高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第7节-基础达标 8页

第二章 第七节 一、选择题 1．函数 y＝1－ 1 x－1 的图像是( ) [答案] B [解析] 将 y＝－1 x 的图像向右平移 1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数 y＝ 1－ 1 x－1 的图像． 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间 加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是( ) [答案] C [解析] 本题考查函数的图像与性质． 选项 A，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项 B，先匀速，再停止，后匀速， 不正确；应该最后加速行驶，选项 C与题意相吻合；选项 D，中间没有停止．故选 C． 3．函数 f(x)＝2lnx的图像与函数 g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 [答案] B [解析] 本题考查了函数的图像． 如图，故有两个交点． 4．(2014·福建高考)若函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正 确的是( ) [答案] B [解析] 由图可知 y＝logax图像过(3,1)，∴loga3＝1， ∴a＝3，∵y＝3－x为减函数，∴排除 A；∵y＝(－x)3当 x>0 时，y<0，∴排除 C；∵y ＝log3(－x)中，当 x＝－3时，y＝1，∴排除 D，∴选 B． 5．(文)函数 y＝2x－x2的图像大致是( ) [答案] A [解析] 本题考查了函数图像的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握 程度和数形结合的思维能力，令 2x＝x2，y＝2x与 y＝x2，由图看有 3个交点，∴B、C排除， 又 x＝－2时 2－2－(－2)2<0，故选 A． (理)函数 y＝ x3 3x－1 的图像大致是( ) [答案] C [解析] 本题考查函数图像的形状． 函数的定义域为：3x－1≠0，∴x≠0，排除 A； 取 x＝－1，则 f(－1)＝ －1 1 3 －1 >0，排除 B； 当 x→＋∞时，3x－1比 x3增大要快， ∴ x3 3x－1 大于 0而且趋向于 0，排除 D．故选 C． 6．函数 y＝f(x)(x∈R)的图像如图所示，下列说法正确的是( ) ①函数 y＝f(x)满足 f(－x)＝－f(x)； ②函数 y＝f(x)满足 f(x＋2)＝f(－x)； ③函数 y＝f(x)满足 f(－x)＝f(x)； ④函数 y＝f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ [答案] C [解析] 由图像可知，函数 f(x)为奇函数且关于直线 x＝1 对称；对于②，因为 f(1＋x) ＝f(1－x)，所以 f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即 f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确，选 C． 二、填空题 7．已知函数 f(x)的图像如图所示，则函数 g(x)＝log 2 f(x)的定义域是 ________． [答案] (2,8] [解析] 当 f(x)>0时，函数 g(x)＝log 2 f(x)有意义， 由函数 f(x)的图像知满足 f(x)>0的 x∈(2,8]． 8．把函数 f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移 1个单位，再向上平移一个单位，所得图像 对应的函数解析式是________． [答案] y＝(x－1)2＋3 [解析] 把函数 f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移 1个单位，得 y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移 1个单位，所得图像对应的函数解析式为 y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2 ＋3. 9．(2014·厦门调研)设 f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数 f(x)的最大值是 ________． [答案] 6 [解析] 在同一坐标系中，作出 y＝－x＋6和 y＝－2x2＋4x＋6 的图 像如图所示，可观察出当 x＝0时函数 f(x)取得最大值 6. 三、解答题 10．设函数 f(x)＝x＋1 x 的图像为 C1，C1关于点 A(2,1)对称的图像为 C2，C2对应的函数 为 g(x)． (1)求 g(x)的解析式； (2)若直线 y＝m与 C2只有一个交点，求 m的值和交点坐标． [解析] (1)设点 P(x，y)是 C2上的任意一点，则 P(x，y)关于点 A(2,1)对称的点为 P′(4 －x,2－y)，代入 f(x)＝x＋1 x ，可得 2－y＝4－x＋ 1 4－x ，即 y＝x－2＋ 1 x－4 ， ∴g(x)＝x－2＋ 1 x－4 . (2)由 y＝m， y＝x－2＋ 1 x－4 ， 消去 y， 得 x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)， ∵直线 y＝m与 C2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得 m＝0或 m＝4. 当 m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)； 当 m＝4时，经检验合理，交点为(5,4). 一、选择题 1．(文)(2015·宁都一中月考)已知 a>b，函数 f(x)＝(x－a)·(x－b)的图像如图所示，则函 数 g(x)＝loga(x＋b)的图像可能为( ) [答案] B [解析] 由函数 f(x)＝(x－a)(x－b)的图像可知，a>1,01 4a－1 4 <1 ，解得 113 4 或 a≤1时，原方程无解． 6．(2014·南昌模拟)已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，并对一切实数 x，都满足 f(2＋x)＝ f(2－x)． (1)证明：函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝2对称； (2)若 f(x)是偶函数，且 x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求 x∈[－4,0]时的 f(x)的表达式． [解析] (1)证明：设 P(x0，y0)是函数 y＝f(x)图像上任一点，则 y0＝f(x0)， 点 P关于直线 x＝2的对称点为 P′(4－x0，y0)． 因为 f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)] ＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0， 所以 P′也在 y＝f(x)的图像上， 所以函数 y＝f(x)的图像关于直线 x＝2对称． (2)当 x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]， 所以 f(－x)＝－2x－1. 又因为 f(x)为偶函数， 所以 f(x)＝f(－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]． 当 x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0，－2]， 所以 f(4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7. 而 f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)＝2x＋7，x∈[－4，－2]． 所以 f(x)＝ 2x＋7，x∈[－4，－2] －2x－1，x∈[－2，0].