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  • 2021-07-01 发布

历届高考数学真题汇编专题6_不等式_理

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‎【2012年高考试题】‎ ‎1.【2012高考真题重庆理2】不等式的解集为 ‎ A. B. C. D. 对 ‎ ‎2.【2012高考真题浙江理9】设a大于0,b大于0.‎ A.若‎2a+‎2a=2b+3b,则a>b B.若‎2a+‎2a=2b+3b,则a>b C.若‎2a-2a=2b-3b,则a>b D.若‎2a-2a=ab-3b,则a<b ‎3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料‎1千克、原料‎2千克;生产乙产品1桶需耗原料‎2千克,原料‎1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过‎12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )‎ A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】设生产桶甲产品,桶乙产品,总利润为Z,‎ 则约束条件为,目标函数为,‎ 可行域为,当目标函数直线经过点M时有最大值,联立方程组得,代入目标函数得,故选C.‎ ‎4.【2012高考真题山东理5】已知变量满足约束条件,则目标函数 的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由 ‎,解得,此时,所以的取值范围是,选A.‎ ‎5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x,y满足则的最大值为 ‎(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55‎ ‎6.【2012高考真题广东理5】已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为 A.12 B‎.11 C.3 D.-1‎ ‎7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 ‎4吨 ‎1.2万元 ‎0.55万元 韭菜 ‎6吨 ‎0.9万元 ‎0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 A.50,0 B.30,‎20 C.20,30 D.0,50‎ ‎【答案】B ‎【解析】设黄瓜的种植面积为,韭菜的种植面积为,则有题意知,即,目标函数 ‎,作出可行域如图,由图象可知当直线经过点E时,直线的解决最大,此时取得最大值,由,解得,选B.‎ ‎9.【2012高考真题湖北理6】设是正数,且,‎ ‎,,则 ‎ A. B. C. D. 10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为 A. B‎.1 C. D.2‎ ‎【答案】B.‎ ‎ ‎ ‎【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时,函数的图像仅有一个点在可行域内,有方程组得,所以,故选B.‎ ‎11.【2012高考真题山东理13】若不等式的解集为,则实数__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得,所以,所以,故。‎ ‎12.【2012高考真题安徽理11】若满足约束条件:;则的取值范围为.‎ ‎13.【2012高考真题全国卷理13】若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】做出做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最 大,此时最小,最小值为.‎ ‎14.【2012高考江苏13】(5分)已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为 ▲ .‎ ‎15.【2012高考江苏14】(5分)已知正数满足:则的取值范围是 ▲ . ‎ ‎【答案】。‎ ‎【解析】条件 可化为:。‎ ‎16.【2012高考真题浙江理17】设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,则a=______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:‎ ‎(A), 无解;‎ ‎(B), 无解.‎ 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)‎ 我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都过定点P(0,1).‎ 考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a>1;‎ 考查函数y2=x 2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:.‎ ‎17.【2012高考真题新课标理14】 设满足约束条件:;则的取值范围为 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,即,此时,所以,即的取值范围是.‎ ‎ 【2011年高考试题】‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数,则的最小值是 ‎(A)14 (B)16 (C)17 (D)19‎ ‎2.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数,则“”是的 ‎(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 ‎【答案】 A ‎【解析】则因为 所以 即于是所以成立,充分条件;‎ ‎ 反之成立,即则 故,不必要条件。故选A ‎3.(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为 ‎(A)1,-1   (B)2,-2  (C)1,-2  (D)2,-1‎ 当目标函数过点(0,-1),(0,1)时,分别取最小或最大值,所以的最大值和最小值分别为2,-2.故选B.‎ ‎4. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件         D.即不充分也不必要条件 ‎9. (2011年高考天津卷理科8)对实数与,定义新运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )‎ A.    B.  ‎ C.   D.‎ ‎11. (2011年高考江西卷理科3)若,则的定义域为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.‎ ‎12. (2011年高考江西卷理科4)若,则的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.‎ ‎13. (2011年高考湖南卷理科7)设在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1).则的最大值为( )‎ A. B. C.4 D.3‎ ‎【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,,所以就是求的最大值,表示数形结合观察得当点M在点B的地方时,才最大。‎ ‎,所以,所以选择C ‎15.(2011年高考湖北卷理科8)已知向量,且,若满足不等式,则z的取值范围为 A.[—2,2] B. [—2,3] C. [—3,2] D. [—3,3]‎ ‎16.