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- 2021-07-01 发布
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数学试卷
一、单选题(每题5分,共60分)
1.下列四个关系中,正确的是( )
A. B. C. D.
2.设集合,,则( )
A. B. C. D.
3.设全集,,则等于( )
A. B. C. D.
4.函数的图象经描点确定后的形状大致是( )
A. B. C. D.
5.已知函数则=( )
A.- B.2 C.4 D.11
6.在区间上增函数的是( )
A. B. C. D.
7.设,函数在区间上是增函数,则( )
A. B.
C.
8.如果偶函数在区间上有最大值M,那么在区间上
A.有最小值-M B.没有最小值 C.有最大值M D.没有最大值
9.已知 定义在上的偶函数,且在上是减函数,则满足的实数的取值范围是( )。
A. B. C. D.
10.已知函数满足,且当时,,则=( )
A. B. C. D.9
11.具有性质的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,给出下列函数:①;② ;③其中满足“倒负”变换的函数是( )
A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②
12.函数在上是増函数,则的取值范围是( )。
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13.函数 的定义域为_____________.
14.已知函数 ,且,则_________
15.计算 ___.
16.已知函数对于任意实数满足条件,若 ,则_________.
三、解答题(6小题,共70分)
17.(10分)设集合
(1)若;
(2)若,求实数的取值集合.
18.(12分)已知的定义域为集合A,集合B=.
(1)求集合A;
(2)若,求实数的取值范围.
19.(12分)已知二次函数,在时取得最大值2.
(1)写出该函数的解析式;
(2)求该函数在上的单调区间和最小值.
20.(12分)已知奇函数.
(1)求实数的值;
(2)做的图象(不必写过程);
(3)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
21.(12分)已知函数的图象过点(2,1).
(1)求的值;
(2)试判断函数在上的单调性,并给予证明;
22.(12分)设为定义在上的增函数,且,对任意,都有
.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,解不等式.
参考答案
1.A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.A 12.B
13. 14. 15.9 16.3
17.(1)(4分)
(2)①若,解得:或
当时,,满足题意
当时,,满足题意(7分)
②若,解得:
则满足题意(9分)
综上所述,实数的取值集合为:(10分)
18.(1)由已知得 即(2分)
∴(4分)
(2) ∵,(5分)
当,则(7分)
当,则(10分)
∴的取值范围.(12)
19.(1)由题意可得对称轴
,
(2)增区间为,减区间为,当x=-3时,最小值为
20.(1)设x<0,则﹣x>0,∴f(﹣x)=﹣x2﹣2x
∵函数是奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=x2+2x(x<0)
∴m=2;
(2)函数图象如图所示:
(3)要使在区间上单调递增,结合图象可知,﹣1<a﹣2≤1,∴1<a≤3。所以实数a的取值范围是。
22.试题解析:(1)∵函数,;
∴.∴函数的定义域是;
(2)∵,
∴函数在上是增函数,
证明:任取,,且,
则
∵,
∴,,
∴,即,
∴在上是增函数.
(3)∵在上是增函数,
∴在上单调递增,
它的最大值是
最小值是.