2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-2排列组合与二项式定理课件新人教B版 20页

第二节　 排列、组合与二项式定理 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 排列与排列数 (1) 排列：一般地，从 n 个不同元素中任取 m(m≤n) 个元素， _________________ ___________ ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 .  (2) 排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的 _________________ 　 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 .  　按照一定的顺序 排成一列　 　所有排列的个数 2. 组合与组合数 (1) 组合：一般地，从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n) 个元素并成一组，叫做 从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合 . (2) 组合数：从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n) 个元素的所有组合的个数， 叫做从 n 个不同元素中，任意取出 m 个元素的组合数，记作 . 3. 排列数、组合数的公式及性质 4. 排列与组合的比较 名称 排列 组合 相同点 都是从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，元素无重复 不同点 排列与顺序有关 组合与顺序无关 两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同 两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同 5. 二项式定理 (a+b) n = __________________________________(n∈N * ). 6. 二项展开式的通项与二项式系数 T k+1 =_________ ，其中 是第 k+1 项的二项式系数 (k=0 ， 1 ， 2 ， … ， n). 7. 二项式系数的性质 【常用结论】 1.(a+b) n 的展开式的三个重要特征 (1) 项数：项数为 n+1. (2) 各项次数：各项的次数都等于二项式的幂指数 n ，即 a 与 b 的指数和为 n. (3) 顺序：字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到 0 ；字母 b 按升幂排列，从第一项开始，次数由 0 逐项增 1 直到 n. 2. 各二项式系数的和 (1)(a+b) n 的展开式的各个二项式系数和等于 2 n ，即 . (2)(a+b) n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和， 都等于 2 n-1 ，即 + … =2 n-1 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) ( 　　 ) (2) 若组合式 , 则 x=m 成立 . ( 　　 ) (3)(n+1)!-n!=n · n!. ( 　　 ) (4) . ( 　　 ) (5) a n-r b r 是 (a+b) n 的展开式中的第 r 项 . ( 　　 ) (6) 二项展开式中某项的系数与该项的二项式系数一定相同 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 因为 (2)×. 由组合数性质可得 x=m 或 x=n-m. (3)√. 由阶乘的定义可知 , 正确 . (4)√. 因为 (5)×. 由二项式定理可得 是第 r+1 项 . (6)×. 二项展开式的某一项的系数与这一项的二项式系数不一定相同 , 比如 : 的第 5 项的系数是 2 4 =3 360, 第 5 项的二项式系数是 =210. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 分不清是排列还是组合 考点一、 T1 ， 2 考点二、 T1 2 排列、组合中计算有重复、 遗漏 考点一、 T3 考点二、 T2 3 排列组合问题计算出错 考点一 T4 考点二、 T3 4 二项式定理中通项出错 考点三、角度 2 T1 ， 2 5 二项展开式的系数错误 考点三、角度 3 T1 ， 2 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-3P13 例 7 改编 ) 学校要安排一场文艺晚会的 11 个节目的演出顺序 , 除第 1 个节目和最后 1 个节目已确定外 , 还有 4 个音乐节目 ,3 个舞蹈节目 ,2 个曲艺节目 , 且 3 个舞蹈节目要求不能相邻 ,2 个曲艺节目出场前后顺序已定 , 共有 ________ 种 不同排法 .  【解析】 先把 4 个音乐节目 ,2 个曲艺节目 , 进行全排 , 且 2 个曲艺节目出场前后顺序 已定 , 形成了 7 个空 , 选 3 个 , 把舞蹈节目插入 , 故有 =75 600( 种 ). 答案 : 75 600 2.( 选修 2-3P19 例 4 改编 ) 在 100 件产品中 , 有 2 件次品 , 从中任取 3 件 , 其中“至少有 1 件次品”的取法有 ________ 种 .  【解析】 方法一 : 第 1 类 ,“ 只有 1 件次品” , 共有 种 ; 第 2 类 ,“ 有 2 件次 品” , 共有 种 , 由分类加法计数原理知共有 =9 604( 种 ). 方法二 : 无任何限制共有 种 , 其中“没有次品”共有 种 , 则“至少有 1 件 次品”共有 =9 604( 种 ). 答案 : 9 604 3.( 选修 2-3P27 例 2 改编 ) 的展开式的第 4 项的系数为 ( 　　 ) A.-1 320 　 　 B.1 320 　　 C.-220 　　 D.220 【解析】 选 C. 的展开式的第 4 项 T 4 = x 9 ，其系数为 - =- =-220. 4.( 选修 2-3P31 习题 1-3AT6(2) 改编 ) 若 (1+ax) 7 (a≠0) 的展开式中 x 5 与 x 6 的系数相 等，则 a=_________.  【解析】 展开式的通项为 T r+1 = (ax) r ， 因为 x 5 与 x 6 系数相等，所以 a 5 = a 6 ，解得 a=3. 答案： 3 5.( 选修 2-3P12 例 6 改编 ) 由 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 八个数字，组成无重复数字 的两位数的个数为 _________.( 用数字作答 )  【解析】 问题转化为求从 8 个不同元素中选取 2 个元素的排列数， 即 =8×7=56. 答案： 56