(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足,且,则称与互补,记那么是与b互补的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C ‎ 解析:由,即,故,则,化简得,即ab=0,故且,则且,故选C.‎ ‎17.(2011年高考重庆卷理科2) “”是“”的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎ (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎25.(2011年高考上海卷理科15)若,且,则下列不等式中,恒成立的是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】D 二、填空题:‎ ‎1.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数,若则的最大值是 .。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ o 第13题图 ‎ ,故的最大值为 ‎2. (2011年高考全国新课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为 。‎ 答案: -6 ‎ 解析:如图可知最优解是(4,-5),所以,‎ 点评:本题考查线性规划问题,求最优解事先要准确画出线性区域是关键。‎ ‎3.(2011年高考天津卷理科13)已知集合,则集合=________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.‎ ‎4. (2011年高考湖南卷理科10)设,且,则的最小值为 .‎ ‎5. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是______.‎ ‎【解析】。由题得 所以不等式的解集为。‎ ‎6.(2011年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是________‎ ‎7.(2011年高考上海卷理科4)不等式的解为 。‎ ‎【答案】或 三、解答题:‎ ‎1.(2011年高考安徽卷理科19)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)设证明,‎ ‎(Ⅱ),证明.‎ ‎(Ⅱ)设,,由换底公式得 ‎,,,,故 要证:‎ 只要证明:,其中,‎ 由(Ⅰ)知所要证明的不等式成立。‎ ‎【解题指导】:证明不等式常规的方法有分析法,综合法,作差法和作商法,无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。‎ 第二问的处理很有艺术性,借助第一问题的结论巧妙地解决了,这也是一题多问的问题解决常规思路,前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。‎ ‎2.(2011年高考广东卷理科21)(本小题满分14分)‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy上,给定抛物线L:.实数p,q满足,x1,x2‎ 是方程的两根,记。‎ ‎(1)过点作L的切线教y轴于点 ‎ B.证明:对线段AB上任一点Q(p,q)有 ‎(2)设M(a,b)是定点,其中a,b满足a2-4b>0,a≠0.过M(a,b)作L的两条切线,切点分别为,与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明:M(a,b) X;‎ ‎(3)设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.当点(p,q)取遍D时,求的最小值 (记为)和最大值(记为).‎ ‎1)先证:‎ ‎ ()设 ‎ 当 ‎ 当 ‎ ()设 ‎ 当 ‎ 注意到 ‎ (3)求得的交点 ‎ 而是L的切点为的切线,且与轴交于,‎ ‎ 由(1)线段Q1Q2,有 ‎ 当 ‎ ‎ ‎ 在(0,2)上,令 ‎ ‎ ‎3. (2011年高考湖北卷理科17)(本小题满分12分)‎ 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为‎60千米,/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度的一次函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的表达式;‎ ‎(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)‎ ‎4. (2011年高考湖北卷理科21)(本小题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)已知函数,求函数的最大值;‎ ‎(Ⅱ)设均为正数,证明:‎ ‎(1)若,则;‎ ‎(2)若,则 本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力,以及化归与转化的思想. ‎ 解析:‎ ‎(Ⅰ)的定义域为,令,解得,‎ 当时,,在(0,1)内是增函数;‎ 当时,,在内是减函数;‎ 故函数在处取得最大值 ‎(Ⅱ)‎ ‎(1)由(Ⅰ)知,当时,有,即,‎ ‎,从而有,得,‎ 求和得,‎ ‎,,即 ‎.‎ ‎5.(2011年高考全国卷理科22)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎(Ⅰ)设函数,证明:当时,;‎ ‎(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:‎ 法二:‎ 所以是上凸函数,于是 因此 故 综上:‎ ‎【2010年高考试题】‎ ‎(2010浙江理数)(7)若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数 ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ 解析:将最大值转化为y轴上的截距,将m等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题 ‎(2010全国卷2理数)(5)不等式的解集为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2010江西理数)3.不等式 的解集是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得A。‎ 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。‎ ‎(2010重庆理数)(7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 A. 3 B. ‎4 C. D. ‎ 解析:考察均值不等式 ‎,整理得 ‎ 即,又,‎ ‎(2010重庆理数)(4)设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 A.—2 B. ‎4 C. 6 D. 8 ‎ 解析:不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B(3,0)的时候,z取得最大值6‎ ‎(2010北京理数)(7)设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a 的取值范围是 ‎ (A)(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]‎ 答案:A ‎(2010四川理数)(12)设,则的最小值是w_w w. k#s5_u.c o*m ‎(A)2 (B)4 (C) (D)5‎ 解析:‎ ‎= w_w_w.k*s 5*u.c o*m ‎=‎ ‎≥0+2+2=4‎ 当且仅当a-‎5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立 如取a=,b=,c=满足条件.