2020年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含答案解析) 19页

2020 年贵州省高考数学模拟试卷(文科)(4 月份) 一、单项选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. 设全集 全 集 晦䁧 ，集合 全 集ሼ1， 全 集ሼ晦ሼ 全 logሼ ，则 晦 全 晦 A. 集䁧4，5， B. 集䁧4， C. 集Ͷ D. 集Ͷ5， . 已知函数 晦 全 ൌ 晦的图象如图所示， 晦 全洠 ሼ ，则 䁧晦 全 晦 A. 洠 ሼ B. 洠 1 C. ሼ D. 1 ሼ. 如图，正方形 BCDE和正方形 ABFG的边长分别为 2a，a，连接 CE和 CG，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分 的概率是 晦 A. ሼ B. ሼ C. ሼ 1䁧 D. ሼ 䁧 Ͷ. 已知直线1݉ ሼ 洠 1 全 䁧，直线݉洠 晦 ݉ሼ 洠 1 全 䁧，则“1 ”是“݉ 全 1”的 晦 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 . 已知 ，i是虚数单位，若 全 洠 ， . 全 ，则 全 晦 A. ሼ B. 1 C. D. 洠 6. 实数 全 ሼ䁧.Ͷ， 全 logͶሼ， 全 log䁧的大小关系为 A. ൐ ൐ B. ൐ ൐ C. ൐ ൐ D. ൐ ൐ 7. 已知底面是边长为 1的正方形，侧棱长为 且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球 面上，则该球的体积为晦 A. ሼ ሼ B. Ͷ C. D. Ͷ ሼ . 函数 全 cos洠1 洠洠 的部分图像大致是 晦 A. B. C. D. 9. 已知点 F为双曲线 洠 ሼ 全 1 ൐ 䁧 ൐ 䁧晦的右焦点，点 O为坐标原点，以线段 OF为直径 的圆与双曲线的一条渐近线交于 O，E两点.若晦Ͳ晦 全 ，则双曲线的离心率为 晦 A. B. C. ሼ D. ሼ 1䁧. 如图是某学校研究性课题《如何促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图每个受访者都只能 在问卷的 5个活动中选择一个晦，则下列结论错误的是 晦 A. 回答该问卷的总人数不可能是 100个 B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 8个 11. 已知抛物线 C：ሼ 全 Ͷ的焦点为 F，过 F的直线 l与 C相交于 M，N两点，线段 MN的中点为 P，若晦晦 全 ，则晦Ͳ晦 全 晦 A. B. ሼ C. 2 D. 1. 已知 晦 全 洠 ，命題 ∀ 晦 ൐ 䁧，则晦 A. p是真命题，¬∃䁧 䁧晦 䁧 B. p是真命题，¬∃䁧 䁧晦 < 䁧 C. p是假命题，¬∃䁧 䁧晦 䁧 D. p是假命题，¬∃䁧 䁧晦 < 䁧 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 1ሼ. 设 x，y满足约束条件 ሼ 1 ሼ 洠 1 洠 ሼ 䁧 ，则 全 ሼ洠 ሼ的最小值为________． 1Ͷ. 的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知sinsin cos 全 ሼ.则 全____________． 1. 执行如图所示的程序框图，若输入 全 7，则输出的值 全 ______ ． 16. 正六边形 ABCDEF的边长为 1，则 Ͳ 全______． 三、解答题（本大题共 7小题，共 82.0分） 17. 为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常喝不常喝总 计 肥 胖 2 不肥胖 18 总 计 30 已知从这 30名青少年中随机抽取 1名，抽到肥胖青少年的概率为 Ͷ 1 ． 1晦请将列联表补充完整； 晦是否有 99.的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： 䁧晦 䁧.1 䁧.1䁧 䁧.䁧 䁧.䁧 䁧.䁧1䁧 䁧.䁧䁧 䁧.䁧䁧1 䁧 .䁧7 .7䁧6 ሼ.Ͷ1 .䁧Ͷ 6.6ሼ 7.79 1䁧. 