2020高中数学课时分层作业19 一元二次不等式的应用新人教A版必修5 5页

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2021-07-01 发布

2020高中数学课时分层作业19 一元二次不等式的应用新人教A版必修5

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课时分层作业(十九)　一元二次不等式的应用 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．不等式≥0的解集为(　　)‎ ‎【导学号：91432298】‎ A．{x|－1a2＋1，即a2－‎2a－3<0，∴－10对任意实数x恒成立，‎ 所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，‎ 解得－0，当x∈(－2,2)时，f(x)<0，当x∈(－4,0)时，g(x)>0，x∈(0,4)时，g(x)<0.‎ 所以当x∈(－2,0)∪(2,4)时，<0.‎ 所以不等式<0的解集为{x∈R|－20的解集是{x|－30；‎ - 5 -‎ ‎(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?‎ ‎【导学号：91432302】‎ ‎[解]　(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，‎ ‎∴解得a＝3.‎ ‎∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0，‎ 即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>，‎ ‎∴所求不等式的解集为.‎ ‎(2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0，‎ 若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，‎ ‎∴－6≤b≤6.‎ ‎10．某地区上年度电价为0.8元/kw·h，年用电量为a kw·h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw·h至0.75元/kw·h之间，而用户期望电价为0.4元/kw·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kw·h.‎ ‎(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；‎ ‎(2)设k＝‎0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?‎ ‎[解]　(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为 y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．‎ ‎(2)依题意，有整理，得解此不等式，得0.60≤x≤0.75.‎ ‎∴当电价最低定为0.60元/千瓦时时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．下列选项中，使不等式x<0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.‎ ‎【导学号：91432304】‎ ‎4　[∵(x－a)(x＋1)>0与>0同解，∴(x－a)(x＋1)>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，‎ ‎∴4，－1是(x－a)(x＋1)＝0的根，∴a＝4.]‎ ‎4．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ ‎(－∞，－3]　[设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，‎ ‎∴f(x)在x∈[0,1]上单调递减，‎ ‎∴当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝－3，‎ ‎∴要使x2－4x≥m对于任意x∈[0,1]恒成立，则需m≤－3.]‎ ‎5．设不等式mx2－2x－m＋1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围. ‎ ‎【导学号：91432305】‎ ‎[解]　原不等式可化为(x2－1)m－(2x－1)＜0.‎ 令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2], 则原命题等价于关于m的一次函数(x2－1≠0时)或常数函数(x2－1＝0时)在m∈[－2,2]上的函数值恒小于零．‎ ‎(1)当x2－1＝0时，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1；‎ ‎(2)当x2－1＞0时，f(m)在[－2,2]上是增函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需解得1＜x＜；‎ ‎(3)当x2－1＜0时，f(m)在[－2,2]上是减函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，‎ 只需 - 5 -‎ 解得＜x＜1.‎ 综合(1)(2)(3)，得＜x＜.‎ - 5 -‎

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