高二数学10月月考试题理无答案 6页

‎××市第六中学2020届10月份阶段性总结 高二理科数学试题 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（共12小题，共60分）‎ ‎1、斜二测画法下一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为 A． B． C． D． ‎ ‎3、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：‎ ‎①若，，则；‎ ‎②若，，，则；‎ ‎③若是两条异面直线，，，，则；‎ ‎④若，，，，则．‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，则下列结论正确的是（ ） ‎ A． B． 平面平面 C． 直线平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为 5、下列命题中错误的是(　　)‎ A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β ‎6、如图，正方体的棱长为1，则点到平面的距离是（ ）‎ A． B． C． D． 4‎ 6‎ ‎7、在四面体中，，，，，则该四面体外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ）‎ A． 9 B． ‎10 ‎ C． 11 D． 12‎ ‎9、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为(　　)‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎10、已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率m互为倒数， 是它们的公共焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、如图所示，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C‎1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎12、如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥N－PAC与三棱锥D－PAC的体积比为(　　)‎ A．1∶2 B．1∶8‎ C．1∶6 D．1∶3‎ 二、填空题（共4小题，共20分）‎ ‎13..直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。‎ ‎14、在正四棱柱ABCD—A1B‎1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，Q在线段CC1上若存在实数λ，使得CQ＝λCC1时，平面D1BQ∥平面PAO，则λ＝________.‎ 6‎ ‎15、已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________．‎ ‎16、如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：‎ ‎①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.‎ ‎ ‎ 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．‎ 三、解答题（共6题，共70分）‎ ‎17、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，且底面.‎ ‎（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积. ‎ 6‎ ‎18、如图，在直三棱柱中，,‎ 点分别为和的中点.（12分）‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值。‎ ‎19、如图，四棱锥中，底面为平行四边形，⊥底面，‎ 是棱的中点，且，． ‎ ‎（1）求证：⊥平面；‎ ‎（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值.‎ ‎20、已知抛物线 ‎ （I）求p与m的值；‎ ‎ （II）若斜率为—2的直线l与抛物线G交于P、Q两点，点M为抛物线G上一点，其横坐标为1，记直线PM的斜率为 ，直线QM的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论。‎ 6‎ 6‎ ‎21、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，在棱上.‎ ‎（Ⅰ）当平面时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22、已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.‎ ‎ (Ⅰ) 求弦的长；‎ ‎ (Ⅱ) 若直线的斜率为, 且, 求椭圆的长轴长的取值范围.‎ ‎ ‎ 6‎