• 91.19 KB
  • 2021-07-01 发布

高中数学人教a版必修四模块综合检测(b) word版含答案

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
模块综合检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 sin α=3 5 ,则 cos 2α的值为( ) A.-24 25 B.- 7 25 C. 7 25 D.24 25 2.已知向量 a=(1,2),b=(x,-4),若 a∥b,则 a·b 等于( ) A.-10 B.-6 C.0 D.6 3.设 cos(α+π)= 3 2 (π<α<3π 2 ),那么 sin(2π-α)的值为( ) A.1 2 B. 3 2 C.- 3 2 D.-1 2 4.已知 tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则 tan 2α的值为( ) A.-4 7 B.4 7 C.1 8 D.-1 8 5.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线 x=π 3 对称的是( ) A.y=sin 2x+π 6 B.y=sin 2x-π 6 C.y=sin x 2 -π 3 D.y=sin x 2 +π 6 6.若 cos α=-4 5 ,α是第三象限的角,则 sin(α+π 4)等于( ) A.-7 2 10 B.7 2 10 C.- 2 10 D. 2 10 7.若向量 a=(1,x),b=(2x+3,-x)互相垂直,其中 x∈R,则|a-b|等于( ) A.-2 或 0 B.2 5 C.2 或 2 5 D.2 或 10 8.函数 f(x)=sin2 x+π 4 -sin2 x-π 4 是( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C.周期为 2π的偶函数 D.周期为 2π的奇函数 9.把函数 f(x)=sin -2x+π 3 的图象向右平移π 3 个单位可以得到函数 g(x)的图象,则 g π 4 等 于( ) A.- 3 2 B. 3 2 C.-1 D.1 10.已知向量 a=(1,0),b=(cos θ,sin θ),θ∈[-π 2 ,π 2 ],则|a+b|的取值范围是( ) A.[0, 2] B.[0, 2) C.[1,2] D.[ 2,2] 11.已知|a|=2|b|≠0,且关于 x 的方程 x2+|a|x+a·b=0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取值范 围是( ) A. 0,π 6 B. π 3 ,π C. π 3 ,2π 3 D. π 6 ,π 12.函数 f(x)= 3cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则 tan θ等于( ) A. 3 3 B.- 3 3 C. 3 D.- 3 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)⊥b,则 k=________. 14.已知α为第二象限的角,sin α=3 5 ,则 tan 2α=________. 15.当 0≤x≤1 时,不等式 sinπx 2 ≥kx 成立,则实数 k 的取值范围是________. 16. 如图,正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题: ①AC→+AF→=2BC→; ②AD→ =2AB→+2AF→; ③AC→·AD→ =AD→ ·AB→; ④(AD→ ·AF→)EF→=AD→ (AF→·EF→). 其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 00,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在 x= π 12 时取得最大 值 4. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的解析式; (3)若 f(2 3α+ π 12)=12 5 ,求 sin α. 22.(12 分)已知 a=(cos ωx,sin ωx),b=(2cos ωx+sin ωx,cos ωx),x∈R,ω>0,记 f(x) =a·b,且该函数的最小正周期是π 4. (1)求ω的值; (2)求函数 f(x)的最大值,并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合. 