- 91.19 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
模块综合检测(B)
(时间:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知 sin α=3
5
,则 cos 2α的值为( )
A.-24
25 B.- 7
25 C. 7
25 D.24
25
2.已知向量 a=(1,2),b=(x,-4),若 a∥b,则 a·b 等于( )
A.-10 B.-6 C.0 D.6
3.设 cos(α+π)= 3
2 (π<α<3π
2 ),那么 sin(2π-α)的值为( )
A.1
2 B. 3
2 C.- 3
2 D.-1
2
4.已知 tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则 tan 2α的值为( )
A.-4
7 B.4
7 C.1
8 D.-1
8
5.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线 x=π
3
对称的是( )
A.y=sin 2x+π
6 B.y=sin 2x-π
6
C.y=sin
x
2
-π
3 D.y=sin
x
2
+π
6
6.若 cos α=-4
5
,α是第三象限的角,则 sin(α+π
4)等于( )
A.-7 2
10 B.7 2
10 C.- 2
10 D. 2
10
7.若向量 a=(1,x),b=(2x+3,-x)互相垂直,其中 x∈R,则|a-b|等于( )
A.-2 或 0 B.2 5
C.2 或 2 5 D.2 或 10
8.函数 f(x)=sin2 x+π
4 -sin2 x-π
4 是( )
A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数
C.周期为 2π的偶函数 D.周期为 2π的奇函数
9.把函数 f(x)=sin
-2x+π
3 的图象向右平移π
3
个单位可以得到函数 g(x)的图象,则 g
π
4 等
于( )
A.- 3
2 B. 3
2 C.-1 D.1
10.已知向量 a=(1,0),b=(cos θ,sin θ),θ∈[-π
2
,π
2
],则|a+b|的取值范围是( )
A.[0, 2] B.[0, 2)
C.[1,2] D.[ 2,2]
11.已知|a|=2|b|≠0,且关于 x 的方程 x2+|a|x+a·b=0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取值范
围是( )
A. 0,π
6 B.
π
3
,π
C.
π
3
,2π
3 D.
π
6
,π
12.函数 f(x)= 3cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函数,则 tan θ等于( )
A. 3
3 B.- 3
3 C. 3 D.- 3
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)⊥b,则 k=________.
14.已知α为第二象限的角,sin α=3
5
,则 tan 2α=________.
15.当 0≤x≤1 时,不等式 sinπx
2
≥kx 成立,则实数 k 的取值范围是________.
16. 如图,正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题:
①AC→+AF→=2BC→;
②AD→ =2AB→+2AF→;
③AC→·AD→ =AD→ ·AB→;
④(AD→ ·AF→)EF→=AD→ (AF→·EF→).
其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17.(10 分)已知 00,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在 x= π
12
时取得最大
值 4.
(1)求 f(x)的最小正周期;
(2)求 f(x)的解析式;
(3)若 f(2
3α+ π
12)=12
5
,求 sin α.
22.(12 分)已知 a=(cos ωx,sin ωx),b=(2cos ωx+sin ωx,cos ωx),x∈R,ω>0,记 f(x)
=a·b,且该函数的最小正周期是π
4.
(1)求ω的值;
(2)求函数 f(x)的最大值,并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合.
模块综合检测(B)
答案
1.C [cos 2α=1-2sin2α=1-2×(3
5)2= 7
25.]
2.A [∵a∥b,∴1×(-4)-2x=0,x=-2.∴a=(1,2),b=(-2,-4),
∴a·b=(1,2)·(-2,-4)=-10.]
3.A [∵cos(α+π)=-cos α= 3
2
,∴cos α=- 3
2
,∵π<α<3π
2
,∴α=7π
6
,
∴sin(2π-α)=-sin α=-sin 7
6π=1
2.]
4.A [tan 2α=tan[(α+β)+(α-β)]= tanα+β+tanα-β
1-tanα+βtanα-β
= 3+5
1-3×5
=-4
7.]
5.B [∵T=π,∴ω=2π
T
=2,排除 C、D.把 x=π
3
分别代入 A、B,知 B 选项函数 y=sin(2x
-π
6)取到最大值 1,故选 B.]
6.A [∵cos α=-4
5
,α是第三象限角.∴sin α=-3
5
,∴sin(α+π
4)= 2
2 (sin α+cos α)=-7 2
10 .]
7.D [∵a·b=2x+3-x2=0.∴x1=-1 或 x2=3.a-b=(-2x-2,2x).当 x=-1 时,a-b
=(0,-2),|a-b|=2;当 x=3 时,a-b=(-8,6),则|a-b|=10.]
