高考数学一轮复习核心素养测评五十一10-4直线与圆圆与圆的位置关系文含解析北师大版 6页

核心素养测评五十一　直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2020·桂林模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为 (　　)‎ A.(x+2)2+(y-2)2=1‎ B.(x-2)2+(y+2)2=1‎ C.(x+2)2+(y+2)2=1‎ D.(x-2)2+(y-2)2=1‎ ‎【解析】选B.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.‎ ‎2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m= (　　)‎ A.21 B‎.19 ‎C.9 D.-11‎ ‎【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得|C‎1C2|=r1+r2=1+=5,所以m=9.‎ ‎3.已知两点A(-1,0),B(1,0)以及圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),若圆C上存在点P,满足·=0,则r的取值范围是 (　　)‎ A.[3,6] B.[3,5] C.[4,5] D.[4,6]‎ ‎【解析】选D.因为·=0,所以点P在以A(-1,0),B(1,0)两点为直径的圆上,‎ 该圆方程为:x2+y2=1,又点P在圆C上,所以两圆有公共点.两圆的圆心距d==5,‎ 所以|r-1|≤5≤r+1,解得4≤r≤6.‎ ‎4.过点(0,1)且倾斜角为的直线l交圆x2+y2-6y=0于A,B两点,则弦AB的长为 (　　)‎ A. B‎.2‎ C.2 D.4‎ - 6 -‎ ‎【解析】选D.过点(0,1)且倾斜角为的直线l为y-1=x,即x-y+1=0,‎ 因为圆x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2=9,所以圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:x-y+1=0的距离d==1,所以直线被圆截得的弦长l=2=4.‎ ‎5.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是 (　　)‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ‎【解析】选A.直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆x2+(y-1)2=5的内部,所以直线l与圆相交.‎ ‎　 【一题多解微课】本题还可以采用以下方法求解:‎ ‎(几何法)选A.由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离d=<1<,故直线l与圆相交.‎ ‎(代数法)选A.由消去y,整理得:(1+m2)x2‎-2m2‎x+m2-5=0.Δ=(‎-2m2‎)2-4(1+m2)(m2-5)=4(‎4m2‎+5)>0,故直线l与圆相交.‎ ‎6.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则点P(b,a)与圆C的位置关系是 (　　)‎ A.点在圆上 B.点在圆外 C.点在圆内 D.不能确定 ‎【解析】选C.直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则>1,即a2+b2<1,‎ 所以点P(b,a)在圆C内部.‎ ‎7.若直线l:4x-ay+1=0平分圆C:(x+2)2+(y-2)2=4,则实数a的值为世纪金榜导学号(　　)‎ A.- B. C. D.或 ‎【解析】选A.当直线经过圆心时平分圆,‎ 所以,圆心C(-2,2)在直线l:4x-ay+1=0上,‎ - 6 -‎ 所以4×(-2)-a×2+1=0,解得a=-.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.(2020·合肥模拟)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为　　　　. ‎ ‎【解析】由已知得圆C1的圆心C1(a,-2),圆C2的圆心C2(-b,-2),由两圆外切可知|a+b|=3,故a2+2ab+b2=9,所以4ab≤9,所以ab≤.答案:‎ ‎9.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于B(2,1),则圆C的方程为　　　　. ‎ ‎【解析】设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由已知,点(a,b)既在直线y-1=-(x-2)上,‎ 又在AB的垂直平分线上,由得圆心C的坐标为(3,0),r=|AC|==,所以圆C的方程为(x-3)2+y2=2.‎ 答案:(x-3)2+y2=2‎ ‎10.圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为1∶3,则k=　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】由题意知,圆的标准方程为x2+(y+1)2=4.较短弧所对圆心角是90°,所以圆心(0,-1)到直线x+y-k=0的距离为r=.即=,解得k=1或-3.‎ 答案:1或-3‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)已知k∈R,点P(a,b)是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2-2k+3的公共点,则ab的最大值为 (　　)‎ A.15 B‎.9 ‎C.1 D.-‎ - 6 -‎ ‎【解析】选B.由题意得,原点到直线x+y=2k的距离d=≤,且k2-2k+3>0,解得-3≤k≤1,因为2ab=(a+b)2-(a2+b2)=4k2-(k2-2k+3)=3k2+2k-3,所以当k=-3时,ab取得最大值9.‎ ‎2.(5分)若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点,则b的取值范围是 (　　)‎ A.(-1,1] B.{-}‎ C.{-,2} D.(-1,1]∪{-}‎ ‎【解析】选D.由x=知,曲线表示半圆,如图所示,‎ 当-10,‎ 所以a<0或a>.故实数a的取值范围为(-∞,0)∪.‎ ‎(2)圆(x-1)2+y2=25的圆心坐标为(1,0),‎ 又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)及P(-2,4),所以kl==-,又kAB=a,且AB⊥l,所以kl·kAB=-1,‎ 即a·=-1,所以a=.‎ - 6 -‎ ‎5.(10分)已知圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上. 世纪金榜导学号 ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.‎ ‎【解析】(1)设圆心的坐标为C(a,-‎2a),‎ 则=.‎ 化简,得a2‎-2a+1=0,解得a=1.‎ 所以C点坐标为(1,-2),‎ 半径r=|AC|==.‎ 故圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.‎ ‎(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.‎ ‎②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,由题意得=1,解得k=-,‎ 则直线l的方程为y=-x.‎ 综上所述,直线l的方程为x=0或3x+4y=0.‎ - 6 -‎