2016年高考数学（文科）真题分类汇编M单元　推理与证明 2页

数 学 M单元　推理与证明 ‎ M1　合情推理与演绎推理 ‎8．M1[2016·北京卷] 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．‎ 学生序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 立定跳远 ‎(单位：米)‎ ‎1.96‎ ‎1.92‎ ‎1.82‎ ‎1.80‎ ‎1.78‎ ‎1.76‎ ‎1.74‎ ‎1.72‎ ‎1.68‎ ‎1.60‎ ‎30秒跳绳 ‎(单位：次)‎ ‎63‎ a ‎75‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎72‎ ‎70‎ a－1‎ b ‎65‎ 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(　　)‎ A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 ‎8．B　[解析] 进入立定跳远决赛的有8人，根据成绩应是1号至8号．若a>63，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；‎ 若61≤a≤63，则同时进入两决赛的有1，2，3，5，6，7号，符合题意；‎ 若a＝60，则同时进入两决赛的不是6人，不符合题意；‎ 若a≤59，则同时进入两决赛的有1，3，4，5，6，7号，符合题意．‎ 综上可知，5号进入30秒跳绳决赛．‎ ‎16．M1[2016·全国卷Ⅱ] 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．‎ ‎16．1和3　[解析] 由题意可知丙不拿2和3.‎ 若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；‎ 若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意．‎ 故甲的卡片上的数字是1和3.‎ ‎12．M1[2016·山东卷] 观察下列等式：‎ ‎（sin）－2＋（sin）－2＝×1×2；‎ ‎（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＝×2×3；‎ ‎（sin）－2＋（sin ）－2＋（sin）－2＋…＋（sin）－2＝×3×4；‎ ‎（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＋…＋（sin）－2＝×4×5；‎ ‎……‎ 照此规律，‎ ‎（sin）－2＋（sin）－2＋（sin）－2＋…＋（sin）－2＝‎ ‎________．‎ ‎12.n(n＋1)　[解析] 第一个等式中，1＝，2＝；第二个等式中，2＝，3＝；第三个等式中，3＝，4＝.由此可推得第n个等式等于××＝n(n＋1)．‎ M2　直接证明与间接证明 M3 数学归纳法 M4 单元综合 ‎2．[2016·吉林油田高级中学三模]给出如下等式组：‎ s1＝1，‎ s2＝2＋3＝5，‎ s3＝4＋5＋6＝15，‎ s4＝7＋8＋9＋10＝34，‎ s5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，‎ ‎……‎ 某学生根据上表猜测S2n－1＝(2n－1)(an2＋bn＋c)，则a－b＋c＝________．‎ ‎2．5　[解析] 由题意得解得 故a－b＋c＝5.‎ ‎3．[2016·东北三省四市模拟]在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一名得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．假定在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．‎ ‎3．丙　[解析] 若甲得优秀，则丙说的是假话，乙说的是假话，甲说的是假话，三人说的都是假话，不符题意；若乙得优秀，则丙说的是真话，乙说的是真话，甲说的是真话，三人说的都是真话，不符题意；若丙得优秀，则丙说的是真话，乙说的是假话，甲说的是真话，两人说的是真话，一人说的是假话，符合题意．‎ ‎4．[2016·河北武邑中学一检]埃及数学家发现了一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他形如(n＝5，7，9…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式， 例如＝＋.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给5人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋，故我们可以得出形如(n＝5，7，9，11…)的分数的分解：＝＋，＝＋，＝＋，…，按此规律＝__________．‎ ‎4.＋　[解析] 假定有2个面包，要平均分给11人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得＋.‎