参考公式： 全 ܽ洠晦 晦ܽ晦晦ܽ晦 ，其中 全 ܽ． 18. 已知数列集的前 n项和 全 ，等比数列集满足 全 1，ሼ 全 Ͷ． 1晦求数列集和集的通项公式； 晦求数列集的前 n项和． 19. 如图，在四棱锥 洠 ൅中，底面 ABCD是梯形，൅，൅ 平面 ABCD，൅ ൅，൅ 全 ൅ 全 ൅ 全 1 ，E为 PC中点． Ⅰ晦证明：平面 ൅ 平面 PBC； Ⅱ晦若 洠 ൅ 全 ，求点 A到平面 PBC的距离． 20. 已知 ሼ晦是椭圆 C： ሼ 全 1 ൐ ൐ 䁧晦上一点，Ͳ1，Ͳ分别是椭圆 C的左、右焦点，且 ሼ 全 ． 1晦证明：晦Ͳ晦，晦Ͳ1Ͳ晦，晦Ͳ1晦成等差数列． 晦直线 l与 Ͳ1垂直，且与椭圆 C相交于 A，B两点，若四边形 Ͳ1Ͳ为平行四边形，求该平 行四边形的面积． 21. 已知函数 ，其中 ． 1晦若直线 ሼ 全 与 ሼ 全 晦相切，求实数 a的值； 晦当 洠 䁧晦时，设函数 晦 全 晦在1 晦上的最小值为 晦，求函数 晦的值域． 22. 在直角坐标系 xOy中，曲线1的普通方程为 ሼ 洠 全 䁧，以原点 O为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 全 ሼ 1 ． Ⅰ晦求1的参数方程与的直角坐标方程； Ⅱ晦射线 全 ሼ 䁧晦与1交于异于极点的点 A，与的交点为 B，求晦晦． 23. 已知函数 晦 全 晦 Ͷ晦 晦 洠 晦的最小值为 n． 1晦求 n的值； 晦若不等式晦 洠 晦 晦 Ͷ晦 恒成立，求 a的取值范围． 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解：全集 全 集 晦䁧 全 集䁧1，2，3，4，， 集合 全 集ሼ1， 全 集ሼ晦ሼ 全 logሼ 全 集䁧1， 全 集䁧1，ሼ 晦 全 集4，． 故选：D． 由题意求出 U，B，然后求解 晦即可． 本题考查集合的基本运算，基本知识的考查． 2.答案：C 解析：解：由题意可知，此函数的周期 全 11 1 洠 7 1 晦 全 ሼ ， 故 全 ሼ ， 全 ሼ，晦 全 ൌሼ 晦． 晦 全 ൌ ሼ 晦 全 全洠 ሼ ． 又由题图可知 7 1 晦 全 ൌሼ 7 1 晦 全 ൌ 洠 1 Ͷ 晦 全 ൌ 晦 全 䁧， 䁧晦 全 ൌ 全 ሼ ． 故选：C． 求出函数的周期，确定的值，利用 晦 全洠 ሼ ，得 全洠 ሼ ，利用 7 1 晦 全 䁧，求出ൌ 晦 全 䁧，然后求 䁧晦． 本题考查由 ሼ 全 晦的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能 力，计算能力，是基础题． 3.答案：C 解析： 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题． 根据几何概型的概率公式求出阴影部分的面积与两个正方形面积和的比即可． 解：如图所示， 正方形 BCDE和正方形 ABFG的边长分别为 2a和 a， 阴影 全 正方形 Ͳ 洠 全 1 洠 1 ሼ 全 ሼ ； 该平面图形内随机取一点 P，则点 P来自阴影部分区域的概率是 全 ሼ 晦 全 ሼ 1䁧 ． 故选：C． 4.答案：B 解析：解：直线1：݉ ሼ 洠 1 全 䁧，直线：݉洠 晦 ݉ሼ 洠 1 全 䁧，若“1 ”， 则 ݉݉洠 晦 ݉ 全 䁧， 解得 ݉ 全 䁧或 ݉ 全 1， 故“1 ”是“݉ 全 1”的必要不充分条件， 故选：B． 利用两条直线相互垂直的充要条件求出 m的值，再根据充分必要条件的定义即可得出． 本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题． 5.答案：B 解析：解：由 全 洠 ，得 . 全 ， 又 洠 晦 晦 全 ，解得 全 1． 故选：B． 由 z求出 . ，然后代入 . 全 计算可得答案． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 6.答案：B 解析： 本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题． 根据对数函数和指数函数的性质即可推出 a，b，c的范围，从而得到它们之间的关系． 解： 全 logͶሼ 全 ， 全 log䁧 全 log 全 ͶlogͶ ， logͶ < log 全 1， Ͷ logͶ < ， ൐ 1，即 ൐ ， 全 ሼ䁧.