模块综合检测(B) 答案 1.C [cos 2α=1-2sin2α=1-2×(3 5)2= 7 25.] 2.A [∵a∥b,∴1×(-4)-2x=0,x=-2.∴a=(1,2),b=(-2,-4), ∴a·b=(1,2)·(-2,-4)=-10.] 3.A [∵cos(α+π)=-cos α= 3 2 ,∴cos α=- 3 2 ,∵π<α<3π 2 ,∴α=7π 6 , ∴sin(2π-α)=-sin α=-sin 7 6π=1 2.] 4.A [tan 2α=tan[(α+β)+(α-β)]= tanα+β+tanα-β 1-tanα+βtanα-β = 3+5 1-3×5 =-4 7.] 5.B [∵T=π,∴ω=2π T =2,排除 C、D.把 x=π 3 分别代入 A、B,知 B 选项函数 y=sin(2x -π 6)取到最大值 1,故选 B.] 6.A [∵cos α=-4 5 ,α是第三象限角.∴sin α=-3 5 ,∴sin(α+π 4)= 2 2 (sin α+cos α)=-7 2 10 .] 7.D [∵a·b=2x+3-x2=0.∴x1=-1 或 x2=3.a-b=(-2x-2,2x).当 x=-1 时,a-b =(0,-2),|a-b|=2;当 x=3 时,a-b=(-8,6),则|a-b|=10.] 8.B [f(x)=sin2 x+π 4 -sin2 π 4 -x =sin2(x+π 4)-cos2(π 4 +x)=-cos 2x+π 2 =sin 2x. ∴T=π,且 f(-x)=-f(x),奇函数.] 9.D [f(x)=sin(-2x+π 3)向右平移π 3 个单位后,图象对应函数解析式为 f(x-π 3)=sin[-2(x- π 3)+π 3]=sin(-2x+π)=sin 2x.∴g(x)=sin 2x,g(π 4)=sin π 2 =1.] 10.D [|a+b|= 1+cos θ2+sin θ2= 2+2cos θ. ∵θ∈[-π 2 ,π 2],∴cos θ∈[0,1].∴|a+b|∈[ 2,2].] 11.B [Δ=|a|2-4a·b=|a|2-4|a||b|cos〈a,b〉=4|b|2-8|b|2cos〈a,b〉≥0. ∴cos〈a,b〉≤1 2 ,〈a,b〉∈[0,π].∴π 3 ≤〈a,b〉≤π.] 12.D [f(x)=2[ 3 2 cos(3x-θ)-1 2sin(3x-θ)]=2cos(3x-θ+π 6). 若 f(x)为奇函数,则-θ+π 6 =kπ+π 2 ,k∈Z,∴θ=-kπ-π 3 ,k∈Z.∴tan θ=-tan(kπ+π 3)=- 3.] 13.0 解析 ∵a-c=(3,1)-(k,2)=(3-k,-1),(a-c)⊥b,b=(1,3),∴(3-k)×1-3=0,∴k =0. 14.-24 7 解析 由于α为第二象限的角,且 sin α=3 5 , ∴cos α=-4 5. ∴tan α=-3 4 , ∴tan 2α= 2tan α 1-tan2α = 2×-3 4  1--3 4 2 =- 3 2 1- 9 16 =-24 7 . 15.k≤1 解析 设 t=πx 2 ,0≤x≤1, 则 x=2t π ,0≤t≤π 2 , 则 sin t≥2k π t 在 0≤t≤π 2 上恒成立. 设 y=sin t,y=2k π t,图象如图所示. 需 y=sin t 在 0,π 2 上的图象在函数 y=2k π t 的图象的上方,∴2k π ·π 2 ≤1,∴k≤1. 16.①②④ 解析 在正六边形 ABCDEF 中,AC→+AF→=AC→+CD→ =AD→ =2BC→,①正确; 设正六边形的中心为 O,则 2AB→+2AF→=2(AB→+AF→)=2AO→ =AD→ ,②正确; 易知向量AC→和AB→在AD→ 上的投影不相等,即AC→·AD→ |AD→ | ≠AB→·AD→ |AD→ | .∴AC→·AD→ ≠AD→ ·AB→,③不正确; ∵AD→ =-2EF→, ∴(AD→ ·AF→)EF→=AD→ (AF→·EF→)⇔(AD→ ·AF→)EF→=-2EF→(AF→·EF→)⇔AD→ ·AF→=-2AF→·EF→ ⇔AF→·(AD→ +2EF→)=0.∵AD→ +2EF→=AD→ -AD→ =0,∴AF→·(AD→ +2EF→)=0 成立. 从而④正确. 17.解 ∴00. ∵函数 f(x)的最小正周期是π 4 ,可得2π 2ω =π 4 , ∴ω=4. (2)由(1)知,f(x)= 2sin(8x+π 4)+1. 当 8x+π 4 =π 2 +2kπ, 即 x= π 32 +kπ 4 (k∈Z)时,sin(8x+π 4)取得最大值 1, ∴函数 f(x)的最大值是 1+ 2,此时 x 的集合为{x|x= π 32 +kπ 4 ,k∈Z}.