高考数学专题复习教案： 数列求和 2页

数列求和 主标题：数列求和 副标题：为学生详细的分析数列求和的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：数列，求和，等差，等比 难度：4‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．‎ ‎2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. ‎ 命题方向：本部分是高考重点考查的内容，题型有选择题、填空题和解答题．对于数列的通项问题，求递推数列(以递推形式给出的数列)的通项是一个难点，而数列的求和问题多从数列的通项入手，并与不等式证明或求解结合，有一定难度．‎ 规律总结：‎ 两个防范　一是用裂项相消法求和时，注意裂项后的系数以及搞清未消去的项，如(1)．‎ 二是含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论，如(2)中a需要分a＝0，a＝1，a≠1且a≠0三种情况求和，只有当a≠1且a≠0时可用错位相减法求和.‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．公式法 ‎(1)等差数列的前n项和公式：‎ Sn＝＝na1＋d.‎ ‎(2)等比数列的前n项和公式：‎ Sn＝ ‎2．数列求和的几种常用方法 ‎(1)分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．‎ ‎(2)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．‎ ‎(3)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．‎ ‎(4)倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．‎ ‎(5)并项求和法 在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．‎ 形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．‎ 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050.‎ ‎3．常见的拆项公式 ‎(1)＝－；‎ ‎(2)＝；‎ ‎(3)＝－.‎