8.B [f(x)=sin2 x+π
4 -sin2
π
4
-x =sin2(x+π
4)-cos2(π
4
+x)=-cos 2x+π
2 =sin 2x.
∴T=π,且 f(-x)=-f(x),奇函数.]
9.D [f(x)=sin(-2x+π
3)向右平移π
3
个单位后,图象对应函数解析式为 f(x-π
3)=sin[-2(x-
π
3)+π
3]=sin(-2x+π)=sin 2x.∴g(x)=sin 2x,g(π
4)=sin π
2
=1.]
10.D [|a+b|= 1+cos θ2+sin θ2= 2+2cos θ.
∵θ∈[-π
2
,π
2],∴cos θ∈[0,1].∴|a+b|∈[ 2,2].]
11.B [Δ=|a|2-4a·b=|a|2-4|a||b|cos〈a,b〉=4|b|2-8|b|2cos〈a,b〉≥0.
∴cos〈a,b〉≤1
2
,〈a,b〉∈[0,π].∴π
3
≤〈a,b〉≤π.]
12.D [f(x)=2[ 3
2 cos(3x-θ)-1
2sin(3x-θ)]=2cos(3x-θ+π
6).
若 f(x)为奇函数,则-θ+π
6
=kπ+π
2
,k∈Z,∴θ=-kπ-π
3
,k∈Z.∴tan θ=-tan(kπ+π
3)=-
3.]
13.0
解析 ∵a-c=(3,1)-(k,2)=(3-k,-1),(a-c)⊥b,b=(1,3),∴(3-k)×1-3=0,∴k
=0.
14.-24
7
解析 由于α为第二象限的角,且 sin α=3
5
,
∴cos α=-4
5.
∴tan α=-3
4
,
∴tan 2α= 2tan α
1-tan2α
=
2×-3
4
1--3
4
2
=-
3
2
1- 9
16
=-24
7 .
15.k≤1
解析 设 t=πx
2
,0≤x≤1,
则 x=2t
π
,0≤t≤π
2
,
则 sin t≥2k
π t 在 0≤t≤π
2
上恒成立.
设 y=sin t,y=2k
π t,图象如图所示.
需 y=sin t 在 0,π
2 上的图象在函数 y=2k
π t 的图象的上方,∴2k
π ·π
2
≤1,∴k≤1.
16.①②④
解析 在正六边形 ABCDEF 中,AC→+AF→=AC→+CD→ =AD→ =2BC→,①正确;
设正六边形的中心为 O,则 2AB→+2AF→=2(AB→+AF→)=2AO→ =AD→ ,②正确;
易知向量AC→和AB→在AD→ 上的投影不相等,即AC→·AD→
|AD→ |
≠AB→·AD→
|AD→ |
.∴AC→·AD→ ≠AD→ ·AB→,③不正确;
∵AD→ =-2EF→,
∴(AD→ ·AF→)EF→=AD→ (AF→·EF→)⇔(AD→ ·AF→)EF→=-2EF→(AF→·EF→)⇔AD→ ·AF→=-2AF→·EF→
⇔AF→·(AD→ +2EF→)=0.∵AD→ +2EF→=AD→ -AD→ =0,∴AF→·(AD→ +2EF→)=0 成立.
从而④正确.
17.解 ∴00.
∵函数 f(x)的最小正周期是π
4
,可得2π
2ω
=π
4
,
∴ω=4.
(2)由(1)知,f(x)= 2sin(8x+π
4)+1.
当 8x+π
4
=π
2
+2kπ,
即 x= π
32
+kπ
4 (k∈Z)时,sin(8x+π
4)取得最大值 1,
∴函数 f(x)的最大值是 1+ 2,此时 x 的集合为{x|x= π
32
+kπ
4
,k∈Z}.
相关文档
- 2017-2018学年浙江省温州中学高二2021-07-019页
- 高中数学必修3教案:4_示范教案(1_2_22021-07-018页
- 【数学】2018届一轮复习苏教版(理)高2021-07-0113页
- 山东省滨州市2020届高三三模考试数2021-07-0116页
- 数学文卷·2019届云南省玉溪一中高2021-07-018页
- 【数学】2018届一轮复习人教A版导2021-07-0124页
- 山西省芮城市2019-2020学年高一3月2021-07-018页
- 2019-2020学年四川省三台中学实验2021-07-015页
- 数学文卷·2019届宁夏青铜峡市高级2021-07-0110页
- 四川省广元市利州区川师大万达中学2021-07-018页