2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何10-7抛物线课件理北师大版 14页

第七节　 抛　物　线 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 抛物线的定义 (1)M 为平面内的动点 ,F 为平面内的定点 , l 为平面内的定直线 ,d 为 M 到 l 的距离 , 满足下列两个条件的点 M 的轨迹为抛物线 : ①____________. (2) 当 F∈ l 时 , 点 M 的轨迹为过 __________________. |MF|=d;②F∉ l 点 F 且与 l 垂直的直线 2. 抛物线中参数 p 的几何意义 :_________________. 3. 标准方程的形式 : (1) 焦点在 x 轴正半轴 :___________; (2) 焦点在 x 轴负半轴 :____________; (3) 焦点在 y 轴正半轴 :___________; (4) 焦点在 y 轴负半轴 :____________. 4. 标准位置抛物线的对称性 : 对称轴为焦点所在坐标轴 . y 2 =2px(p>0) y 2 =-2px(p>0) x 2 =2py(p>0) x 2 =-2py(p>0) 焦点到准线的距离 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 . ( 　　 ) (2) 方程 y=ax 2 (a≠0) 表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线 , 且其焦点坐标是 准线方程是 x= . ( 　　 ) (3) 抛物线既是中心对称图形 , 又是轴对称图形 . ( 　　 ) (4) 若直线与抛物线只有一个交点 , 则直线与抛物线一定相切 . ( 　　 ) (5)AB 为抛物线 y 2 =2px(p>0) 的过焦点 F 的弦 , 若 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则 x 1 x 2 = y 1 y 2 =-p 2 , 弦长 |AB|=x 1 +x 2 +p. ( 　　 ) (6) 过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物 线的通径 , 那么抛物线 x 2 =-2ay(a>0) 的通径长为 2a. ( 　　 ) 提示 : (1) × . 当定点在定直线上时 , 轨迹为过定点与定直线垂直的一条直线 , 不 是抛物线 . (2) × . 方程 y=ax 2 (a≠0) 可化为 x 2 = 是焦点在 y 轴上的抛物线 , 且其焦点坐标 是 准线方程是 y= (3) × . 抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形 . (4) × . 例如 , 直线 y=1 与抛物线 y 2 =4x 只有一个交点 , 但它们相交 . (5)√. 由焦半径的性质可知正确 . (6)√. 由通径定义及抛物线性质知正确 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不会利用定义转化 考点一、 T1,2 2 联想不到利用焦点弦的 有关结论求解 考点二、 T3 3 运算不过关导致出错 考点三、角度 1 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-1P76 习题 3-2A 组 T2 改编 ) 抛物线 y 2 =8x 上到其焦点 F 距离为 5 的点 P 有 ( 　　 ) A.0 个　　　　 B.1 个　　　　 C.2 个　　　　 D.4 个 【解析】 选 C. 设 P(x 1 ,y 1 ), 则 |PF|=x 1 +2=5, 所以 x 1 =3,y 1 =±2 . 故满足条件的点 P 有 2 个 . 2.( 选修 2-1P96 复习题三 A 组 T6 改编 ) 已知抛物线 y 2 =2px(p>0) 的焦点为 F,P 为抛物线上任意一点 , 则以 PF 为直径的圆 C 与 y 轴 ( 　　 ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不对 【解析】 选 B. 由抛物线方程得 F , 设 P(x 0 ,y 0 ), 则由抛物线定义可得 |PF|=x 0 + . 由已知点 C 为 PF 的中点 , 则 C 的坐标为 , 半径 r= , 故 C 点到 y 轴的距离 d= , 所以 d=r, 故圆 C 与 y 轴相切 , 故选 B. 3.( 选修 2-1P74 练习 2T4) 顶点在坐标原点 , 焦点为 F(0,1) 的抛物线上有一动点 A, 圆 (x+1) 2 +(y-4) 2 =1 上有一动点 M, 则当 |AM|+|AF| 取得最小值时 =( 　　 ) A.3 B. C.2 D. 【解析】 选 B. 由题知 , 抛物线方程为 x 2 =4y, 其准线为 y=-1, 设 d=|AF| 为 A 到准线的距离 , 则 |AM|+|AF| 的最小值等于圆心 (-1,4) 到准线的距离减去半径 , 此时 则 |AM|= |AF|= , 所以