 时, ;解得 ; 综上,实数 的取值范围为 . 【点睛】本题考查集合的综合应用,难度一般.利用集合间的运算性质判断集合间的关系时: 若 ,则 ;若 ,则 . 18.已知函数 , 为实数. (1)若函数 在区间 上是单调函数,求实数 取值范围; (2)若 ,求函数 的最小值. 【答案】(1)m≥﹣4 或 m≤﹣12(2)见解析 【解析】 【分析】 (1)由函数 f(x)在区间[1,3]上是单调函数,可得 或 ; (2)讨论对称轴与已知区间[﹣1,1]的三种位置关系即可求解. 【详解】解:f(x)=2x2+mx﹣1 开口向上,对称轴 x , (1)∵函数 f(x)在区间[1,3]上是单调函数, ∴ 或 , 解可得,m≥﹣4 或 m≤﹣12; (2)①若 即 m≥4 时,函数 单调递增, ∴f(x)min=f(﹣1)=1﹣m, ②若 即 m≤﹣4 时,函数 单调递减, ∴f(x)min=f(1)=1+m, ③若﹣1 即﹣4<m<4 时,f(x)min=f( )=﹣1 . 【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性,对称性及闭区间上的最值求解,体现了分类讨 论思想的应用 的 B ≠ ∅ 2 1 12 5 6 4 m m m − ≥ −  − ≤  < − 11 42 m− ≤ < − m 11,2  − +∞  A B A= A B⊆ A B A∪ = B A⊆ 2( ) 2 1f x x mx= + − m ( )f x [ ]1,3 m [ ]11x∈ − , ( )f x 14 m− ≤ 34 m− ≥ 4 m= − 14 m− ≤ 34 m− ≥ 14 m− ≤ − ( )f x 14 m− ≥ ( )f x 14 m−< < 4 m− 2 8 m− 19.已知函数 是定义在 上的奇函数,满足 ,当 时,有 . (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 在区间 上的解析式,并利用定义证明其在该区间上的单调性; (3)解关于 的不等式 . 【 答 案 】( 1 ) ; ( 2 ) 在 上 单 调 递 增 ; ( 3 ) 或 . 【解析】 【分析】 (1)根据条件可得 ,解不等式组即可; (2)将 a,b 的值代入 中,利用定义证明 的单调性即可; (3)根据 的单调性和 ,可得 ,解不等式即可. 【详解】(1)由题可知,函数 是定义在 上的奇函数,且 , 则 ,解得 ; (2)由(1)可知当 时, , 当 时, 任取 ,且 , 且 ,则 于是 ,所以 在 上单调递增. (3)由函数 是定义在 上的奇函数,且 在 上单调递增, ( )f x ( )4 4− , ( )2 1f = 4 0x− < ≤ ( ) 4 ax bf x x += + ( )f x ( )0 4, m ( )2 1 1f m + > 1 0 a b =  = ( ) 4 xf x x = − + ( )0,4x∈ { | 3 1x m− < < − 1 3}m< < ( )0 0, ( 2) 1f f= − = − ( )f x ( )f x ( )f x ( )2 1f = 24 1 2m> + > ( )f x ( 4,4)− (2) 1f = 2( 2) 12 (0) 04 a bf bf − + − = = −  = = 1, 0a b= = ( )4,0x∈ − ( ) 4 xf x x = + (0,4)x∈ ( 4,0) ( ) ( ) 4 4 x xx f x f x x x −− ∈ − = − − = =− + − + 1 2 0 4x x ∈, ( ,) 1 2x x< ( ) ( ) ( ) ( )( )1 21 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4 4 x xx xf x f x x x x x −− = − =− + − + − + − + 1 2 0 4x x ∈ , ( ,), 1 2x x< 1 2 1 24 0 4 0 0x x x x− + > − + > − <, , 1 2 0f x f x− <( ) ( ) ( ) 4 xf x x = − + 0 4x∈( ,) ( )f x 4 4(﹣,) ( )f x 0 4x∈( ,) 则 在 上单调递增, 所以 的解为 , 解得 或 , ∴不等式的解集为 或 . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定与证明,以及函数性质的应用,其中解答 中熟记函数的单调性的定义,合理利用函数的单调性转化不等关系是解答的关键,着重考查 了推理与运算能力,属于基础题. ( )f x 4 4x∈(﹣,) 2 1 1 2f m f+ >( ) =( ) 22 1 4m< + < 3 1m− < < − 1 3m< < { | 3 1x m− < < − 1 3}m< <