高二数学上学期第一次月考试题 10页

‎【2019最新】精选高二数学上学期第一次月考试题 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、在中，，，，则角等于(　　)‎ A.或 B.‎ C.或 D.‎ ‎2、若设，则一定有（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、已知在中，，，则的形状为(　　)‎ A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.非以上答案 ‎4、下列函数中，的最小值为的是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、不等式的解集为(　　)‎ A.或 B.且 C.或 D.或或 ‎6、若满足且的最小值为，则的值为（    ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、设，，，，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是（   ）‎ A.  ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为，且两点之间的距离为，则树的高度为(　　)‎ - 10 - / 10‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、若实数满足，则的最小值为（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、已知中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、已知函数则不等式的解集是(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知的内角满足，面积满足，记分别为所对的边，则下列不等式一定成立的是（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北 的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为, 则此山的高度__________.  ‎ ‎14、若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．‎ ‎15、设，则函数的最小值是__________．‎ ‎16、若对任意的，恒成立，则的取值范围是__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、若并且，求证：．‎ ‎18、设的内角的对边分别为，,且为钝角.‎ ‎（I）证明：；‎ ‎（II）求的取值范围.‎ - 10 - / 10‎ ‎19、某渔业公司年初用万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为万元，以后每年都增加万元，每年捕鱼收益万元．‎ ‎（1）问第几年开始获利？‎ ‎（2）若干年后，有两种处理方案：‎ 方案一：年平均获利最大时，以万元出售该渔船．‎ 方案二：总纯收入获利最大时，以万元出售该渔船．‎ 问哪种方案合算．‎ ‎20、已知函数(为常数)且方程有两个实数为，．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)设，解关于的不等式：．‎ ‎21、在，内角的对边分别是，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎22、已知分别为三个内角的对边，. ‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的周长的取值范围． ‎ 高二上学期第一次考试数学答案 第1题答案 B 第1题解析 ‎∵，，，又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，则，‎ ‎∴.故选B.‎ - 10 - / 10‎ 第2题答案 D 第2题解析 由，又，由不等式性质知：，所以 第3题答案 A 第3题解析 ‎∵，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，则，‎ ‎∴，∴为等边三角形.故选A.‎ 第4题答案 C 第4题解析 ‎∵,∴可以为负值；‎ ‎∵，‎ 当时，则不成立，等号不能取到；‎ ‎∵，当时，，满足题意；‎ ‎∵，当时，不满足题意.综上可知，故选C.‎ 第5题答案 D 第5题解析 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，或，或，即或或 - 10 - / 10‎ ‎.故选D.‎ 第6题答案 D 第6题解析 作出可行域，平移直线，由的最小值为求参数的值.‎ 作出可行域，如图中阴影部分所示，‎ 直线与轴的交点为.‎ 的最小值为，，解得，故选.‎ 第7题答案 D 第7题解析 ‎，，若三点共线，则，由向量共线定理得，∴，故．‎ 第8题答案 A 第8题解析 ‎∵,‎ ‎∴，‎ ‎∴树的高度为.‎ 第9题答案 C - 10 - / 10‎ 第9题解析 ‎，所以.故选C.‎ 第10题答案 C 第10题解析 解法一：要使三角形有两解，则，且．由正弦定理，得，∴．∴‎ ‎∴．‎ 第11题答案 C 第11题解析 ‎∵函数则由不等式，可得，解得，或解得，综合可得，原不等式的解集为.故选C.‎ 第12题答案 A 第12题解析 因为，所以，，所以由已知等式可得，即，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，所以，‎ 由，得，由正弦定理得，所以 - 10 - / 10‎ ‎，所以，即．‎ ‎．‎ 第13题答案 第13题解析 依题意，，.‎ 第14题答案 第14题解析 由不等式的解集为可知，，又∵方程的两根为和且，∴．‎ 第15题答案 第15题解析 ‎∵，‎ ‎（取等号），所以仅当时取等号，此时.‎ 第16题答案 第16题解析 ‎∵，∴.对任意的，恒成立，即对任意有恒成立.令，对称轴为.‎ 当，即时，，∴，矛盾；‎ 当，即时，，∴，故；‎ 当，即时，，所以，故.‎ - 10 - / 10‎ 综上所述，，即的取值范围是.‎ 第17题答案 略 第17题解析 因为，‎ 又，所以，又，，所以，即.‎ 第18题答案 ‎（I）略 ‎（II）‎ 第18题解析 ‎（I）由及正弦定理，得,‎ 所以，即.‎ 又为钝角，因此，故，即.‎ ‎（II）由（I）知，,.‎ 于是 ‎.‎ 因为，所以，‎ ‎.‎ 由此可知的取值范围是.‎ 第19题答案 ‎（1）；（2）方案一 第19题解析 ‎（1）由题意知，每年的费用构成以为首项，为公差的等差数列．‎ 设纯收入为与年数为，‎ - 10 - / 10‎ 则．‎ 由题知获利，即，得．∴．而，故．‎ ‎∴当时，，即第年开始获利．‎ ‎（2）方案一：年平均获利．‎ 由于，当且仅当时取“”号．‎ ‎∴(万元)．‎ 即到第年时平均收益最大，总收益为(万元)．‎ 方案二：．‎ 当时，取最大值，总收益为(万元)．‎ 比较如上两种方案，总收益均为万元，而方案一中，故选方案一.‎ 第20题答案 ‎(1)；‎ ‎(2)①当时，解集为；‎ ‎  ②当时，不等式为解集为；‎ ‎  ③当时，解集为．‎ 第20题解析 ‎(1)将，分别代入方程，得，所以；‎ ‎(2)不等式即为，可化为，即．①当时，解集为；②当时，不等式为解集为；③当时，解集为．‎ 第21题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）或 第21题解析 ‎（1）因为，由余弦定理有，故.‎ - 10 - / 10‎ ‎（2）由题意得，‎ 因此,‎ ‎，‎ ‎.   ①‎ 因为，所以,所以.‎ 因为,即,解得.‎ 由①得，，解得或.‎ 第22题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）. ‎ 第22题解析 ‎（1）由正弦定理得：.‎ ‎（2）由已知：,‎ 由余弦定理.（当且仅当时等号成立），‎ ‎∴，又，∴.‎ 从而的周长的取值范围是. ‎ - 10 - / 10‎