2017届安徽六安一中高三上学期月考三数学(理)试卷 13页

‎2017届安徽六安一中高三上学期月考三数学（理）试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 ‎1．已知集合,则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3．已知向量,且,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4．在中，若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．的角、、所对的边分别为、、 ，若，则（ ）‎ A. B. ‎ 试卷第3页，总4页 C. D.‎ ‎7．已知等边的边长为，若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8．直线分别与函数的图象及的图象相交于点和点，则的最小值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9．已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10．一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11．已知函数，若存在使得，实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12．已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：‎ ‎①不等式恒成立 ‎②函数存在唯一零点，且 ‎③方程有两个根 试卷第3页，总4页 ‎④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.‎ 其中正确的命题个数为（ ）‎ A.个 B.个 ‎ C.个 D.个 ‎ ‎13．，则的值等于 __________.‎ ‎14．已知与的夹角为，若，且，则在方向上的投影为__________.‎ ‎15．已知为锐角，且，则的值为_________.‎ ‎16．若满足的三角形有两个，则边长的取值范围是_________.‎ ‎17．已知平面上三点.‎ ‎（1）若为坐标原点），求向量与夹角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且的面积.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求边的取值范围.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.‎ ‎20．设函数.‎ 试卷第3页，总4页 ‎（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）求函数的极值点.‎ ‎21．如图1，一条宽为的两平行河岸有村庄和发电站，村庄与的直线距离都是与河岸垂直，垂足为.现要铺设电缆，从发电站向村庄供电.已知铺设地下电缆，水下电缆的费用分别为万元万元. ‎ ‎（1）如果村庄与之间原来铺设有电缆（如图1中线段所示）, 只需对其改造即可使用，已知旧电缆的改造费用是万元，现决定在线段上找得一点建一配电站，分别向村庄供电，使得在完整利用之间旧电缆进行改造的前提下，并要求新铺设的水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值，并确定点的位置.‎ ‎（2）如图2, 点在线段上，且铺设电缆线路为，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ ‎（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ 试卷第3页，总4页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】‎ 试题分析：因,则,故应选B.‎ 考点：不等式的解法与集合的运算.‎ ‎2．D ‎【解析】‎ 试题分析：由纯虚数的定义可得,解之得,则复数在复平面内对应的点在第四象限,故应选D.‎ 考点：复数的有关概念与几何意义.‎ ‎3．A ‎【解析】‎ 试题分析：由题设可得,即,故,所以,故应选A.‎ 考点：向量的平行条件及模的计算.‎ ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：由可得,故,则,故应选A.‎ 考点：两角和的正切公式及余弦二倍角公式的综合运用.‎ ‎5．C ‎【解析】‎ 试题分析：由题设可得,三角函数的定义可得,即,解之得,故应选C.‎ 考点：向量的坐标运算及三角函数的定义与运用.‎ ‎6．A ‎【解析】‎ 试题分析：由余弦定理可得,解之得,故应选A.‎ 考点：余弦定理及运用.‎ 答案第9页，总9页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ ‎7．B ‎【解析】‎ 试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故 ,则,故应选B.‎ 考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.‎ ‎8．D ‎【解析】‎ 试题分析：因,故,则当时, ,函数单调递增,当时, ,函数单调递减,故当时,函数取最小值,应选D.‎ 考点：函数的图象和性质与导数在求最值中的运用.‎ ‎9．A ‎【解析】‎ 试题分析：令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.‎ 考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.‎ ‎【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.‎ ‎10．C ‎【解析】‎ 答案第9页，总9页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ 试题分析：因无盖方盒的底面边长为,高为,其容积,则,当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减.故当时, 无盖方盒的容积最大,故应选C.‎ 考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.‎ ‎【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为,底面边长为,进而求该无盖方盒的容积,然后运用导数求得当时, 无盖方盒的容积最大,从而使得问题最终获解.‎ ‎11．D ‎【解析】‎ 试题分析：令,则,由可知,即函数是单调递增函数,所以存在使得成立,即,因此问题转化为在上的最大值问题.因,故,故应选D.‎ 考点：函数的单调性与导数知识的综合运用.‎ ‎【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数,将问题转化为求函数是单调递增函数的前提下,求实数的取值范围,从而使得问题最终获解.‎ ‎12．B ‎【解析】‎ 试题分析：令,则,注意到的任意性可得.