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- 2021-07-01 发布
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南充市白塔中学2020-2021学年上期 高三数学试题(文科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则=( )
A. B. C. D.
2.命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3.幂函数在上为减函数,则实数的值为( )
A.1 B.0 C.0或2 D.2
4.已知,则( )
A. B. C. D.
5.设函数(e为自然底数),则“”是“”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.重要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数的定义域为[0,2],则的定义域为( )
A. B. C. D.
7.已知函数,其定义域是,则下列说法正确的是()
A.有最大值,无最小值 B.有最大值,最小值
C.有最大值,无最小值 D.无最大值,最小值
8.已知命题:“,”,命题:“,”若“”是真命题,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.设函数,则函数的图像可能为( )
A.B.C.D.
10.若定义在的奇函数在单调递减,且,则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知函数是R上的减函数,那么实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
12.设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.设函数,则______.
14.如果函数的图像与函数的图像关于对称,则的单调递增区间是_______________.
15.已知是定义域为的奇函数,且满足.若,则_______________.
16.已知函数,其中.若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知全集,集合,.
(1)求;
(2)若集合,满足,,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知对任意的,二次函数都满足,其图象过点,且与轴有唯一交点.
()求的解析式;
()设函数,求在上的最小值.
19.(本小题满分12分)已知函数在处取得极大值为9.
(1)求,的值;
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
20.(本小题满分12分).已知函数是上的奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上单调递减;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21(本小题满分12分).设,函数.
(1) 若,求曲线在处的切线方程;
(2) 求函数单调区间
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点,求的值.
23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)当时,求的解集;
(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
南充市白塔中学2020-2021学年上期 高三数学答案(文科)
1~12 DCBDA CAABD DB
13. 5 14. (2,4)
15 . 0 16.
17.解:(1)由题,或,…………2分 或; …………4分
(2)由得,则,解得, ……………7分
由得,则,解得, ………………10分
∴实数的取值范围为. ……………………12分
18.解:()设二次函数 ,所以
,.
由于对任意的,都成立,所以有对任意的,都成立,所以. …………………2分
因为图像过点,所以,即,且图像与有唯一交点,从而
解得. …………………5分
(),对称轴.
当时,即,在区间为单调递增函数,所以;
…………………7分
当时,即,在区间为单调递减函数,在区间为单调递增函数,所以; …………………9分
当时,即,在区间为单调递减函数,所以;
…………………11分
综上所述:. …………………12分
19.解:(1)由题意得:,
,解得:.
当时,,,
当和时,;当时,,
在,上单调递增,在上单调递减,的极大值为,满足题意. …………………6分
(2)由(1)得:的极大值为,极小值为,
又,,
在区间上的最大值为,最小值为. …………………12分
20.解:(1) 由函数是上的奇函数知其图像必经过原点,
即必有,即,解得
经检验,时,函数是奇函数,所以. …………………3分
(2)由(1)知.任取且,则
…………………6分
因为,所以,所以,
又因为且,故,
所以,即
所以在上单调递减 …………………8分
(3) 不等式可化为
因为是奇函数,故
所以不等式又可化为
由(2)知在上单调递减,故必有
即 …………………10分
因此知题设条件是:对任意的,不等式恒成立
设,则易知当时,
所以当时,不等式恒成立. …………………12分
21.解:在区间上,. …………………2分
(1) 当时,则切线方程为,即
…………………5分
(2)若,则,是区间上的增函数, …………………7分
若,令得: .
在区间上, ,函数是增函数;
在区间上, ,函数是减函数; …………………12分
22.【答案】(1)(2)
【详解】
(1)将方程消去参数得,
∴曲线的普通方程为, …………………2分
将代入上式可得,
∴曲线的极坐标方程为:. …………………4分
(2)设两点的极坐标方程分别为,
由消去得, ………………6分
根据题意可得是方程的两根,
∴,
∴.…………………10分
23.【答案】 (1) ;(2) .
【详解】(1)由题设知: ,
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:
,或,或,
解得函数的定义域为; …………………5分
(2)不等式即,
时,恒有,
不等式解集是R,
,m的取值范围是. …………………10分
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