高考数学专题复习教案： 直线与圆锥曲线的位置关系 2页

直线与圆锥曲线的位置关系 主标题：直线与圆锥曲线的位置关系 副标题：为学生详细的分析直线与圆锥曲线的位置关系的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：直线与圆锥曲线的位置关系，知识总结 难度：5‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：1.考查直线与圆锥曲线方程的联立，根与系数的关系，整体代入和设而不求的思想.2.通过研究直线与圆锥曲线的位置关系，考查圆锥曲线中的弦长、中点弦问题，最值与范围问题，定点与定值等问题.3.高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、平面向量等知识在解决问题中的综合应用．‎ 命题方向：高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、平面向量等知识在解决问题中的综合应用．‎ 知识梳理：一、直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．‎ ‎1．当a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有 ‎①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线相交；‎ ‎②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；‎ ‎③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线相离．‎ ‎2．当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，‎ ‎①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；‎ ‎②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．‎ 二、圆锥曲线的弦长 ‎　设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x2－x1|＝|y2－y1|.‎ 规律总结：1.涉及弦的中点与直线的斜率问题，可考虑“点差法”，构造出kAB＝f(y1－y2,x1－x2)和x1＋x2，y1＋y2，整体代换，求出中点或斜率，体现“设而不求”的思想.‎ ‎2.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：‎ (1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；‎ (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；‎ (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；‎ (4)利用基本不等式求出参数的取值范围；‎ (5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.‎