‎ 答案:B y ‎0‎ x ‎70‎ ‎48‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎(15,55)‎ ‎(2010四川理数)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出‎7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出‎4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m ‎(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 ‎(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 ‎(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 ‎(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱 则w_w w. k#s5_u.c o*m 目标函数z=280x+300y 结合图象可得:当x=15,y=55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验.‎ 答案:B w_w_w.k*s 5*u.c o*m ‎(2010全国卷1理数)(8)设a=2,b=ln2,c=,则 ‎(A) a0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ ‎(2010江苏卷)12、设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是 ▲ 。。‎ ‎[解析] 考查不等式的基本性质,等价转化思想。‎ ‎,,,的最大值是27。‎ ‎(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知 ‎ (I)求sinC的值;‎ ‎(Ⅱ)当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长.‎ 解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同事考查运算求解能力。‎ ‎(2010全国卷2理数)(17)(本小题满分10分)‎ 中,为边上的一点,,,,求.‎ ‎【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.‎ ‎【参考答案】‎ 由cos∠ADC=>0,知B<.‎ 由已知得cosB=,sin∠ADC=.‎ 从而 sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.‎ 由正弦定理得 ,所以=.‎ ‎【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.‎ ‎(2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分)‎ ‎ 在△ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且 ‎ (Ⅰ)求A的大小;‎ ‎(Ⅱ)求的最大值.‎ ‎(2010江西理数)17.(本小题满分12分)‎ 已知函数。‎ ‎(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;‎ ‎(2) 当时,,求m的值。‎ ‎(2010四川理数)(19)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明两角和的余弦公式;‎ ‎ 由推导两角和的正弦公式.‎ ‎(Ⅱ)已知△ABC的面积,且,求cosC.‎ 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。‎ 解:(1)①如图,在执教坐标系xOy内做单位圆O,并作出角α、β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于P2;角β的始边为OP2,终边交⊙O于P3;角-β的始边为OP1,终边交⊙O于P4. ‎ 则P1(1,0),P2(cosα,sinα)‎ P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)) w_w w. k#s5_u.c o*m 由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,得 ‎[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2‎ 又sin‎2A+cos‎2A=1,∴sinA=,cosA=‎ 由题意,cosB=,得sinB=‎ ‎∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=w_w w. k#s5_u.c o*m 故cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-…………………………12分 ‎(2010天津理数)(17)(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值。‎ ‎【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识,考查基本运算能力,满分12分。‎ ‎(Ⅱ)解:由(1)可知 又因为,所以 由,得 从而 所以 ‎(2010广东理数)16、(本小题满分14分)‎ 已知函数在时取得最大值4. ‎ ‎(1) 求的最小正周期;‎ ‎(2) 求的解析式;‎ ‎(3) 若(α +)=,求sinα.[中学]‎ ‎,,,,.[来 ‎(2010山东理数)‎ ‎(2010湖南理数)16.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最大值;‎ ‎(II)求函数的零点的集合。‎ ‎(2010湖北理数) 16.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f(x)=‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。‎ ‎(2010福建理数)19.(本小题满分13分)‎ ‎。‎ ‎,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。‎ ‎(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?‎ ‎(2)假设小艇的最高航行速度只能达到‎30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。‎ 此时,在中,,故可设计航行方案如下:‎ 航行方向为北偏东,航行速度为‎30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇。‎ ‎(2010安徽理数)16、(本小题满分12分)‎ ‎ 设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且 ‎。‎ ‎ (Ⅰ)求角的值;‎ ‎(Ⅱ)若,求(其中)。‎ ‎(2010江苏卷)17、(本小题满分14分)‎ 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=‎4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。‎ (1) 该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;‎ (2) 该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为‎125m,试问d为多少时,-最大?‎ ‎[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。‎ ‎(1),同理:,。‎ ‎ AD—AB=DB,故得,解得:。