【数学】2020一轮复习北师大版（理）19　三角函数的图像与性质作业 7页

课时规范练19　三角函数的图像与性质 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.函数f(x)=sinx‎2‎·cosx‎2‎的最小正周期是(　　)‎ A.π‎4‎ B.π‎2‎ C.π D.2π ‎2.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有fπ‎6‎‎+x=fπ‎6‎‎-x,则fπ‎6‎等于(　　)‎ A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0‎ ‎3.已知函数f(x)=sin‎2x+‎‎3π‎2‎(x∈R),下面结论错误的是(　　)‎ A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)是偶函数 C.函数f(x)的图像关于直线x=π‎4‎对称 D.函数f(x)在区间‎0,‎π‎2‎上是增加的 ‎4.当x=π‎4‎时,函数f(x)=sin(x+φ)取得最小值,则函数y=f‎3π‎4‎‎-x(　　)‎ A.是奇函数,且图像关于点π‎2‎‎,0‎对称 B.是偶函数,且图像关于点(π,0)对称 C.是奇函数,且图像关于直线x=π‎2‎对称 D.是偶函数,且图像关于直线x=π对称 ‎5.(2018河南六市联考一,5)已知函数f(x)=2sinωx+‎π‎6‎(ω>0)的图像与函数g(x)=cos(2x+φ)‎|φ|<‎π‎2‎的图像的对称中心完全相同,则φ为(　　)‎ A.π‎6‎ B.-π‎6‎ C.π‎3‎ D.-‎π‎3‎ ‎6.函数y=xcos x-sin x的部分图像大致为(　　)‎ ‎7.(2018四川双流中学考前模拟)“φ=‎3π‎4‎”是“函数y=cos 2x与函数y=sin(2x+φ)在区间‎0,‎π‎4‎上的单调性相同”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.函数y=tanx‎2‎‎+‎π‎3‎的递增区间是　　　　　,最小正周期是　　　　　. ‎ ‎9.若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间‎0,‎π‎3‎上递增,在区间π‎3‎‎,‎π‎2‎上递减,则ω=　　　　　. ‎ ‎10.已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图像有一个横坐标为π‎3‎的交点,则φ的值是　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎11.(2018天津,理6)将函数y=sin‎2x+‎π‎5‎的图像向右平移π‎10‎个单位长度,所得图像对应的函数(　　)‎ A.在区间‎3π‎4‎‎,‎‎5π‎4‎上递增 B.在区间‎3π‎4‎‎,π上递减 C.在区间‎5π‎4‎‎,‎‎3π‎2‎上递增 D.在区间‎3π‎2‎‎,2π上递减 ‎12.已知函数f(x)=‎3‎sin(ωx+φ)ω>0,-π‎2‎<φ<‎π‎2‎,A‎1‎‎3‎‎,0‎为f(x)图像的对称中心,B,C是该图像上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的递增区间是(　　)‎ A.‎2k-‎2‎‎3‎,2k+‎‎4‎‎3‎,k∈Z B.‎2kπ-‎2π‎3‎,2kπ+‎‎4π‎3‎,k∈Z C.‎4k-‎2‎‎3‎,4k+‎‎4‎‎3‎,k∈Z D.‎4kπ-‎2π‎3‎,4kπ+‎‎4π‎3‎,k∈Z ‎13.函数f(x)=sin‎-2x+‎π‎3‎的递减区间为　　　　　. ‎ ‎14.