- 278.50 KB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时作业10 函数的图象
一、选择题
1.函数y=-ex的图象( D )
A.与y=ex的图象关于y轴对称
B.与y=ex的图象关于坐标原点对称
C.与y=e-x的图象关于y轴对称
D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称
解析:由点(x,y)关于原点的对称点是(-x,-y),可知D正确.
2.已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( C )
A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)
B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)
C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)
D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
解析:将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的图象,如图.观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.
3.若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则( D )
A.a>1,b>1
B.a>1,01
D.00时,y==,所以函数y=在(0,+∞)上单调递减,所以排除选项B,D;又当x=1时,y=<1,所以排除选项A,故选C.
7.(2020·湖南湘东六校联考)函数y=的图象大致为( B )
7
解析:设f(x)=,则f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故排除选项C;又f(-π)=-<0,故排除选项A;当x→+∞时,x+sinx>0,所以f(x)>0,故排除选项D.故选B.
8.(2020·江西五校联考)函数f(x)的大致图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以是( D )
A.f(x)=x2·sin|x|
B.f(x)=·cos2x
C.f(x)=(ex-e-x)cos
D.f(x)=
解析:由题中图象可知,在原点处没有图象,故函数的定义域为{x|x≠0},故排除选项A,C;又函数图象与x轴只有两个交点,f(x)=cos2x中cos2x=0有无数个根,故排除选项B,故选D.
9.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是( D )
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(-1,+∞) D.[-1,+∞)
解析:作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,如图所示,观察图象可知,当-a≤1,即a≥-1时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,因此a的取值范围是[-1,+∞).
7
10.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:
①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为( B )
A.1 B.2
C.3 D.0
解析:因为函数f(x)=lg(|x-2|+1),所以函数f(x+2)=lg(|x|+1)是偶函数;作出f(x)的图象,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;由图象可知函数f(x)存在最小值0.所以①②正确.
二、填空题
11.(2020·石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点(3,1).
解析:由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位长度.所以函数y=f(4-x)的图象过定点(3,1).
12.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为f(x)=.
解析:当x∈[-1,0]时,设y=kx+b,
由图象得解得所以y=x+1;
当x∈(0,+∞)时,设y=a(x-2)2-1,
由图象得0=a·(4-2)2-1,解得a=,
所以y=(x-2)2-1.
综上可知,f(x)=
13.使log2(-x)0,所以y=x3-在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增,可知y=x3-的图象过点(-1,0),(1,0),因此函数f(x)=(x-1)3-的图象的对称中心为(1,0),在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递增,且其图象过点(0,0),(2,0),由此作出函数f(x)的大致图象,如图所示.由于函数f(x)与函数g(x)的图象交点的横坐标之和为2,所以两个交点所连线段的中点的横坐标为1,根据图象的对称性知,函数g(x)的图象必过函数f(x)图象的对称中心(1,0),所以0=-1+m,解得m=1.
16.(2020·辽宁丹东测试)图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积,则函数S(a)的图象大致为( C )
7
解析:根据图形可知在[0,1]上面积增长的速度变慢,在图象上反映出切线的斜率在变小,可排除A,B;在[1,2]上面积增长速度恒定,在[2,3]上面积增长速度恒定,而在[1,2]上面积增长速度大于在[2,3]上面积增长速度,可排除D,故选C.
17.(2020·贵州铜仁模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(3-x),若函数y=|x-2|与y=f(x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),则x1+x2+x3+…+xn=( C )
A.0 B.n
C.2n D.3n
解析:∵f(x+1)=f(3-x),∴f(2+x)=f(2-x),∴f(x)的图象关于直线x=2对称.又y=|x-2|的图象关于直线x=2对称,当n为偶数时,两图象的交点两两关于直线x=2对称,∴x1+x2+x3+…+xn=×4=2n;当n为奇数时,两图象的交点为n-1个两两对称,另一个交点在对称轴上,∴x1+x2+x3+…+xn=4×+2=2n.故选C.
18.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
7
其中,所有正确结论的序号是( C )
A.① B.②
C.①② D.①②③
解析:曲线的方程x2+y2=1+|x|y可看成关于y的一元二次方程y2-|x|y+x2-1=0,由题图可知该方程必有两个不相等的实根,∴Δ=|x|2-4(x2-1)>0,∴x2<,满足条件的整数x可取-1,0,1.当x=-1时,y=0或1,∴曲线C经过的整点有(-1,0),(-1,1);当x=0时,y=-1或1,∴曲线C经过的整点有(0,-1),(0,1);当x=1时,y=0或1,∴曲线C经过的整点有(1,0),(1,1).故曲线C恰好经过6个整点,①正确;∵x2+y2=1+|x|y≤1+,∴x2+y2≤2,∴≤,当且仅当|x|=y,即或时取等号,则曲线上的点到原点的最大距离为,故②正确;顺次连接(-1,0),(-1,1),(0,1),(1,1),(1,0),(0,-1),(-1,0),所围成的区域如图中阴影部分所示,其面积为3,显然曲线C所围成的“心形”区域的面积要大于3,故③不正确.故选C.
7
相关文档
- 2019年高考数学高分突破复习课件考2021-06-309页
- 【数学】2020届一轮复习(理)通用版考2021-06-309页
- 【数学】2018届一轮复习人教A版第2021-06-309页
- 【数学】江西省宜春市上高县第二中2021-06-3010页
- 云南省昆明市第一中学2021届高中新2021-06-3010页
- 天津市津南区咸水沽第一中学2020-22021-06-304页
- 山西省运城市2020届高三调研测试(第2021-06-3031页
- 【数学】2020届一轮复习人教B版 2021-06-309页
- 【数学】2019届一轮复习人教A版 2021-06-3011页
- 【数学】2020届一轮复习人教B版放2021-06-3018页