2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第二章 函数、导数及其应用 第5节 3页

第二章 第5节 ‎1．(2020·北京市模拟)log2＋log26等于(　　 )‎ A．1　　　　　　　　　 B．2‎ C．5 D．6‎ 解析：B　[原式＝log2＝log222＝2.]‎ ‎2．若实数a，b满足a＞b＞1，m＝loga(logab)，n＝(logab)2，l＝logab2，则m，n，l的大小关系为(　　 )‎ A．m＞l＞n B．l＞n＞m C．n＞l＞m D．l＞m＞n 解析：B　[∵实数a，b满足a＞b＞1，∴0＝loga1＜logab＜logaa＝1，‎ ‎∴m＝loga(logab)＜loga1＝0,0＜n＝(logab)2＜1，l＝logab2＝2logab>n＝(logab)2.‎ ‎∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m.故选B.]‎ ‎3．函数f(x)＝(00时，f(x)＝logax，由于f(x)为奇函数，结合奇函数的图象特征知选项C符号条件．]‎ ‎4．不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，则a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：B　[不等式logax>(x－1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为{2,3,4}，则应满足得≤a<，故选B.]‎ ‎5．(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　)‎ A．f(x)在(0,2)单调递增 B．f(x)在(0,2)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称 解析：C　[由题意知，f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误；又f′(x)＝－＝(0＜x＜2)，在(0,1)上单调递增，在[1,2)上单调递减，A，B错误．故选C.]‎ ‎6．(2018·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝ln (－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝　________　.‎ 解析：f(－x)＝ln (＋x)＋1(x∈R)，‎ f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln (＋x)＋1＝ln (1＋x2－x2)＋2＝2，‎ ‎∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎7．(2020·河南市模拟)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x，则f的值等于　________　.‎ 解析：∵y＝f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．‎ ‎∵当x＞0时，f(x)＝log2x，‎ ‎∴f＝log2＝－2，‎ 则f＝f(－2)＝－f(2)＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎8．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为　________　.‎ 解析：因为函数y＝ax与y＝logax在[1,2]上的单调性相同，所以函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝(a＋loga1)＋(a2＋loga2)＝a＋a2＋loga2＝loga ‎2＋6，故a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．‎ 答案：2‎ ‎9．计算：‎ ‎(1)÷100－；‎ ‎(2)2(lg)2＋lg ·lg 5＋.‎ 解：(1)(lg－lg 25)÷100－＝－2lg 10÷＝－20.‎ ‎(2)原式＝lg (2lg ＋lg 5)＋＝‎ lg (lg 2＋lg 5)＋|lg －1|＝lg ＋1－lg＝1.‎ ‎10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，‎ 且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ 解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.‎ 由得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)‎ ‎＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