Ͷ < ሼ䁧. 全 ሼ，而 全 log䁧 全 log ൐ ， ൐ ， 综上， ൐ ൐ ． 故选 B ． 7.答案：D 解析：解：因为正四棱柱底面边长为 1，侧棱长为 ， 所以它的体对角线的长是：2． 所以球的直径是：2，半径为 1． 所以这个球的体积是： Ͷ ሼ ． 故选：D． 由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球 的体积． 本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题． 8.答案：A 解析： 本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法，属于 中档题． 判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可． 解：令函数 洠 晦 全 cos洠晦洠1 洠洠 全洠 cos洠1 洠洠 全洠 晦， 所以函数 晦是奇函数，故排除选项 B，D， 又 ሼ 晦 全 䁧， 晦 全 洠1 洠洠 < 䁧，故排除 C， 故选 A． 9.答案：A 解析： 本题考查双曲线的标准方程及其性质和点到直线的距离公式，属中档题． 利用已知条件和点到直线的距离公式可得点 F到此条渐近线的距离为 ，结合晦Ͳ晦 全 ，从而建 立等式，经过化简可得 a、b的关系式，再利用离心率的计算公式即可得出． 解：焦点 Ͳ䁧晦，一条渐近线 ሼ 全 ， 在以线段 OF为直径的圆上， Ͳ垂直渐近线， 则点 F到此条渐近线的距离即为晦Ͳ晦 全 ， 晦Ͳ晦 全 ， 全 ， 全 ， 全 ， 双曲线的离心率 全 全 全 ． 故选 A． 10.答案：D 解析： 本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属基础题． 先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 解：对于选项 A，若回答该问卷的总人数是 100个， 则选择选择的同学人数不为整数，故 A正确， 对于选项 B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故 B正确， 对于选项 C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故 C正确， 对于选项 D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少 ，故 D错误， 故选：D． 11.答案：D 解析： 根据抛物线方程可求得准线方程，进而根据抛物线的定义可知晦晦 全 1 ，求解 P的坐标， 利用距离公式求解即可． 本题主要考查抛物线的应用，抛物线的简单性质以及两点间的距离公式的应用，属中档题． 解：依题意可知 全 ，焦点坐标为1䁧晦，过 F的直线 l设为 ሼ 全 洠 1晦． 准线方程为 全洠 1， 根据抛物线的定义，可知晦晦 全 1 1 1 全 ， 可得1 全 6， 所以线段 MN的中点 P的横坐标为 3， 由 ሼ 全 洠 1晦 ሼ 全 Ͷ ，可得： 洠 Ͷ晦 全 䁧， 可得1 全 6 全 Ͷ ，解得 全 1， 则 P的纵坐标 ， 则晦Ͳ晦 全 ሼ 洠 1晦 晦 全 ． 故选：D． 12.答案：A 解析： 本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题，由 晦 全 洠 ，当 䁧 时，晦 ൐ 䁧，当 ൐ 䁧时，㌳晦 全 洠 1 ൐ 䁧，晦单调递增，晦 ൐ 䁧晦 全 1 ൐ 䁧，从而得 p是 真命题，再由全称命题的否定是特称命题可得． 解：由 晦 全 洠 ，当 䁧时，晦 ൐ 䁧， 当 ൐ 䁧时，㌳晦 全 洠 1 ൐ 䁧，晦单调递增，晦 ൐ 䁧晦 全 1 ൐ 䁧， 从而得 p是真命题， 由全称命题的否定是特称命题得： 命題 ∀ 晦 ൐ 䁧的否定是¬∃䁧 䁧晦䁧． 故选 A． 13.答案：洠 解析： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，即可求得答案． 解：由 x，y满足约束条件 ሼ 1 ሼ 洠 1 洠 ሼ 䁧 作出可行域如图， 由图可知，目标函数的最优解为 A， 联立 ሼ 全 1 ሼ 全洠 1，解得 洠 11晦． 