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π‎2‎与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且x=π‎6‎是f(x)图像的一条对称轴,则函数f(x)的递增区间为　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎15.(2018河北衡水中学考前仿真,6)已知函数f(x)=‎2‎sin‎2ωx+‎π‎4‎+1的图像在区间‎0,‎‎1‎‎2‎上恰有一条对称轴和一个对称中心,则实数ω的取值范围为(　　)‎ A.‎3π‎8‎‎,‎‎5π‎8‎ B.‎‎3π‎8‎‎,‎‎5π‎8‎ C.‎3π‎4‎‎,‎‎5π‎4‎ D.‎‎3π‎4‎‎,‎‎5π‎4‎ ‎16.(2018江西南昌三模,9)将函数f(x)=sinx+‎π‎6‎的图像上所有点的横坐标压缩为原来的‎1‎‎2‎,纵坐标保持不变,得到g(x)的图像,若g(x1)+g(x2)=2,且x1,x2∈[-2π,2π],则x1-x2的最大值为(　　)‎ A.π B.2π C.3π D.4π 参考答案 课时规范练19　三角函数的图像与性质 ‎1.C　由已知得f(x)=‎|sinx|‎‎2‎,故f(x)的最小正周期为π.‎ ‎2.B　由fπ‎6‎‎+x=fπ‎6‎‎-x知,函数图像关于x=π‎6‎对称,fπ‎6‎是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.‎ ‎3.C　f(x)=sin‎2x+‎‎3π‎2‎=-cos 2x,故其最小正周期为π,A正确;易知函数f(x)是偶函数,B正确;由函数f(x)=-cos 2x的图像可知,函数f(x)的图像关于直线x=π‎4‎不对称,C错误;由函数f(x)的图像易知,函数f(x)在‎0,‎π‎2‎上是增加的,D正确.故选C.‎ ‎4.C　由题意,得sin π‎4‎‎+φ=-1,‎ ‎∴φ=2kπ-‎3π‎4‎(k∈Z).‎ ‎∴f(x)=sinx+2kπ-‎‎3π‎4‎=sinx-‎‎3π‎4‎.‎ ‎∴y=f‎3π‎4‎‎-x=sin(-x)=-sin x.‎ ‎∴y=f‎3π‎4‎‎-x是奇函数,且图像关于直线x=π‎2‎对称.‎ ‎5.D　∵两个函数图像的对称中心完全相同,则它们的周期相同,‎ ‎∴ω=2,即f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎,‎ 由2x+π‎6‎=kπ,k∈Z,即x=kπ‎2‎-π‎12‎,k∈Z,‎ ‎∴f(x)的对称中心为kπ‎2‎‎-π‎12‎,0‎,k∈Z,‎ ‎∴g(x)的对称中心为kπ‎2‎‎-π‎12‎,0‎,k∈Z,‎ ‎∴gkπ‎2‎‎-‎π‎12‎=cos‎2×kπ‎2‎‎-‎π‎12‎+φ=coskπ-π‎6‎+φ=±cosφ-‎π‎6‎=0,k∈Z,‎ 即φ-π‎6‎=kπ+π‎2‎,k∈Z,‎ 则φ=kπ+‎2π‎3‎,k∈Z,当k=-1时,φ=-π+‎2π‎3‎=-π‎3‎,故选D.‎ ‎6.C　函数y=f(x)=xcos x-sin x满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,图像关于原点对称,故排除B;‎ 当x=π时,y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除A,D.故选C.‎ ‎7.A　由题意可得函数y=cos 2x在区间‎0,‎π‎4‎上递减.‎ 当φ=‎3π‎4‎时,函数y=sin‎2x+‎‎3π‎4‎,x∈‎0,‎π‎4‎,可得2x+‎3π‎4‎∈‎3π‎4‎‎,‎‎5π‎4‎.‎ ‎∴函数y=sin‎2x+‎‎3π‎4‎在区间‎0,‎π‎4‎上递减.‎ 当φ=‎3π‎4‎+2π时,函数y=sin(2x+φ)=sin‎2x+‎‎3π‎4‎在区间‎0,‎π‎4‎上递减,‎ ‎∴“φ=‎3π‎4‎”是函数“y=cos 2x与函数y=sin(2x+φ)在区间‎0,‎π‎4‎上的单调性相同”的充分不必要条件.故选A.‎ ‎8.