人教A版数学必修一课时提升作业(六) 5页

温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(六) 函数的概念 (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 12 分) 1.(2015·郑州高一检测)函数 y= + 的定义域为 ( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1,或 x≤0} D.{x|0≤x≤1} 【解析】选 D.要使函数有意义,需 解得 0≤x≤1. 【补偿训练】(2015·红河州高一检测)四个函数: (1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y= . 其 中 定 义 域 相 同 的 函 数 的 序 号 是 . 【解析】函数 y=x+1 的定义域是 R;函数 y=x3 的定义域是 R;函数 y=x2-1 的定义域 是 R;函数 y= 的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由此可知定义域相同的序号是 (1)(2)(3). 答案:(1)(2)(3) 2.(2015·荆门高一检测)若函数 y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为 {y|-1≤y≤2,y≠0},则 y=f(x)的图象可能是 ( ) 【解析】选 B.A 中 y 取不到 2,C 中不是函数关系,D 中 x 取不到 0. 【补偿训练】已知集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从 P 到 Q 的各对应 关系 f 不是函数的是 ( ) A.f:x→y= x B.f:x→y= x C.f:x→y= x D.f:x→y= 【解题指南】解答此类问题时,若否定结论则只需找一反例即可. 【解析】选 C.因为 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},从 P 到 Q 的对应关系 f:x→ y= x,当 x=4 时,y= >2,所以在集合 Q 中没有数 y 与之对应,故构不成函数. 3.(2015·西安高一检测)下列式子中不能表示函数 y=f(x)的是 ( ) A.x=y2 B.y=x+1 C.x+y=0 D.y=x2 【解析】选 A.从函数的概念来看,一个自变量 x 对应一个 y;而 A 中 x=y2 中一个 x 对应两个 y.所以 A 不是函数. 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 4.若[a,3a-1]为一确定区间,则 a 的取值范围是 . 【解析】由题意 3a-1>a,则 a> . 答案: 【误区警示】本题易忽略区间概念而得出 3a-1≥a,则 a≥ 的错误. 5.已知函数 f(x)=ax2-1(a≠0),且 f(f(1))=-1,则 a 的取值为 . 【解析】因为 f(x)=ax2-1,所以 f(1)=a-1, f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1, 所以 a(a-1)2=0,又因为 a≠0,所以 a-1=0,所以 a=1. 答案:1 三、解答题 6.(10 分)已知函数 f(x)=x2+x-1,求 (1)f(2). (2)f . (3)若 f(x)=5,求 x 的值. 【解析】(1)f(2)=4+2-1=5. (2)f = + -1= + +1. (3)f(x)=5,即 x2+x-1=5. 由 x2+x-6=0 得 x=2 或 x=-3. (15 分钟 30 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.下列函数中,与函数 y= 有相同定义域的是( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=|x| D.f(x)= 【解析】选 B.因为函数 y= 的定义域是{x|x≠0},所以 A,C,D 都不对. 2.已知函数 f(x)=-1,则 f(2)的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.不确定 【解题指南】解答本题的关键是明确对应关系为定义域中的任意变量的值都对 应于-1,即该函数为常函数. 【解析】选 B.因为函数 f(x)=-1,所以不论 x 取何值其函数值都等于-1,故 f(2)=-1. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.(2015·济南高一检测)函数 f(x)= + 的定义域是 . 【解析】要使函数有意义,x 需满足 解得 x≥2 且 x≠3. 答案:[2,3)∪(3,+∞) 4.函数 f(x)定义在区间[-2,3]上,则 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点个数 为 . 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点; 当 a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线 x=a 没有交点. 答案:0 或 1 【误区警示】解答本题时易出现不对 x=a 是否在定义域内讨论而错填 1 个. 三、解答题 5.(10 分)已知 f(x)= ,x∈R. (1)计算 f(a)+f 的值. (2)计算 f(1)+f(2)+f +f(3)+f +f(4)+f 的值. 【解题指南】(1)将函数的自变量代入计算即可, (2)可以分别将 f(1),f(2),f ,f(3),f , f(4),f 的函数值算出再相加,也可以根据待求式中数据的特征,结合(1)中所 得结果求解. 【解析】(1)由于 f(a)= ,f = , 所以 f(a)+f =1. (2)方法一:因为 f(1)= = ,f(2)= = ,f = = ,f(3)= = , f = = ,f(4)= = , f = = , 所以 f(1)+f(2)+f +f(3)+f +f(4)+f = + + + + + + = . 方法二:因为 f(a)+f =1,从而 f(2)+f =f(3)+f =f(4)+f =1, 即 + + f(4)+f =3,而 f(1)= ,所以 f(1)+f(2)+ f +f(3)+f +f(4)+f = . 关闭 Word 文档返回原板块