历届高考数学真题汇编专题12_概率_理 26页

‎【2006高考试题】‎ 一、选择题（共12题）‎ ‎1．（安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 A. B. C. D.‎ 解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于=，选A。‎ 信号源 ‎6．（江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ‎（A）　　　（B） （C）　 （D）‎ ‎【解析】将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D ‎7．（江西卷）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ）‎ a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=‎ ‎8．（江西卷）袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A ‎9．（四川卷）从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．（四川卷）甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生 ‎（A）人，人，人 （B）人，人，人 ‎ ‎（C）人，人，人 （D）人，人，人 ‎ 解析：甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人，人，人，选B.‎ ‎11．(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：‎ 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 ‎(A)20 (B)30 (C)40 （D）50‎ ‎12．(重庆卷)某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 ‎（A）2 （B）3 （C）5 （D）13‎ 解：各层次之比为：30:75:195＝2:5:13，所抽取的中型商店数是5，故选C 二、填空题（共9题）‎ ‎13．（福建卷）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 ‎ ‎14．（湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。（精确到0．01）‎ 解：P＝＝0.94‎ ‎15．（湖南卷）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分.‎ 解析：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.‎ ‎16．（全国II）一个社会调查机构就某地居民 的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了 样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居 民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作 进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入 段应抽出 人．‎ 解析:由直方图可得（元）月收入段共有人 按分层抽样应抽出人 ‎19．(上海卷)在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。‎ 解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.‎ ‎21．（上海春）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则 ‎ ‎ （结论用数学式子表示）.‎ ‎ 三、解答题（共27题）‎ ‎23．（安徽卷）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。‎ ‎（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；‎ ‎（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；‎ ‎24．（北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.‎ ‎ 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；‎ ‎ 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.‎ ‎ 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.‎ ‎ （Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；‎ ‎ （Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）‎ ‎25．（北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.‎ 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；‎ 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.‎ 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：‎ ‎(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；‎ ‎(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.‎ ‎26．（福建卷）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字 ‎（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；‎ ‎（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；‎ ‎（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。‎ 本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。‎ ‎29．（湖北卷）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定 ‎（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；‎ ‎（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。‎ 本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。‎ ‎30．（湖南卷）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):‎ ‎(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;‎ ‎(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;‎ ‎(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.‎ ‎ (Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是 ‎32．（江西卷）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 ‎（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；‎ ‎（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．‎ ‎34．（辽宁卷）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：‎ ‎（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；‎ ‎（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．‎ 本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力.‎ 解：（Ⅰ）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为 故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为 ‎36．（全国卷I）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。‎ ‎（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；‎ ‎（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。‎ ‎38．（全国II）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。‎ ‎（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。‎ ‎（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。‎ 解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；‎ ‎40．（山东卷）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：‎ ‎(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；‎ ‎(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；‎ ‎(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.‎ ‎（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为 ‎ 所以 .‎ ‎42．(陕西卷)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求:‎ ‎(Ⅰ)3人都投进的概率;‎ ‎(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.‎ 解: (Ⅰ)记"甲投进"为事件A1 ， "乙投进"为事件A2 ， "丙投进"为事件A3，‎ 则 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，‎ ‎∴ P(A‎1A2A3)=P(A1) ·P(A2) ·P(A3) = × ×= ‎ ∴3人都投进的概率为 ‎43．（四川卷）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响 ‎（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）‎ 本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。‎ 解法2：‎ 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 ‎（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件 ‎ 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 ‎45．（天津卷）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．‎ ‎（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；‎ ‎（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．‎ 本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力 ‎46．（浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.‎ ‎(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；‎ ‎(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.‎ 本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。‎ 解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.‎ ‎（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得 ‎ ‎ 所以，‎ 化简，得解得，或（舍去），故 .‎ ‎48．(重庆卷)甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：‎ ‎（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；‎ ‎（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；‎ ‎【2005高考试题】‎ ‎1.(全国卷Ⅰ)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。‎ ‎（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；‎ ‎（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；‎ ‎（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。‎ ‎（精确到）‎ ‎（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 ‎ ‎（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 ‎ ‎（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，‎ 所以有坑需要补种的概率为 ‎ 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 恰有2个坑需要补种的概率为 ‎ ‎3个坑都需要补种的概率为 ‎ ‎4.