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- 2021-07-01 发布
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随机事件的概率
主标题:随机事件的概率
副标题:为学生详细的分析随机事件的概率的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词:随机事件,互斥事件,对立事件
难度:2
重要程度:4
考点剖析:
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区别.
2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
命题方向:
1.随机事件的频率与概率有着一定的联系,在统计学中,可通过计算事件发生的频率去估算事件的概率,因此,它们也成为近几年高考的命题热点.多以解答题的形式出现,有时也会以选择、填空题的形式出现.多为容易题或中档题.
2.高考对该部分内容的考查主要有以下几个命题角度:
(1)列出频率分布表;
(2)由频率估计概率;
(3)由频率计算某部分的数量.
规律总结:
4种方法——基本事件个数的确定方法
(1)列举法:(见本节考点一[方法规律]);
(2)列表法:(见本节考点一[方法规律]);
(3)树状图法:树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求;
(4)计数原理法:如果基本事件的个数较多,列举有一定困难时,可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出m,n,再运用公式求概率.
2个技巧——求解古典概型问题概率的技巧
(1)较为简单问题可直接使用古典概型的概率公式计算;
(2)较为复杂的概率问题的处理方法:一是转化为几个互斥事件的和,利用互斥事件的加法公式进行求解;二是采用间接法,先求事件A的对立事件的概率,再由P(A)=1-P()求事件A的概率.
1个构建——构建不同的概率模型解决问题
(1)原则:建立概率模型的一般原则是“结果越少越好”
,这就要求选择恰当的观察角度,把问题转化为易解决的古典概型问题;
(2)作用:一方面,对于同一个实际问题,我们有时可以通过建立不同“模型”来解决,即“一题多解”,在这“多解”的方法中,再寻求较为“简捷”的解法;另一方面,我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同”的问题,即“多题一解”.
知 识 梳 理
1.频率与概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.
(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.
2.事件的关系与运算
定义
符号表示
包含关系
如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)
B⊇A(或A⊆B)
相等关系
若B⊇A且A⊇B
A=B
并事件(和事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A+B)
交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥
A∩B=∅
对立事件
若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件
A∩B=∅
P(A∪B)=
P(A)+P(B)=1
3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)=1.
(3)不可能事件的概率P(F)=0.
(4)互斥事件概率的加法公式
①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).
②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).