安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021高二数学（理）10月月考试题（Word版带答案） 8页

蚌埠田家炳中学2020-2021学年10月月考试卷 高二数学（理科）‎ 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 ‎ 一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成(　　)‎ A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥 ‎2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)‎ A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 ‎3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝(　　)‎ A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1‎ ‎4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 (　　)‎ A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3‎ ‎5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 第7页，共8页 ‎6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是(　　)‎ A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C．矩形 D．正方形 ‎7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)‎ A．6π B．12π C．18π D．24π ‎8.如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱，的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知三棱锥中，E是BC的中点，则 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知平面的法向量为，点A不在内，则直线AB与平面的位置关系为  ‎ A. B. C. AB与相交不垂直 D. ‎ ‎11.已知空间向量，若，则实数x的值是    ‎ A. B. C. D. 6‎ ‎12.已知5，，1，，y，若，且平面ABC，则 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13．如图，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝∠BDC＝90°，且 第7页，共8页 AB＝AC＝a，则AD＝________.‎ ‎14．已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2.‎ ‎15．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．‎ ‎16.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则______．‎ 三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）‎ 17． ‎(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．‎ 18． ‎(12分)已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点．‎ 求证：四边形MNA′C′是梯形．‎ 19． ‎(12分)如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，‎ 求证：DM∥平面D1B1C.‎ 第7页，共8页 17． ‎(12分)‎ 在空间直角坐标系中，已知的顶点分别为2，，3，，‎ ‎1，，求证：是直角三角形． ‎ 18． ‎(12分)‎ 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．求证：‎ 若，求线段BP的长． ‎ 19． ‎(12分)‎ ‎ 在四棱锥的底面ABCD中，，，平面ABCD，O是AD的中点，且． 求证：平面POC； 求二面角的余弦值． ‎ 第7页，共8页 高二数学 理科答案 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．D 2．D 3．D 4 C 5.C 6．B ‎ ‎ 7．B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. D ‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．a 14． 32 15． 8 cm 16. 3  ‎ 三、 解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ 17． ‎(10分)‎ 解：圆台的轴截面如图所示，‎ 设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，∠SAO＝45°，‎ ‎∴SO＝AO＝3x，‎ ‎∴OO1＝2x.‎ 又S轴截面＝(6x＋2x)·2x＝392，‎ ‎∴x＝7.‎ 则圆台的高OO1＝14 cm，母线长l＝OO1＝14 cm，‎ 两底面的半径分别为7 cm,21 cm.‎ 18． ‎(12分)‎ 第7页，共8页 证明：连接AC，‎ 由正方体的性质可知：‎ AA′CC′，∴四边形AA′C′C为平行四边形，∴A′C′AC.‎ 又∵M，N分别是CD，AD的中点，‎ ‎∴MN∥AC，且MN＝AC，‎ ‎∴MN∥A′C′且MN≠A′C′.‎ ‎∴四边形MNA′C′是梯形．‎ 17． ‎(12分)‎ 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面D1B1C.‎ 证明：由正方体ABCD－A1B1C1D1，知A1B1AB，ABCD，‎ 所以A1B1CD.‎ 所以四边形A1B1CD为平行四边形，‎ 所以A1D∥B1C.‎ 而B1C平面CB1D1，A1D平面CB1D1，所以A1D∥平面CB1D1.‎ 同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD＝D.‎ 所以平面A1BD∥平面CB1D1.‎ 因为DM平面A1BD，所以DM∥平面CB1D1.‎ 18． ‎(12分)‎ 第7页，共8页 ‎ 证明：在空间直角坐标系中， 的顶点分别为2，，3，，1，， 1，，，， ，， 是直角三角形．  ‎ 17． ‎(12分)‎ 解：连接BD，交AC于点O，由题意知平面ABCD．‎ 以O为坐标原点，，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示． ‎ 设底面边长为a，则高 于是0，，0，，，‎ 所以，0，，‎ 所以，故，从而．‎ 因为，所以0，，0，，0，．‎ 由中点坐标公式，可得0，，所以0，，‎ 所以，即线段BP的长为．‎ ‎  ‎ 18． ‎(12分)‎ ‎ 证明：连接OC， 是AD的中点，， ‎ 第7页，共8页 又，四边形ABCO为平行四边形，， 面POC，面POC，面POC． 解：是AD的中点，， 又，四边形OBCD为平行四边形， ，平行四边形OBCD为矩形，， 平面ABCD，OB、面ABCD，，． 以O为原点，OB、OD和OP分别为x、y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则0，，0，，1，，1，， 0，，1，，，0，， 设平面OPC的法向量为y，，则，即， 令，则，，， 同理可得，平面BPC的法向量2，， ，， 由题可知，二面角的平面角为锐角， 故二面角的余弦值为．  ‎ 第7页，共8页