全 ሼ洠 ሼ的最小值为洠 ሼ 1 洠 1 全洠 ． 故答案为：洠 ． 14.答案： ሼ 解析： 本题考查了正弦定理的应用问题，是基础题． 根据正弦定理，边转化为角再转化为边，即可求值． 解：由正弦定理得 sin sin cos晦 全 ሼsin， 则 sin 全 ሼsin，可得 全 ሼ， 即 全 ሼ． 故答案为 ሼ． 15.答案： 1 ሼ 解析： 根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 b的值，模拟程序的运行过程，可得 答案． 本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答． 解：当 全 7时，执行循环体 全 9，不满足退出循环的条件，故 全 9； 当 全 9时，执行循环体 全 ሼ，不满足退出循环的条件，故 全 ሼ； 当 全 ሼ时，执行循环体 全 1，不满足退出循环的条件，故 全 1； 当 全 1时，执行循环体 全 1 ሼ ，满足退出循环的条件， 故输出的 b值为 1 ሼ ， 故答案为： 1 ሼ 16.答案： ሼ 解析：解： Ͳ 全 全 晦 晦 晦 晦ൌ6䁧 全 ሼ ሼ 1 全 ሼ 故答案为： ሼ ． 根据 是边长为 ሼ的正三角形以及Ͳ 全 可解得． 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题． 17.答案：解：1晦设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为 x，则 ሼ䁧 全 Ͷ 1 ，解得 全 6， 列联表如下： 常 喝不常喝总 计 肥 胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 总 计 10 20 30 晦由1晦中列联表中的数据可求得随机变量的观测值： 全 ሼ䁧 6 1洠 Ͷ晦 1䁧 䁧 .ሼ ൐ 7.79 因此有 99.的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关． 解析：本题考查了列联表与独立性检验的问题，是基础题． 1晦设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x人，求出 x的值，填表即可； 晦计算观测值，对照数表得出结论． 18.答案：解：1晦 全 ，可得1 全 1 全 ሼ； 时， 全 洠 洠1 全 洠 洠 1晦 洠 洠 1晦 全 1； 上式对 全 1也成立，可得 全 1， ， 等比数列集的公比设为 q， 全 1 全 ሼ，ሼ 全 Ͷ 全 9， 可得 全 ሼ 全 ሼ，则 全 ሼ洠1， ； 晦 全 1晦 ሼ洠1， 可得前 n项和 全 ሼ ሼ䁧 ሼ1 1晦 ሼ洠1， ሼ 全 ሼ ሼ ሼ 1晦 ሼ， 两式相减可得 洠 全 ሼ ሼ1 ሼ ሼ洠1晦 洠 1晦 ሼ 全 ሼ ሼ1洠ሼ 洠1晦 1洠ሼ 洠 1晦 ሼ， 化简可得 全 ሼ． 解析：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的通项公式，考查数列 的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 1晦由数列的递推式： 全 1时，1 全 1； 时， 全 洠 洠1，化简整理可得集的通项公式； 再由等比数列的通项公式，计算可得所求集的通项公式； 晦求得 全 1晦 ሼ洠1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所 求和． 19.答案：证明：如图所示： Ⅰ晦൅ 平面 ABCD，൅ 平面 ABCD，൅ 平面 ABCD， ൅ ൅，൅ ൅，又 ൅ ൅， ൅ 全 ൅ 全 ൅， 全 全 ， 是 PC的中点， ൅， ，又 ൅ 全 ， ൅ 平面 BDE， 平面 BDE， 平面 BDE， 又 平面 PBC， 平面 ൅ 平面 PBC． Ⅱ晦设 ൅ 全 ൅ 全 ൅ 全 1 全 ， 四边形 ൅ 全 1 ൅ 1 ൅ ൅ 全 ሼ ， 则洠൅ 全 1 ሼ 四边形 ൅ ൅ 全 ሼ 全 ， 全 ． 全 全 全 全 ， 全 1 ሼ 全 ሼ， 又 全 1 ൅ 全 ， 洠 全 1 ሼ ൅ 全 ሼ ， 设 A到平面 PBC的距离为 h，则洠 全 1 ሼ 全 ሼ ሼ ． 洠 全 洠， ሼ ሼ 全 ሼ ， 解得 全 6 ሼ ． 