（全国卷Ⅱ）)‎ 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：‎ ‎5.（全国卷Ⅲ）‎ 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；‎ ‎（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. ‎ 解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分 则A、B、C相互独立，‎ 由题意得：‎ P（AB）=P（A）P（B）=0.05‎ P（AC）=P（A）P（C）=0.1‎ P（BC）=P（B）P（C）=0.125…………………………………………………………4分 解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5 ‎ 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 ‎（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴相互独立，……………………………………7分 ‎∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ‎……………………………10分 ‎∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分 ‎7（北京卷）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，‎ ‎ （I）甲恰好击中目标的2次的概率；‎ ‎ （II）乙至少击中目标2次的概率；‎ ‎ （III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．‎ ‎ （18）（共13分）‎ ‎ ‎ ‎8．（福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.‎ ‎ （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.‎ ‎ 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 ‎ ‎ ‎ ∵“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为 ‎ ‎ ‎ 答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为 ‎9.（福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 ‎，投中得1分，投不中得0分.‎ ‎（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；‎ ‎ 解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 ‎ ‎ ‎ 甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ Eξ=0×+1×+2×=‎ ‎ 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为.‎ ‎ （Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 ‎ ‎ ‎ ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 ‎ ‎ 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 ‎11．（湖北卷）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.‎ ‎ （Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；‎ ‎ （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；‎ ‎ （Ⅲ）当p1=0.8，p2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.‎ ‎14.（江苏卷）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.‎ ‎(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;‎ ‎(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;‎ ‎(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?‎ ‎20、（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则 ‎（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则 ‎（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。‎ 故 ‎18．（浙江卷）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．‎ ‎ (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i ‎)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．‎ ‎ (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值． ‎ ‎20．（湖南卷）‎ ‎ 某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.‎ ‎ （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；‎ ‎ （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.‎ ‎20．解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.‎ ‎（I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为 P（A1）=‎ ‎（II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P（A3）=，事件A2的概率为 P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=‎ ‎【2004高考试题】‎ ‎1. （2004.江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( D )‎ ‎(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 ‎3. （2004.江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( D )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎5．(2004.全国理)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ D ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2004. 福建理）某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 （ C ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（2004. 重庆理）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为： （ D ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（2004. 辽宁卷）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（B）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎23．（2004.湖南理）（本小题满分12分）‎ 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.‎ ‎（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率 ‎（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，‎ 则 ‎ 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 ‎24．（2004. 福建理）（本小题满分12分）‎ 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.‎ ‎（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.‎ ‎【2003高考试题】‎ ‎1.（2003京春理，9）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）‎ A.42 B‎.30 C.20 D.12‎ ‎2.（2003京春文，10）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）‎ A.6 B‎.12 ‎ C.15 D.30‎ ‎3.（2002京皖春理，6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）‎ A.280种 B.240种 ‎ C.180种 D.96种 ‎4.（2002京皖春文，6）若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）‎ A.180种 B.360种 ‎ C.15种 D.30种 ‎ 7.（2002全国文，12、理，11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）‎ A.8种 B.12种 ‎ C.16种 D.20种 ‎8.（2002北京文，9）5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）‎ A.480 B.240 ‎ C.120 D.96‎ ‎9.（2002北京理，9）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）‎ A.种 B.3种 ‎ C.种 D.种 ‎10.（2001京皖春，3）等于（ ）‎ A.0 B‎.2 ‎ C. D.‎ ‎11.（2001天津理，9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎12.（2000京皖春，8）从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“ｑu”相连且顺序不变）的不同排列共有（ ）‎ A.120个 B.480个 C.720个 D.840个 ‎14.（1999全国，14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）‎ A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 ‎15.（1998全国理，11）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1‎ 名医生和2名护士.不同的分配方法共有（ ）‎ A.90种 B.180种 C.270种 D.540种 ‎16.（1997全国理，15）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）‎ A.150种 B.147种 C.144种 D.141种 ‎17.（1997全国文）四面体的一个顶点为A，从其他顶点与棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ）‎ A.30种 B.33种 C.36种 D.39种 ‎18.（1996全国文）6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）‎ A.720种 B.360种 C.240种 D.120种 ‎19.（1995全国文15，理13）用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）‎ A.24个 B.30个 C.40个 D.60个 ‎21.（1994全国，10）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）‎ A.1260种 B.2025种 C.2520种 D.5040种 ‎22.（1994上海，18）计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）‎ A.种 B.种 ‎ C.种 D.种 ‎ 【答案解析】‎ ‎2.答案：D 解析：见第1题.‎ ‎3.答案：B 解析：因为甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作.因此，翻译工作从余下的四名志愿者选一人有种，再从余下的5人中选3人从事导游、导购、保洁有种.因此=240.‎ ‎4.答案：B 解析：=360.‎ ‎9.答案：A 解析：先分配4个人到第一个路口，再分配4个人到第二个路口，最后分配4个人到第三个路口，即：··.‎ ‎10.答案：D 解析：原式＝‎ ‎∴‎ ‎15.答案：D 解析：设计让3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有种，再由学校乙挑选，有种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法数共有··＝540种，答案为D.‎ 评述：设计一个程序是解答排列组合应用题的常见解法.‎ ‎16.答案：D 解法一：10个点任取4个点取法有种，其中面ABC内的6个点中任意4点都共面，从这6点中任取4点有种，同理在其余3个面内也有种，又每条棱与相对棱中点共面有6种，各棱中点中4点共面的有3种，故10个点中取4点，不共面的取法共有＝141种.‎ 评述：本题对空间想象能力要求较高，对观察能力和思维能力要求也高.在应用背景及其限制条件下合理分类是解题的关键.‎ ‎17.答案：B 解析：四面体有4个顶点，6条棱有6个中点，每个面上的6个点共面，点A所在的每个面中含A的4点组合有个，点A在3个面内，共有3个组合，点A在6条棱的三条棱上，每条棱上有3个点，这3点与对棱的中点共面，所以与点A共面的四点组合共有3+3=33（个）‎ ‎19.答案：A 解法一：其中2在个位的三位数有个，4在个位的三位数有个，故没有重复数字的三位偶数共有2＝24个，故选A.‎ 解法二：先排个位有种，再排十位、百位有种，于是合乎要求的三位偶数共有＝24个.故选A.‎ 评述：本题为有特殊要求的排列问题，考查排列基础知识和逻辑推理能力.‎