‎2kπ-‎5π‎3‎,2kπ+‎π‎3‎(k∈Z)　2π　由kπ-π‎2‎0)过原点,‎ ‎∴当0≤ωx≤π‎2‎,即0≤x≤π‎2ω时,y=sin ωx是增加的;‎ 当π‎2‎≤ωx≤‎3π‎2‎,‎ 即π‎2ω≤x≤‎3π‎2ω时,y=sin ωx是减少的.‎ 由题意知π‎2ω=π‎3‎,∴ω=‎3‎‎2‎.‎ ‎10.π‎6‎　由题意cosπ‎3‎=sin‎2×π‎3‎+φ,‎ 即sin‎2π‎3‎‎+φ=‎1‎‎2‎,‎ ‎2π‎3‎‎+φ=kπ+(-1)k·π‎6‎(k∈Z),‎ 因为0≤φ<π,所以φ=π‎6‎.‎ ‎11.A　将函数y=sin‎2x+‎π‎5‎的图像向右平移π‎10‎个单位长度,所得图像对应的函数解析式为y=sin‎2‎x-‎π‎10‎+π‎5‎=sin 2x.‎ 当-π‎2‎+2kπ≤2x≤π‎2‎+2kπ,k∈Z,即-π‎4‎+kπ≤x≤π‎4‎+kπ,k∈Z时,y=sin 2x递增.‎ 当π‎2‎+2kπ≤2x≤‎3π‎2‎+2kπ,k∈Z,即π‎4‎+kπ≤x≤‎3π‎4‎+kπ,k∈Z时,y=sin 2x递减.‎ 结合选项,可知y=sin 2x在区间‎3π‎4‎‎,‎‎5π‎4‎上递增.故选A.‎ ‎12.D　由题意,得(2‎3‎)2+T‎2‎‎2‎=42,‎ 即12+π‎2‎ω‎2‎=16,求得ω=π‎2‎.‎ 再根据π‎2‎·‎1‎‎3‎+φ=kπ,k∈Z,且-π‎2‎<φ<π‎2‎,可得φ=-π‎6‎,‎ 则f(x)=‎3‎sinπ‎2‎x-‎π‎6‎.‎ 令2kπ-π‎2‎≤π‎2‎x-π‎6‎≤2kπ+π‎2‎,k∈Z,‎ 求得4kπ-‎2π‎3‎≤x≤4kπ+‎4π‎3‎,k∈Z,故f(x)的递增区间为‎4kπ-‎‎2π‎3‎,4kπ+‎4π‎3‎,k∈Z,故选D.‎ ‎13.kπ-π‎12‎,kπ+‎‎5π‎12‎(k∈Z)　由已知函数为y=-sin‎2x-‎π‎3‎,欲求函数的递减区间,‎ 只需求y=sin‎2x-‎π‎3‎的递增区间.‎ 由2kπ-π‎2‎≤2x-π‎3‎≤2kπ+π‎2‎,k∈Z,‎ 得kπ-π‎12‎≤x≤kπ+‎5π‎12‎,k∈Z.‎ 故所给函数的递减区间为kπ-π‎12‎,kπ+‎5π‎12‎(k∈Z).‎ ‎14.‎-π‎3‎+kπ,π‎6‎+kπ,k∈Z　由题意,得A=3,T=π,‎ ‎∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x+φ).‎ 又fπ‎6‎=3或fπ‎6‎=-3,‎ ‎∴2×π‎6‎+φ=kπ+π‎2‎,k∈Z,φ=π‎6‎+kπ,k∈Z.‎ ‎∵|φ|<π‎2‎,∴φ=π‎6‎,‎ ‎∴f(x)=3sin‎2x+‎π‎6‎.‎ 令-π‎2‎+2kπ≤2x+π‎6‎≤π‎2‎+2kπ,k∈Z,‎ 化简,得-π‎3‎+kπ≤x≤π‎6‎+kπ,k∈Z,‎ ‎∴函数f(x)的递增区间为‎-π‎3‎+kπ,π‎6‎+kπ,k∈Z.‎ ‎15.C　由题意,知x∈‎0,‎‎1‎‎2‎,2ωx+π‎4‎∈π‎4‎,ω+π‎4‎,‎ ‎∵函数f(x)的图象在区间0,‎1‎‎2‎上恰有一条对称轴和一个对称中心,‎ ‎∴π‎2‎∈π‎4‎,ω+π‎4‎,π∈π‎4‎,ω+π‎4‎,‎3π‎2‎∉π‎4‎,ω+π‎4‎,‎ ‎∴ω+π‎4‎≥π‎2‎,‎ω+π‎4‎≥π,‎ω+π‎4‎<‎3π‎2‎,‎即π≤ω+π‎4‎<‎3π‎2‎,‎ 即‎3π‎4‎≤ω<‎5π‎4‎.故选C.‎ ‎16.C　由题意知g(x)=sin‎2x+‎π‎6‎,‎ ‎∵x1,x2∈[-2π,2π],‎ ‎∴2x1+π‎6‎,2x2+π‎6‎∈-4π+π‎6‎,4π+π‎6‎.‎ ‎∵g(x1)+g(x2)=2,‎ ‎∴g(x1)=g(x2)=1,要使x1-x2的值最大,则2x1+π‎6‎=2π+π‎2‎,2x2+π‎6‎=-4π+π‎2‎,‎2x‎1‎+‎π‎6‎-‎2x‎2‎+‎π‎6‎=2(x1-x2)=‎2π+‎π‎2‎-‎-4π+‎π‎2‎=6π,∴x1-x2=3π.‎