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- 2021-07-01 发布
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教学设计:
3.1.1 两角和与差的余弦
一:学习目标:
1、理解用向量方法推导两角差的余弦公式的过程;
2、通过简单运用公式C C 和 ,初步理解公式的结构及其功能,
为建立其它和(差)公式打好基础;
二:复习引入:
(1)向量的数量积
(定义) __________ba
),,a 11 yx( ),b 22 yx( 则 (坐标表达式) __________ba
(2)观察图(一)单位圆上的点的坐标表示 p1( )p2( )
图(一) 图(二)
由图一可知:
aOP1 ( ) ,
b2OP ( )则 ba
_____________a
_____________b
三:合作探究
各小组交流以下问题
问题 1:150 可以用那两个特殊角表示?
问题 2:cos150= cos(450-300)=cos450 –cos300 成立吗?
问题 3:由图(一) )3045cos(Pcos 21OP
aOP1 ( ) ,
b2OP ( )则 ba
_____________a
_____________b
由定义 a b __________ cos
所以 )3045cos(Pcos 21OP
问题4 :由 30sin45sin30cos45cos)3045cos( 出发,你能推广到对任意的
两个角都成立吗?根据图二如何推导?
问题 5:两角和的余弦公式如何推导?
提示:令
结论: )(两角和与差的余弦公式 C
注: 1.
2.
3.
结构特点:
四. 互相交流,小组活动 公式应用闯关
第一关:小试身手
请用特殊角分别代替公式中α、β,你能求哪些非特殊角的值呢?(选择的特殊角可以
是 30°60°45°等)请每组自行选择两个特殊角计算和与差的余弦
(1)
(2)
第二关:再接再厉
若β固定,分别用
2
π,π 代替α,你将会发现什么结论呢?
(1)cos( ) ___________(2)cos( ) ___________
(3)cos( ) __________(4)cos( ) ___________2 2
第三关:各显神通
倘若让你对 C(α±β)公式中的α、β自由赋值,你又将发现什么结论呢?
(1)cos __________4
( ) ;(2)cos ____________ ( )
(3) ____)____)sin(______sin(_cos(_____)(_____)coscos )(
(4) ___)___)sin(______sin(__cos(_____)cos(_____)cos )()(
第四关:逆向训练
1、化简求值:cos 80°cos 20°+sin80°sin20°.
2、化简求值:sin15°cos75°+cos15°sin105°
第五关:活学活用
2、已知 )2
3,(,5
3cos),,2(,3
2sin ,求 )cos( 的值。
规律总结:
五.达标检测:
31、已知 cos ,求 cos( )。5 4
23、已知 cos( )= , ( , ),求 cos 。4 10 2
2 0 2
1 cos 27 cos 57 sin 27 cos 147
2 cos 15 sin 15
3 cos 20 cos 25 sin 20 sin(25 )
1 34 cos ,cos( ) ,2 7 5
cos
、 -
、 -
、 ( x) x - ( x) x
、已知 、 (0, )
求 的值。
六.课堂小结:小组讨论总结这节课你获得了哪些知识、技能与方法?
七. 作业布置
八. 板书设计
课题:3.1.1 两角和与差的
余弦
两角差的余弦公式
c o s ( )
c o s c o s s in s in
两角和的余弦公式
c o s ( )
c o s c o s s in s in
白板 例题
九. 教后反思:
3+ ) - ) - - ( , )2
3+ ( ,2 ) 22
必做题:本节课后习题
4选作题:已知cos( = ,cos( = , ,5 5
,求cos .
思考题:在学习了cos( )后,想一想sin( )是否
也有同样的规律?tan( )呢?
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