【数学】2020届一轮复习北师大版数学文化（文）作业 8页

‎2020届一轮复习北师大版 数学文化 （文）作业 一、选择题 ‎1．【2018广东惠州高三4月模拟】如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎2．【2018河北保定高三一模】2002年国际数家大会在北京召开，会标是以我国古代数家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设直角三角形中较小的直角边长为，则 ‎ ‎ 选A. ~‎ ‎3．【2018河北石家庄高三一模】南宋数家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即： ， ），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）‎ A. 82平方里 B. 83平方里 C. 84平方里 D. 85平方里 ‎【答案】C ‎4．【2018湖南益阳高三四月调研】侏罗纪蜘蛛是一种非常有规则的蜘蛛，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是，有人说，如此下去，蜘蛛的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛的长度为，则（ ）‎ A. 无限大 B. ‎ C. D. 可以取 ‎【答案】B ‎5．【2018宁夏石嘴山高三一模】《张邱建算经》是中国古代的数著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.‎ ‎6．【2018青海西宁高三一模】我国古代数名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（ ）‎ A. （） B. （）‎ C. （） D. ，（ ）‎ ‎【答案】D ‎7. 【2018山西高三一模】《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】以为边,将图形补形为长方体,长方体外接球即阳马的外接球,长方体的对角线为球的直径,即,故球的表面积为.选B.‎ ‎8. 【2018甘肃兰州高三一诊】刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ ‎13．【2018湖南永州高三二模】我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中， )，则（ ）‎ A. 1020 B. 1010 C. 510 D. 505‎ ‎【答案】D ‎【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行， 每行的和为，即，故选D. #‎ ‎14．【2018吉林普通高中二调】《算法统宗》是中国古代数名著，由明代数家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为 ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎15. 【2018广东高三一模】‎ 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）‎ A. 是偶数， B. 是奇数，‎ C. 是偶数， D. 是奇数，‎ ‎【答案】D ‎16. 【2018福建南平高三一模】中国古代数著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（ ）‎ A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.‎ 考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.‎ ‎17. 【2018湖南衡阳高三一模】当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“‎ 当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。刍,草也。薨,屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”。如图为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,若用茅草搭建它,则覆盖的面积至少为 ‎.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.‎ ‎ ‎