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- 2021-07-01 发布
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排列与组合易错点
主标题:排列与组合易错点
副标题:从考点分析排列与组合易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词:排列,组合,易错点
难度:2
重要程度:4
内容:
【易错点】
1.排列与组合的基本概念、性质
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(×)
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(√)
(3)若组合式C=C,则x=m成立.(×)
2.排列与组合的应用
(4)5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有A-AA=72种.(√)
(5)(教材习题改编)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中,有重复数字的四位数共有3×43-A=168(个).(×)
(6)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是4A=96种.(√)
[剖析]
1.一个区别 排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素后交换顺序,如果与顺序有关是排列,如果与顺序无关即是组合,如(1)忽视了元素的顺序.
2.求解排列、组合问题的思路:“排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.”
【典例】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为
( ).
A.232 B.256 C.472 D.484
[错解] 第一类,含有一张红色卡片,取出红色卡片有C种方法,再从黄、蓝、绿三色中选出两色并各取一张卡片有CCC种方法.
因此满足条件的取法有C·CCC=192种.
第二类,不含有红色卡片,从其余三色卡片中各取一张有CCC=64种取法.
∴由分类加法计数原理,不同的取法共有192+64=256种.
[答案] B
[错因] 错解的原因是没有理解“3张卡片不能是同一种颜色”的含义,误认为“取出的三种颜色不同”.
[正解] 第一类,含有1张红色卡片,不同的取法CC=264(种).
第二类,不含有红色卡片,不同的取法C-3C=220-12=208(种).
由分类加法计数原理知,不同的取法共有264+208=472(种).
[答案] C
[注意] (1)准确理解题意,抓住关键字词的含义,“3张卡片不能是同一种颜色”是指“两种颜色或三种颜色”都满足要求.
(2)选择恰当分类标准,避免重复遗漏,出现“至少、至多”型问题,注意间接法的运用.
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