高考数学总复习第五章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时规范练24平面向量的概念及线性运算理新人教A版 6页

课时规范练 24 平面向量的概 念及线性运算 一、基础巩固组 1.下列关于平面向量的说法正确的是( ) A.零向量是唯一没有方向的向量 B.平面内的单位向量是唯一的 C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量 D.共线向量就是相等向量 2.设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是( ) A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b| 3.设 D 为△ABC 所在平面内一点, =3 ,则( ) A. =- B. C. D. 4.(2017 北京丰台一模,理 4)设 E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB,BC 上的点,且 AE= AB,BF= BC.如 果 =m +n (m,n 为实数),那么 m+n 的值为 ( ) A.- B.0 C. D.1 5.设向量 a,b 不共线, =2a+pb, =a+b, =a-2b.若 A,B,D 三点共线,则实数 p 的值是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若 +2 =3 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 7.在四边形 ABCD 中,O 是四边形 ABCD 内一点, =a, =b, =c, =a-b+c,则四边形 ABCD 的形状 为 ( ) A.梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.菱形 8.如图,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的三等分点, =a, =b,则 =( ) A.a- b B. a-b C.a+ b D. a+b〚导学号 21500726〛 9.若点 M 是△ABC 所在平面内的一点,且满足 5 +3 ,则△ABM 与△ABC 的面积比 为 . 10.已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若 ),则 的夹角为 . 11.已知 D 为△ABC 的边 BC 的中点,点 P 满足 =0, =λ ,则实数λ的值 为 . 12.在任意四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BC 的中点,若 =λ +μ ,则λ+μ= . 二、综合提升组 13.在△ABC 中,D 是 AB 边上的一点, =λ ,| |=2,| |=1.若 =b, =a,则用 a,b 表示 为( ) A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b 14.在△ABC 中,点 O 在线段 BC 的延长线上,且与点 C 不重合,若 =x +(1-x) ,则实数 x 的取值 范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) 15.A,B,C 三点共线的充要条件是对不在直线 AB 上的任意一点 O,存在实数 t 使得 =t + . 16.已知向量 a,b,c 中任意两个都不共线,且 a+b 与 c 共线,b+c 与 a 共线,则 a+b+c= . 三、创新应用组 17.已知 A,B,C 三点不共线,且点 O 满足 =0,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. =- 18.(2017 安徽马鞍山质检)已知△ABC 是边长为 4 的正三角形,D,P 是△ABC 内的两点,且满足 ), ,则△APD 的面积为( ) A. B. C. D.2 〚导学号 21500727〛 课时规范练 24 平面向量的概念及线性运算 1.C 对于 A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故 A 不正确;对于 B,单位向量的模为 1,其方向可 以是任意方向,故 B 不正确;对于 C,方向相反的向量一定是共 线向量,共线向量不一定是方向相反的 向量,故 C 正确;对于 D,由共线向量和相等向量的定义可知 D 不正确.故选 C. 2.C 因为 表示与 a 同向的单位向量, 表示与 b 同向的单位向量,所以只要 a 与 b 同向即可, 观察可知 C 满足题意. 3.A )=- 故选 A. 4.C 如图, =- =- )=- =m +n , ∴m=- ,n= , ∴m+n= 故选 C. 5.B =a+b, =a-2b, =2a-b. 又 A,B,D 三点共线, 共线.设 = , 则 2a+pb=λ(2a-b). 即 2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1. 6.A 由 +2 =3 ,得 =2 -2 ,即 =2 ,所以 故选 A. 7.C 因为 =a-b+c,所以 =c-b. 又 =c-b, 所以 且| |=| |, 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 8.D 连接 CD(图略),由点 C,D 是半圆弧的三等分点,得 CD∥AB,且 a,所以 =b+ a. 9 如图,设 AB 的中点为 D. 由 5 +3 , 得 3 -3 =2 -2 , 即 3 =2 , 故 C,M,D 三点共线,且 ,也就是△ABM 与△ABC 对于边 AB 上的两高之比为 3∶5,故 △ABM 与△ABC 的面积比为 10.90° 由 ),得 O 为 BC 的中点,则 BC 为圆 O 的直径,即∠BAC=90°,故 的 夹角为 90°. 11.-2 如图,由 = ,且 =0, 得 P为以 AB,AC 为邻边的平行四边形的顶点,因此 =-2 ,故λ=-2. 12.1 如图,因为 E,F 分别是 AD 与 BC 的中点,所以 =0, =0. 又因为 =0, 所以 ① 同理 ② 由①+②,得 2 +( )+( )= ,所以 ), 所以λ= ,μ= 所以λ+μ=1. 13.A 由题意,得 CD 是∠ACB 的平分线, 则 ) = a+ b,故选 A. 14.A 设 = (λ>1), 则 + =(1-λ) + 又 =x +(1-x) , 所以 x +(1-x) =(1-λ) + 所以λ=1-x>1,解得 x<0. 15.(1-t) 根据共线向量定理知,A,B,C 三点共线的充要条件是存在实数 t 使得 =t ,即 =t( ),即 =t +(1-t) 16.0 因为 a+b 与 c 共线, 所以 a+b=λ1c. ① 又因为 b+c 与 a 共线, 所以 b+c=λ2a. ② 由①得 b=λ1c-a. 所以 b+c=(λ1+1)c-a=λ2a, 所以 所以 a+b+c=-c+c=0. 17.D =0, ∴O 为△ABC 的重心, =- )=- )=- )=- (2 )=- ,故选 D. 18.A 取 BC 的中点 E,连接 AE,因为△ABC 是边长为 4 的正三角形,所以 AE⊥BC, ). 又 ),所以点 D 是 AE 的中点,AD= 取 ,以 AD,AF 为邻边作平行四边形, 可知 因为△APD 是直角三角形,AF= ,所以△APD 的面积为