高考数学专题复习练习第十一章第二节排列与组合[理] 4页

第十一章 第二节 排列与组合[理]‎ 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 排列数与组合数公式的应用 ‎1‎ 排列、组合的应用问题 ‎2‎ ‎5、6、8‎ ‎12‎ 排列组合的综合应用 ‎3、4‎ ‎7、9、10‎ ‎11‎ 一、选择题 ‎1．不等式A＜6A的解集为 (　　)‎ A．[2,8] B．[2,6] C．(7,12) D．{8}‎ 解析：＜6×，‎ ‎∴x2－19x＋84＜0，‎ ‎∴7＜x＜12，又x≤8，x－2≥0，∴7＜x≤8即x＝8.‎ 答案：D ‎2．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有 (　　)‎ A．72条 B．96条 C．128条 D．144条 解析：当a＞0时，坐标原点在抛物线内部⇔f(0)＝c＜0；‎ 当a＜0时，坐标原点在抛物线内部⇔f(0)＝c＞0，‎ 所以坐标原点在抛物线内部⇔ac＜0.‎ 故满足条件的抛物线共有3×4×6×A＝144条．‎ 答案：D ‎3．将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有 (　　)‎ A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 解析：五个字母排成一列，①先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种站法即 C×2，②然后让D、E排在剩余两个位置上有A种排法；由分步乘法原理所求排列数为C×2×A＝40.‎ 答案：C ‎4．(2010·海淀模拟)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为 (　　)‎ A．360 B．520 C．600 D．720‎ 解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有CAA种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有CCA种不同的发言顺序，综上可得不同的发言顺序为CAA＋CCA＝600种．‎ 答案：C ‎5．已知函数f(x)＝－1的定义域为[a，b]，其中a、b∈Z，且a＜b.若函数f(x)的值域为[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有 (　　)‎ A．2个 B．5个 C．6个 D．8个 解析：函数f(x)＝是R上的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)∈[0,1]，则定义域区间可以取[－2,2]，[－2，0]，[－2,1]，[－1,2]，[0,2]，共有5个．‎ 答案：B ‎6．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 (　　)‎ A．384 B．396 C．432 D．480‎ 解析：若取出的球的标号为1,2,3,4，则共有CCCCA＝384种不同的排法；若取出的球的标号为1,1,4,4，则共有A＝24种不同的排法；若取出的球的标号为2,2,3,3则共有A＝24种不同的排法；由此可得取出的4个球数字之和为10的不同排法种数是384＋24＋24＝432.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7．(2009·重庆高考)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．‎ 解析：选出两人看成整体，再排列，共有CA＝36.‎ 答案：36‎ ‎8．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有________种．‎ 解析：由于教师A在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一节课教师A上，则第四节课必由教师C上，此时有A＝12种，如果第一节由教师B上，则第四节应由教师A、C中一人上，此时有AA＝24，故共有36种不同的排法．‎ 答案：36‎ ‎9．(2010·青岛模拟)在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有________个．‎ 解析：C－C－C＝165.‎ 答案：165‎ 三、解答题 ‎10．有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：‎ ‎(1)共有多少种放法？‎ ‎(2)恰有一个空盒，有多少种放法？‎ ‎(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？‎ 解：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法．同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44＝256种放法．‎ ‎(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有C种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A种放法．由分步计数原理，知共有CA＝144种不同的放法．‎ ‎(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：‎ ‎①一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球．先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有C种分法，再放到2个盒子内，有A种放法，共有CA种方法；‎ ‎②2个盒子内各放2个小球．先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C种选法，共有CC种方法．由分类计数原理知共有CA＋CC＝84种不同的放法．‎ ‎11．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？‎ ‎(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；‎ ‎(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；‎ ‎(3)平均分成三份，每份2本．‎ 解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；最后余下3本全选有C种方法，故共有CCC＝60种．‎ ‎(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有CCCA＝360种．‎ ‎(3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是CCC种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则CCC种分法中还有(AB，EF，CD)、(CD，AB，EF)、(CD，EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)，共A种情况，而这A种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有＝15种．‎ ‎12．(1)以AB为直径的半圆上，除A、B两点外，另有6个点，又因为AB上另有4个点，共12个点，以这12个点为顶点共能组成多少个四边形？‎ ‎(2)在角A的一边上有五个点(不含A)，另一边上有四个点(不含A)，由这十个点(含A)可构成多少个三角形？‎ ‎(3)设有等距离的3条平行线和另外等距离的4条平行线相交，试问以这些交点为顶点的三角形的个数是多少？‎ 解：(1)分类讨论：A、B只含有一个点时，共有2(C＋CC)＝160个；‎ 既含A又含B时，共有C＝15个；‎ 既不含A也不含B时，共有C－1－CC＝185个．‎ 所以共有160＋15＋185＝360个．‎ ‎(2)含A点时，可构成CC＝20个三角形；‎ 不含A点时，可构成CC＋CC＝70个三角形．‎ 故共有20＋70＝90个三角形．‎ ‎(3)除了同一平行线上的点不能构成三角形以外，还要注意对角线上的点也不能构成三角形．‎ 所以共有C－(C×3＋C×4＋4)＝200个．‎