高考数学专题复习教案： 命题及其关系、充分条件与必要条件易错点 2页

命题及其关系、充分条件与必要条件易错点 主标题：命题及其关系、充分条件与必要条件易错点 副标题：从考点分析命题及其关系、充分条件与必要条件易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：命题，充分条件，必要条件，易错点 难度：2‎ 重要程度：4‎ 内容：‎ ‎【易错点】‎ ‎1．对四种命题的认识 ‎(1)命题“α＝，则tan α＝1”的否命是“若α＝，则tan α≠1”．(×)‎ ‎(2)若原命题“若p，则q”为真，则在这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中真命题的个数为1或2.(×)‎ ‎(3)命题“若x2－3x＋2＞0，则x＞2或x＜1”的逆否命题是“若1≤x≤2，则x2－3x＋2≤0”．(√)‎ ‎2．对充分条件、必要条件的理解 ‎(4)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(√)‎ ‎(5)“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件是“x＝0”．(√)‎ ‎(6)在△ABC中，“A＝60°”是“cos A＝”的充分不必要条件．(×)‎ ‎(7)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的充分必要条件．(×)‎ 剖析：‎ ‎1．一个区别　否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)，如(1)．‎ ‎2．三个防范　一是分清命题中的条件和结论，并搞清楚其中的关键词，如“≠”与“＝”，“＞”与“≤”，“且”与“或”，“是”与“不是”，“都不是”与“至少一个是”，“都是”与“不都是”等互为否定，如(3)；‎ 二是弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A，且AB，如(5)；而“A是B的充分不必要条件”则是指A⇒B且B A，如(6)、(7)；‎ 三是注意题中的大前提，如(6)．‎