2020届高三数学暑假第一次返校考试试题 文 6页

‎2019届高三数学暑假第一次返校考试试题 文 一、选择题：本大题共10个小题,每小题7分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大（ ）‎ A．8元/件 B．10元/件 C.12元/件 D．14元/件 ‎5.函数的递增区间是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.将自然数0，1,2，…按照如下形式进行摆列：‎ 根据以上规律判定，从2016到2019的箭头方向是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数（）的图象的大致形状是（ ）‎ A． B． C. D．‎ - 6 -‎ ‎8.已知，是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数的定义域为，当（）时，若，，，则的值（ ）‎ A．恒小于零 B．恒等于零 C.恒大于零 D．可能大于零，也可能小于零 二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.计算： ．‎ ‎12.圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程为 ．‎ ‎13.函数的零点个数是 ．‎ ‎14.已知函数，，下列命题：‎ ‎①的定义域为；‎ ‎②是奇函数；‎ ‎③在上单调递增；‎ ‎④若实数，满足，则；‎ ‎⑤设函数在上的最大值为，最小值为，则.‎ 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）‎ - 6 -‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.已知函数（，为自然对数的底数）.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎16.已知椭圆：（）的离心率为，其中左焦点为.‎ ‎（1）求椭圆的方；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.‎ ‎17.已知定义在上的函数.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18.设函数，.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，记的最小值为，证明：.‎ - 6 -‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDBBD 6-10:ACACC ‎ 二、填空题 ‎11.-20 12. 13.2 14.①②③④ ‎ 三、解答题 ‎15.解：（1）由，得 又曲线在点处的切线平行于轴，‎ 得，即，解得.‎ ‎（2），‎ ‎①当时，，为上的单调增函数，所以函数无极值.‎ ‎②当时，令，得，即，‎ 当时，；当时，，‎ 所以在单调递减，在上单调递增，‎ 故在处取得极小值且极小值为，无极大值.‎ 综上，当时，函数无极值；‎ 当时，在处取得极小值，无极大值.‎ ‎16.解：（1）由题意，得解得 ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设点，的坐标分别为，‎ 线段的中点为，‎ - 6 -‎ 消去得，，‎ ‎，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵点在圆上，∴，∴.‎ ‎17.解：（1）当时，，无解；‎ 当时，，由，得，‎ 将上式看成关于的一元二次方程，解得或，‎ ‎∵，所以.‎ ‎（2）当时，，‎ 即，‎ ‎∵，∴恒成立，‎ ‎∵，∴，‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎18.解：（1）的定义域为，‎ ‎，‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，当，，单调递减；‎ 当，，单调递增 综上，当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ - 6 -‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 即.‎ 要证，即证，即证：，‎ 令，则只需证，‎ ‎，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增；‎ 所以，所以，即.‎ ‎ ‎ - 6 -‎