高考数学专题复习教案： 用样本估计总体备考策略 4页

用样本估计总体备考策略 主标题：用样本估计总体备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：直方图，茎叶图，方差，标准差，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点一　频率分布直方图的应用 ‎【例1】 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：‎ 组别 频数 频率 ‎145.5～149.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎149.5～153.5‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎153.5～157.5‎ ‎14‎ ‎0.28‎ ‎157.5～161.5‎ ‎10‎ ‎0.20‎ ‎161.5～165.5‎ ‎8‎ ‎0.16‎ ‎165.5～169.5‎ m n 合计 M N ‎(1)求出表中字母m，n，M，N所对应的数值；‎ ‎(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；‎ ‎(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？‎ 思路点拨　由频率分布表可以计算出m，n，M，N的值⇒作频率分布直方图⇒利用频率分布直方图求值．‎ 解　(1)由题意M＝＝50，落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，‎ 频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.‎ ‎(2)频率分布直方图如下图：‎ ‎(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．‎ ‎【备考策略】解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．‎ 考点二　茎叶图的应用 ‎【例2】 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)，试验的观测结果如下：‎ 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5‎ ‎2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4‎ 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：‎ ‎3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4‎ ‎1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5‎ ‎(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？‎ ‎(2)根据两组数据完成右面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？‎ 解　(1)设A药观测数据的平均数为A，B药观测数据的平均数为B，‎ 则A＝(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3.‎ B＝ ‎(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6.则A>B，因此A药的疗效更好．‎ ‎(2)由观测结果绘制如下茎叶图：‎ 从茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上；B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上．‎ 由上述可看出A药的疗效更好．‎ ‎【备考策略】茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．‎ 考点三　样本的数字特征 ‎【例3】 甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．‎ ‎(1)分别求出两人得分的平均数与方差；‎ ‎(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．‎ 解　(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分；‎ 乙：13分，14分，12分，12分，14分. ‎ 甲＝＝13，‎ 乙＝＝13，‎ s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，‎ s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.‎ ‎(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．‎ 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．‎ ‎【备考策略】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．‎