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- 2021-07-01 发布
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《2.1.2 指数函数及其性质(2)》导学案
主编:段小文 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
2.掌握指数函数的性质及应用。
3.理解指数函数的简单应用模型。
【课前导学】预习教材第57-58页,找出疑惑之处,完成新知学习
1、画出的函数图象。
提问:通过函数的图象,你能说出底数与函数图象的位置关系吗?
2、指数函数增长模型:原有量N,平均最长率p,则经过时间x后的总量y= 。
3、形如 (a>0且≠1)的函数是一种 ,这是非常有用的函数模型,注意:阅读教材例8,指数型函数的应用。
【课中导学】首先独立思考探究,然后合作交流展示
探究一:你能说出底数与函数图象的位置关系吗?→请用一句话概括
例1、右图是指数函数①,②,③,④的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是( )
A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c
探究二:如何应用函数模型解决问题?→强调数学应用思想
例2、我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%的世界人口。因此,中国的人口问题是公认的社会问题。2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%。为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策。
(Ⅰ)按照上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?
(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少?
探究三:指数形式的函数定义域、值域:
例3、求下列函数的定义域、值域:,。
【自我评价】你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【基础检测】当堂达标练习,(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1、函数的定义域是 。
2、当x∈[-2,0]时,函数的值域是 。
3、若函数的图象不经过第一象限,则m的取值范围是 。
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4、一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长10%,经过x年树林中有木材ym3,
(1)写出x,y间的函数关系式;(2)经过2年,树林中木材有多少?
5、用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,(1)写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式;(2)若要使存留污垢不超过原来的1%,则至少要漂洗几次?
【能力提升】可供学生课外做作业
1、函数的图象是( )
2、函数y=|2x-2|的图象是( )
3、已知函数,求这个函数的值域。
4、已知函数(1)求f (x)的定义域和值域;
(2)判断函数f (x)的奇偶性;(3)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数。
【课后反思】学完本节课,你在知识、方法等方面有什么收获与感受?请写下来!
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