由于当时,,因此①是正确的；由于,即函数是单调递增函数,且,因此函数在 答案第9页，总9页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ 上存在唯一的零点,故②是正确的；设,则,即函数是单调递增函数,且只有一个零点,故答案③是错误的；令,因,故是单调递增函数,且,因此④是错误的.故应选B.‎ 考点：函数的定义及对应法则及函数的图象和性质的综合运用.‎ ‎【易错点晴】本题是一道以函数满足的条件为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合性应用问题.解答本题的关键是如何理解这一条件进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数,则,然后逐一对所提供的四个答案进行分析推证,从而使得问题最终获解.‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因,故应填答案.‎ 考点：定积分及计算公式的运用.‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影为,故应填答案.‎ 考点：向量的数量积公式及投影的定义的综合运用.‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由可得,即,又为锐角,,故应填答案.‎ 考点：三角变换的公式及运用.‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ 答案第9页，总9页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ 试题分析:由题设及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由题设可知,解之得.故应填答案.‎ 考点：正弦定理余弦定理及二次方程的根判别式的综合运用.‎ ‎【易错点晴】本题三角形的边角关系为背景,考查的是与解三角形等有关知识和数学思想的综合问题,解答时先正弦定理求得,即,故,再运用余弦定理建立方程,即,进而将问题转等价转化为方程有两个不等的正根问题,然后利用方程理论建立不等式组,然后解不等式组求出,从而获得答案.‎ ‎17．（1） 或；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式建立方程求解；（2）借助题设运用向量的数量积公式建立方程求解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为,所以，‎ 故或. ‎ ‎（2）,由,‎ 即.‎ 考点：三角变换与向量的数量积公式的综合运用.‎ ‎18．（1） ；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设条件运用三角形面积公式建立方程求解；（2）借助题设运用正弦定理建立函数探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）,. ‎ 答案第9页，总9页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ ‎（2）,‎ ‎.‎ 考点：三角变换公式、正弦定理及三角形面积公式的综合运用.‎ ‎19．（1） ；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设条件运用三角变换公式及正弦函数的图象和性质求解；（2）借助题设运用正弦函数的图象和性质探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）, 由,得.‎ ‎ 的单调递减区间为.‎ ‎（2）时，‎ ‎.‎ 考点：三角变换公式及正弦函数的图象和性质的综合运用.‎ ‎20．（1） ；（2）是极大值点,是极小值点.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设条件先进行转化再分离参数借助导数知识求解；（2）借助题设运用分类整合思想分类探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）.依题意得，在区间上，不等式恒成立.又因为,所以即 .‎ 答案第9页，总9页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ ‎（2）,令.①当时，可知在上恒成立，此时，函数没有极值点.②当时，（Ι）当，即时，在上恒成立，此时，函数没有极值点.（ΙΙ）当，即时，当时, 此时，当或时，，此时，当时，是函数的极大值点, 是函数的极小值点.综上，当时，没有极值点；当时，是函数的极大值点, 是函数的极小值点.‎ 考点：函数简单性质及导数知识的综合运用.‎ ‎21．（1） ，到点的距离为；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设条件运用解三角形的知识求解；（2）借助题设建立函数关系,运用导数知识探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）根据题意得为等边三角形，因为则水下电缆的最短长度为，过作于点，则地下电缆的最短为，因为为等边三角形，则，又因为，则该方案的总费用为: （万元），此时点到点的距离为. ‎ ‎（2），‎ 则 ‎，令，则，‎ 答案第9页，总9页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ 因为，所以在此区间内存在唯一的，使得，即，‎ 当时，单减；当时，单增，‎ 故，则 ‎（万元）施工总费用的最小值为（万元）.‎ 考点：正弦定理余弦定理及导数知识的综合运用.‎ ‎【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的铺设电缆的问题为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答第一问时,运用解三角形的工具直接解三角形获得答案；第二问的求解过程中,设,建立函数,然后运用导数求得当时, ,即施工总费用的最小值为,从而使得问题最终获解.‎ ‎22．（1） ；（2）存在,.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设条件进行转化,再运用导数知识求解；（2）借助题设进行转化,构造函数运用导数知识探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）有两个不同的零点，即在上两个不同的根，.‎ 令,则,由,得,当时，单减， ‎ 当时，单增，‎ ‎,即.‎ 答案第9页，总9页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。‎ ‎（2）假设存在实数满足题意，则不等式:对恒成立.即恒成立.‎ 令，则 ，令，则，因为 在上单增，且所以存在，使得，‎ 即，故当时，，即单减，当时，，‎ 即单增.,‎ 即在上单增，.‎ 考点：导数知识在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用.‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是将函数有零点问题转化为求函数的值域问题.求解时运用导数求出其最小最大值;第二问求解时先将不等式进行转化,然后构造函数,借助导数求出参数的取值范围是,从而使得问题简捷巧妙获解.‎ 答案第9页，总9页