2020版高中数学模块精选综合测试1 新人教B版必修5 8页

151.00 KB
2021-07-01 发布

2020版高中数学模块精选综合测试1 新人教B版必修5

关闭预览

8页
当前文档由用户上传发布，收益归属用户

1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
网站客服QQ：403074932

1 模块精选综合测试(一) (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若 a<1，b>1，那么下列命题中正确的是(　　) A. 1 a> 1 b B. b a>1 C.a20，dS4>0 B.a1d<0，dS4<0 C.a1d>0，dS4<0 D.a1d<0，dS4>0 【解析】　∵a3，a4，a8 成等比数列，∴a24＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即 a1d＝－ 5 3d2.∵d≠0，∴a1d<0.∵Sn＝na1＋ nn－1 2 d，∴S4＝4a1 ＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－ 2 3d2<0. 【答案】　B 9.已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝an＋2n，则 a10 等于(　　) A.1 024 B.1 023 C.2 048 D.2 046 【解析】　a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝22，a4－a3＝23，…，a10－a9＝29，上面各式相加，得 a10＝1＋2＋22＋…＋29＝ 1－210 1－2 ＝210－1＝1 023，故选 B. 【答案】　B 10.设 x，y∈R，a＞1，b＞1.若 ax＝by＝3，a＋b＝2 3，则 1 x＋ 1 y的最大值为(　　) A.2　　　B. 3 2　　　C.1　　　D. 1 2 【解析】　∵2 3＝a＋b≥2 ab，∴ab≤3. 由 ax＝by＝3 得 x＝loga3，y＝logb3， ∴ 1 x＋ 1 y＝ 1 loga3＋ 1 logb3＝log3a＋log3b＝log3ab≤log33＝1.故选 C. 【答案】　C 11.△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若∠B＝2∠A，a＝1，b＝ 3，则 c＝(　　) A.2 3 B.2 C. 2 D.1 【解析】　由正弦定理得： a sin A＝ b sin B， ∵∠B＝2∠A，a＝1，b＝ 3， 4 ∴ 1 sin A＝ 3 2sin Acos A. ∵A 为三角形的内角，∴sin A≠0. ∴cos A＝ 3 2 . 又 0＜∠A＜π，∴∠A＝ π 6 ，∴∠B＝2∠A＝ π 3 . ∴∠C＝π－∠A－∠B＝ π 2 ，∴△ABC 为直角三角形. 由勾股定理得 c＝ 12＋ 32＝2. 【答案】　B 12.一个等比数列前三项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列有(　　) A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项【解析】　设该数列的前三项分别为 a1，a1q，a1q2，后三项分别为 a1qn－3，a1qn－2，a1qn －1.所以前三项之积 a31q3＝2，后三项之积 a31q3n－6＝4，两式相乘，得 a61q3(n－1)＝8，即 a21qn－ 1＝2.又 a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，所以 an1·q nn－1 2 ＝64，即(a21qn－1)n＝642，即 2n＝642，所以 n＝12. 【答案】　B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 13.在△ABC 中，BC＝2，∠B＝ π 3 ，当△ABC 的面积等于 3 2 时，sin C＝________. 【导学号：18082143】【解析】　由三角形的面积公式，得 S＝ 1 2AB·BCsin π 3 ＝ 3 2 ，易求得 AB＝1，由余弦定理，得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos π 3 ，得 AC＝ 3，再由三角形的面积公式，得 S＝ 1 2 AC·BCsin C＝ 3 2 ，即可得出 sin C＝ 1 2. 【答案】　 1 2 14.若变量 x，y 满足约束条件Error!则 3x＋y 的最大值是________. 【解析】　画出可行域，如图阴影部分所示，设 z＝3x＋y，则 y＝－3x＋z，平移直线 y ＝－3x 知当直线 y＝－3x＋z 过点 A 时，z 取得最大值. 由Error!可得 A(3,1). 故 zmax＝3×3＋1＝10. 5 【答案】　10 15.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶 70 元，不加附加税时，每年大约产销 100 万瓶，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 k 元(叫做税率 k%)，则每年的产销量将减少 10k 万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于 112 万元，则 k 的取值范围为________. 【解析】　设产销量为每年 x 万瓶，则销售收入每年 70x 万元，从中征收的税金为 70x·k%万元，其中 x＝100－10k.由题意，得 70(100－10k)k%≥112，整理得 k2－10k＋16≤0，解得 2≤k≤8. 【答案】　[2,8] 16.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N＋，则 a1＝________，S5 ＝________. 