【数学】2020一轮复习北师大版（理）37　空间几何体的三视图、直观图作业 8页

课时规范练37　空间几何体的三视图、直观图 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018四川成都期中,4)下列说法中正确的是(　　)‎ A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形 B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形 C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体 D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台 ‎2.(2018河北衡水中学二调,4)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图是(　　)‎ ‎3.(2018黑龙江实验中学期末,6)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为(　　)‎ A.2‎17‎ B.2‎5‎ C.3 D.2‎ ‎4.(2018重庆一中月考,7)已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为(　　)‎ A.‎2‎ B.6‎2‎ C.‎1‎‎3‎ D.3‎‎2‎ ‎5.(2018上海浦东新区三模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图)用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(　　)‎ ‎6.(2018山东济南一模,8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(　　)‎ A.①② B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎7.(2018四川南充高中模拟,6)在正方体中,M,N,P分别为棱DD1、D1A1、A1B1的中点(如图),用过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,则剩余几何体的主视图为(　　)‎ ‎8.(2018北京通州三模,6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为(　　)‎ A.1 B.‎2‎ C.‎3‎ D.2‎ ‎9.‎ 一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为　　　　　. ‎ ‎10.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为　　　　　. ‎ ‎11.(2018河北唐山期中,12)在三棱锥A-BCD中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则m的取值范围是　　　　　. ‎ ‎12.(2018河南信阳一模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P,Q,R分别是棱A1A,A1B1,A1D1的中点,以△PQR为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上,则这个正三棱柱的高为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是(　　)‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎14.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共顶点A的三个面相切,球O2与正方体共顶点B1的三个面相切,则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是(　　)‎ ‎15.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图为(　　)‎ ‎16.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点M,N分别在A1B1,D1C1上,且A1M=D1N=1.过点M,N的平面α与此四棱台的下底面会相交,则平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为(　　)‎ A.18‎7‎ B.30‎2‎ C.6‎61‎ D.36‎‎3‎ 创新应用组 ‎17.(2018山东济南模拟,7)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到顶点C1的位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图的是(　　)‎ A.①② B.①③ C.③④ D.②④‎ ‎18.(2018福建厦门模拟,8)日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成,铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,石制的脚盘叫做“晷面”,它放在石台上,其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久,下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,则根据图片判断此日晷的左(侧)视图可能为(　　)‎ 参考答案 课时规范练37　空间几何体的三视图、直观图 ‎1.D　对于选项A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,所以是假命题.对于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱不一定是长方体,因为底面可能不是矩形,所以是假命题.对于选项D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故选D.‎ ‎2.C　由题得几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD,所以这个几何体的直观图是C.故选C.‎ ‎3.B　根据圆柱的三视图以及其本身的特征,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽,圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处,所以所求的最短路径的长度为‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎5‎,故选B.‎ ‎4.D　由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边长分别为2,‎2‎,故此三棱柱的体积为‎1‎‎2‎×2×‎2‎×3=3‎2‎.选D.‎ ‎5.D　由题意可知:过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分,如图直观图,则几何体的左视图为D,故选D.‎ ‎6.B　P点在上下底面投影落在AC或A1C1上,所以△PAC在上底面或下底面的投影为①,在前面、后面以及左面,右面的投影为④,故选B.‎ ‎7.B　过点M,N,P的平面截去该正方体的顶点C1所在的部分,直观图如图:‎ 则该几何体的主视图为B.故选B.‎ ‎8.C　由三视图可知:原三棱锥为P-ABC.其中PA⊥底面ABC,AC⊥CB,PA=AC=BC=1.∴这个三棱锥最长棱的棱长是PB=PA‎2‎+AB‎2‎=‎3‎.故选C.‎ ‎9.2‎2‎　因为直观图的面积是原图形面积的‎2‎‎4‎倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2‎2‎.‎ ‎10.1∶1　根据题意,三棱锥P-BCD的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高,故三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为1∶1.‎ ‎11.‎ ‎(‎7‎,5)　将三棱锥放置于长方体中,如图所示:‎ 设长方体三棱长分别为a、b、c,则由勾股定理,得a‎2‎‎+b‎2‎=9,‎b‎2‎‎+c‎2‎=16,‎a‎2‎‎+c‎2‎=m‎2‎,‎ 所以m2=a2+c20,解得m>‎7‎,‎ 所以‎7‎