‎ 因此,算出的电视塔的高度H是‎124m。‎ ‎(2)由题设知,得,‎ ‎,(当且仅当时,取等号)‎ 故当时,最大。‎ 因为,则,所以当时,-最大。‎ 故所求的是m。‎ ‎(2010江苏卷)23.(本小题满分10分)‎ 已知△ABC的三边长都是有理数。‎ (1) 求证cosA是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数。‎ ‎[解析] 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识,考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。‎ ‎∵cosA,,均是有理数,∴是有理数,‎ ‎∴是有理数。‎ 即当时,结论成立。‎ 综上所述,对于任意正整数n,cosnA是有理数。‎ ‎【2009年高考试题】‎ ‎9.(2009·天津理6)设若的最小值为 ‎ A 8 B ‎4 C 1 D ‎ ‎【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。‎ 解析:因为,所以,‎ ‎,当且仅当即时“=”成立,故选择C ‎11.(2009·天津理10),若关于x 的不等式>的解集中的整数恰有3个,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:由题得不等式>即 ‎,它的解应在两根之间,故有,不等式的解集为或。若不等式的解集为,又由得,故,即 ‎13.(2009·山东12)设x,y满足约束条件 , ‎ 若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,‎ 则的最小值为( ). ‎ A. B. C. D. 4‎ x ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ y ‎ O ‎ ‎-2 ‎ z=ax+by ‎ ‎3x-y-6=0 ‎ x-y+2=0 ‎ ‎14. (宁夏海南文理6)设满足则 ‎(A)有最小值2,最大值3 (B)有最小值2,无最大值 ‎(C)有最大值3,无最小值 (D)既无最小值,也无最大值 答案:B 解析:画出不等式表示的平面区域,如右图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值,最小值为:z=2,无最大值,故选.B ‎15.(福建9)在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为 A. -5 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ ‎16.(山东5)在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为( ).‎ A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) ‎ 解析::根据定义⊙,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.‎ 答案:B.‎ ‎10.(2009·山东13) 不等式的解集为 .‎ 解析::原不等式等价于不等式组①或②‎ 或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. ‎ 答案: ‎ ‎11. (2009·浙江文13)若实数满足不等式组则的最小值是 .‎ ‎13.(2009·山东文16)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.‎ 解析::设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则,甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: ‎ ‎ 产品 ‎ 设备 ‎ A类产品 ‎ ‎(件)(≥50) ‎ B类产品 ‎ ‎(件)(≥140) ‎ 租赁费 ‎ ‎(元) ‎ 甲设备 ‎ ‎5 ‎ ‎10 ‎ ‎200 ‎ 乙设备 ‎ ‎6 ‎ ‎20 ‎ ‎300 ‎ 则满足的关系为即:,‎ 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时,目标函数取得最低为2300元.‎ x ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ y ‎ O ‎ ‎-2 ‎ z=ax+by ‎ ‎3x-y-6=0 ‎ x-y+2=0 ‎ 答案:2300‎ ‎14. (2009·浙江文13)若实数满足不等式组则的最小值 是 .‎ 答案: 4 ‎ 解析:通过画出其线性规划,可知直线过点时,‎ 三、解答题 ‎2. (宁夏海南24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 如图,O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点,设x表示C与原点的距离,y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.‎ ‎(1)将y表示成x的函数;‎ ‎(2)要使y的值不超过70,x 应该在什么范围内取值? ‎ ‎3. (江苏12) 20.(本小题满分16分) ‎ 设为实数,函数. ‎ ‎(1)若,求的取值范围; ‎ ‎(2)求的最小值; ‎ ‎(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.‎ ‎[解析] 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分 ‎(1)若,则 ‎(2)当时,‎ ‎ 当时,‎ ‎ 综上 ‎(3)时,得,‎ 当时,;‎ 当时,△>0,得:‎ 讨论得:当时,解集为;‎ 当时,解集为;‎ 当时,解集为.‎ ‎【2008年高考试题】‎ ‎4.(2008·山东理)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 ‎(A)[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9]‎ 解析:本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M, 显然,只需要研究过、两种情形。且即 答案:C ‎4.(2008·广东理)若变量满足则的最大值是( )‎ A.90 B.‎80 ‎C.70 D.40‎ 解析:画出可行域(如图),在点取最大值 答案:C ‎5.(2008·山东理)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为 .‎ ‎6.(2008·广东理)已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是 .‎ ‎7.(2008·江苏)的最小值为 。‎ 解析:本小题考查二元基本不等式的运用。由得,代入得 ‎,当且仅当时取“=”。‎ 答案:3‎ ‎8.(2008·山东理14)设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.‎ 答案:‎ 解析:画图确定可行域,从而确定到直线直线距离的最大为 ‎【2007年高考试题】‎ ‎2.(2007·山东文理2).已知集合,则(B)‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.已知集合,,则=‎ ‎ A.{x|-1≤x<1} B.{x |x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x |x≥-1}‎ 解析:,故,选(C).‎ ‎3.(2007·广东理14)(不等式选讲选做题)设函数则=_____;若,则x的取值范围是________;‎ 答案:6;‎ ‎4.(2007·山东理16)函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.‎