【解析】　∵an＋1＝2Sn＋1， ∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1， ∴Sn＋1＝3Sn＋1， ∴Sn＋1＋ 1 2＝3(Sn＋ 1 2)， ∴数列{Sn＋ 1 2}是公比为 3 的等比数列， ∴ S2＋ 1 2 S1＋ 1 2 ＝3. 又 S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1， ∴S5＋ 1 2＝(S1＋ 1 2)×34＝ 3 2×34＝ 243 2 ， ∴S5＝121. 【答案】　1　121 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 m＝(a2＋c2－ b2，－ 3a)，n＝(tan B，c)，且 m⊥n，求∠B 的值. 6 【解】　由 m⊥n 得 (a2＋c2－b2)·tan B－ 3a·c＝0，即(a2＋c2－b2)tan B＝ 3ac，得 a2＋c2－b2＝ 3ac tan B，所以 cos B＝ a2＋c2－b2 2ac ＝ 3 2tan B，即 tan Bcos B＝ 3 2 ，即 sin B＝ 3 2 ，所以∠B＝ π 3 或∠B＝ 2π 3 . 18.(本小题满分 12 分)在等差数列{an}中，S9＝－36，S13＝－104，在等比数列{bn}中， b5＝a5，b7＝a7, 求 b6. 【解】　∵S9＝－36＝9a5，∴a5＝－4， ∵S13＝－104＝13a7，∴a7＝－8. ∴b26＝b5·b7＝a5 ·a7＝32. ∴b6＝±4 2. 19.(本小题满分 12 分)已知数列{log2(an－1)}为等差数列，且 a1＝3，a3＝9. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 【解】　(1)设等差数列{log2(an－1)}的公差为 d.由 a1＝3，a3＝9，得 2(log22＋d)＝ log22＋log28，解得 d＝1，∴log2(an－1)＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝2n＋1. (2)∵an＝2n＋1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(2n＋1)＝(2＋22＋… ＋2n)＋n＝ 21－2n 1－2 ＋n＝2n＋1＋n－2. 20.(本小题满分 12 分)解关于 x 的不等式 ax2－2≥2x－ax(a∈R). 【导学号：18082144】【解】　原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0. (1)当 a＝0 时，原不等式化为 x＋1≤0⇒x≤－1； (2)当 a>0 时，原不等式化为(x－ 2 a )(x＋1)≥0⇒x≥ 2 a或 x≤－1； (3)当 a<0 时，原不等式化为(x－ 2 a )(x＋1)≤0. ①当 2 a>－1，即 a<－2 时，原不等式等价于－1≤x≤ 2 a； ②当 2 a＝－1，即 a＝－2 时，原不等式等价于 x＝－1； 7 ③当 2 a<－1，即－20 时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪[2 a，＋∞). 21.(本小题满分 12 分)如图 1，在扇形 AOB 中，圆心角等于 60°，半径为 2，在弧 AB 上有一动点 P(不与点 A，B 重合)，过点 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C，设∠AOP＝θ，求△POC 的面积的最大值及此时 θ 的值. 图 1 【解】　∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∠OCP＝120°. 在△POC 中，由正弦定理得： OP sin∠PCO＝ CP sin θ，即 2 sin 120°＝ CP sin θ，∴CP＝ 4 3sin θ. 又∵ OC sin60°－θ＝ 2 sin 120°，∴OC＝ 4 3sin(60°－θ). ∴△POC 的面积为 S△POC＝ 1 2CP·OCsin 120° ＝ 1 2× 4 3sin θ· 4 3sin(60°－θ)× 3 2 ＝ 4 3sin θsin(60°－θ)＝ 4 3sin θ( 3 2 cos θ－ 1 2sin θ) ＝ 2 3sin(2θ＋30°)－ 3 3 ，θ∈(0°，60°). ∴当 θ＝30°时，△POC 的面积取得最大值 3 3 . 22.(本小题满分 12 分)某厂用甲、乙两种原料生产 A，B 两种产品，制造 1 t A,1 t B 产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：原料每种产品所需原料(t) 现有原料数(t) 8 A B 甲 2 1 14 乙 1 3 18 利润(万元/t) 5 3 — (1)在现有原料条件下，生产 A，B 两种产品各多少时，才能使利润最大？ (2)每吨 B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解】　(1)生产 A，B 两种产品分别为 x t，y t，则利润 z＝5x＋ 3y，x，y 满足Error! 作出可行域如图：当直线 5x＋3y＝z 过点 B (24 5 ， 22 5 )时，z 取最大值 37 1 5，即生产 A 产品 24 5 t，B 产品 22 5 t 时，可得最大利润. (2)设每吨 B 产品利润为 m 万元，则目标函数是 z＝5x＋my，直线斜率 k＝－ 5 m，又 kAB＝－2，kCB＝－ 1 3，要使最优解仍为 B 点，则－2≤－ 5 m≤－ 1 3，解得 5 2≤m≤15，则 B 产品的利润在 5 2万元/t 与 15 万元/t 之间时，原最优解仍为生产 A 产品 24 5 t，B 产品 22 5 t，若 B 产品的利润超过 15 万元/t，则最优解为 C(0,6)，即只生产 B 产品 6 t，若 B 产品利润低于 5 2万元/t，则最优解为 A(7,0)，即只生产 A 产品 7 t.

2020版高中数学模块精选综合测试1 新人教B版必修5 8页