解析：本题考查了线面垂直、面面垂直的判定，棱锥的体积计算，点到平面的距离计算，属于中档 题． Ⅰ晦根据三线合一可得 ൅， ，故而 平面 BDE，于是平面 ൅ 平面 PBC； Ⅱ晦根据棱锥的体积计算 PD，根据洠 全 洠列方程解出 A到平面 PBC的距离． 20.答案：解：1晦证明：由题意可得 Ͷ 9 全 1 ሼ 全 ，解得 全 Ͷ 全 ሼ， 全 Ͷ，即 全 ， Ͳ1 洠 䁧 Ͳ 䁧 ， Ͳ 全 ሼ， Ͳ1Ͳ 全 Ͷ， Ͳ1 全 ， 晦Ͳ晦，晦Ͳ1Ͳ晦，晦Ͳ1晦成等差数列； 晦 直线 Ͳ1的斜率为 ሼ Ͷ ， 设 l的方程为 全洠 ሼ Ͷ ሼ ݉， 四边形 Ͳ1Ͳ为平行四边形， 经过原点，则 ݉ 全 䁧， 将 l的方程代入椭圆方程 16 ሼ 1 全 1，消去 x，得 91 16 ሼ 洠 Ͷ 全 䁧， 解得 ሼ 全 16 7ሼ 91 四边形 Ͳ1Ͳ的面积 全 1 Ͳ1Ͳ ሼ1 洠 ሼ 全 6Ͷ 7ሼ 91 ． 解析：本题考查椭圆的性质，等差数列的证明，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的面积问题，属于 中档题． 1晦由题意可得 Ͷ 9 全 1 ሼ 全 ，求出 a，b，c，求出 Ͳ 全 ሼ， Ͳ1Ͳ 全 Ͷ， Ͳ1 全 ，即可证出结论； 晦设 l的方程为 全洠 ሼ Ͷ ሼ ݉，与椭圆方程联立，结合四边形的面积公式，即可求出结果． 21.答案：解：1晦设切点为 䁧ሼ䁧晦由题意得： ， 全 ， 晦㌳晦 全 晦 ㌳晦 全 ， 1 晦， 晦 全 ൐ 䁧， ㌳晦在1 晦上单调递增， ㌳晦 ㌳1晦 全 < 䁧，㌳晦 全 ൐ 䁧， 存在唯一䁧 1晦使得 ㌳䁧晦 全 䁧䁧 全 䁧， 全洠 䁧䁧， 晦在1䁧晦上单调递减，在䁧 晦上单调递增， 晦在 全 䁧处取得最小值， 最小值为： ， 令 ， ， ݉晦在1晦上单调递减， ݉晦 洠 ሼ 洠 1 晦， ݉晦在1晦上单调递减，对 ， 存在唯一的䁧 1晦， 全洠 䁧䁧 洠 䁧晦， 使得 晦 全 ，即 晦的值域为 洠 ሼ 洠 1 晦． 综上，当 洠 䁧晦时，函数 晦在1 晦上有最小值 晦， 晦的值域为 洠 ሼ 洠 1 晦． 解析：本题主要考查了导数的相关知识，利用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，属于中档 题． 1晦根据题意，设切点为 䁧ሼ䁧晦，列出方程组，即可解出实数 a的值． 晦求出函数的导函数，利用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，逐步推导得出答案． 22.答案：解：ᦙ晦由 ሼ 洠 全 䁧， 得 洠 1晦 ሼ 全 1． 所以曲线1是以1䁧晦为圆心，1为半径的圆， 所以曲线1的参数方程为 全 1 cos ሼ 全 sin 为参数晦． 由 全 ሼ 1 ， 得 sin 全 ሼ， 所以 ሼ ሼ 全 ሼ， 则曲线的直角坐标方程为 ሼ ሼ 全 1． ᦙᦙ晦由ᦙ晦易得曲线1的极坐标方程为 全 ൌ， 则射线 全 ሼ 䁧晦与曲线1的交点的极径为1 全 ൌ ሼ 全 1， 射线 全 ሼ 䁧晦与曲线的交点的极径满足 1 ሼ 晦 全 ሼ， 解得 全 ሼ䁧 ． 所以晦晦 全 晦1 洠 晦 全 ሼ䁧 洠 1． 解析：Ⅰ晦首先利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． Ⅱ晦利用极径的应用求出极径，进一步求出晦晦的长． 本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学 生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 23.答案：解：1晦晦 全 晦 Ͷ晦 晦 洠 晦 全 6 洠 Ͷ < 洠 洠 <洠 Ͷ ， 所以最小值为 6，即 全 6． 晦由1晦知 全 6，晦 洠 晦 晦 Ͷ晦 6恒成立， 由于晦 洠 晦 晦 Ͷ晦 晦 洠 晦 洠 Ͷ晦晦 全 晦 Ͷ晦， 等号当且仅当 洠 晦 Ͷ晦 䁧时成立， 故晦 Ͷ晦 6，解得 或 洠 1䁧． 所以 a的取值范围为 洠 洠 1䁧 晦． 解析：1晦利用分段函数，表示函数，然后求解最小值． 晦利用绝对值不等式的几何意义，转化求解不等式的解集即可． 本题考查不等式恒成立，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．