【数学】2020一轮复习北师大版（理）29　等差数列及其前n项和作业 6页

课时规范练29　等差数列及其前n项和 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.由a1=1,d=3确定的等差数列{an},当an=298时,序号n等于(　　)‎ A.99 B.100 C.96 D.101‎ ‎2.(2018湖南长郡中学仿真,6)已知等差数列{an}满足an+1+an=4n,则a1=(　　)‎ A.-1 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.(2018河南商丘二模,3)已知等差数列{an}的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1·d的最大值为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎4‎ C.2 D.4‎ ‎4.在等差数列{an}中,a3+a6=11,a5+a8=39,则公差d为(　　)‎ A.-14 B.-7 C.7 D.14‎ ‎5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且3a3=a6+4,若S5<10,则a2的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,2) B.(-∞,0)‎ C.(1,+∞) D.(0,2)‎ ‎6.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则S11=(　　)‎ A.66 B.55 C.44 D.33‎ ‎7.(2018湖南衡阳一模,15)已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=　　　　　. ‎ ‎8.设数列{an}{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=　　　　　. ‎ ‎9.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=‎1‎‎2‎.‎ ‎(1)求证:‎1‎Sn成等差数列;‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ ‎10.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列{bn}满足b1=2,bn+1-2bn=8an.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)证明:数列bn‎2‎n为等差数列,并求{bn}的通项公式.‎ 综合提升组 ‎11.(2018河北衡水中学考前押题二,10)已知数列a1=1,a2=2,且an+2-an=2-2(-1)n,n∈N+,则S2 017的值为(　　)‎ A.2 016×1 010-1 B.1 009×2 017‎ C.2 017×1 010-1 D.1 009×2 016‎ ‎12.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N+),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为(　　)‎ A.6 B.7 C.8 D.9‎ ‎13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N+),则m的值为　　　　　. ‎ ‎14.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.‎ ‎(1)求通项公式an;‎ ‎(2)求Sn的最小值;‎ ‎(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=Snn+c,求非零常数c.‎ 创新应用组 ‎15.(2018湖南长郡中学仿真,15)若数列{an}是正项数列,且a‎1‎‎+‎a‎2‎+…+an=n2+3n,则a‎1‎‎2‎‎+‎a‎2‎‎3‎+…+ann+1‎=　　　　　. ‎ ‎16.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为多少?‎ 参考答案 课时规范练29　等差数列及其前n项和 ‎1.B　根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,有298=1+(n-1)×3,解得n=100,故选B.‎ ‎2.B　由题意,当n分别取1,2时,a1+a2=4,a3+a2=8,解得公差d=2,故a1=1.故选B.‎ ‎3.C　∵a8+a9+a10=24,∴a9=8,即a1+8d=8,∴a1=8-8d,‎ a1·d=(8-8d)d=-8d-‎1‎‎2‎2+2≤2,当d=‎1‎‎2‎时,a1·d的最大值为2,故选C.‎ ‎4.C　∵a3+a6=11,a5+a8=39,则4d=28,解得d=7.故选C.‎ ‎5.A　设公差为d,由3a3=a6+4得3(a2+d)=a2+4d+4,即d=2a2-4,‎ 由S5<10得,‎5(a‎1‎+a‎5‎)‎‎2‎=‎5(a‎2‎+a‎4‎)‎‎2‎=‎5(2a‎2‎+2d)‎‎2‎=5(3a2-4)<10,解得a2<2,故选A.‎ ‎6.D　由等差数列的性质可得2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=6a3+6a9=36,即a1+a11=6.则S11=‎11(a‎1‎+a‎11‎)‎‎2‎=11×3=33.故选D.‎ ‎7.n·2n　∵Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n,‎ 则Sn‎2‎n-Sn-1‎‎2‎n-1‎=1.‎ 又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,‎ ‎∴数列Sn‎2‎n是以1为首项,‎ 公差为1的等差数列,∴Sn‎2‎n=n,∴Sn=n·2n.‎ ‎8.35　∵数列{an},{bn}都是等差数列,设数列{an}的公差为d1,数列{bn}的公差为d2,‎ ‎∴a3+b3=a1+b1+2(d1+d2)=21,而a1+b1=7,可得2(d1+d2)=21-7=14.‎ ‎∴a5+b5=a3+b3+2(d1+d2)=21+14=35.‎ ‎9.(1)证明 当n≥2时,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,‎ ‎∴‎1‎Sn-‎1‎Sn-1‎=2.‎ 又‎1‎S‎1‎=‎1‎a‎1‎=2,故‎1‎Sn是首项为2,公差为2的等差数列.‎ ‎(2)解 由(1)可得‎1‎Sn=2n,∴Sn=‎1‎‎2n.‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=‎1‎‎2n-‎1‎‎2(n-1)‎=n-1-n‎2n(n-1)‎=-‎1‎‎2n(n-1)‎.‎ 当n=1时,a1=‎1‎‎2‎不适合上式.‎ 故an=‎‎1‎‎2‎‎,n=1,‎‎-‎1‎‎2n(n-1)‎,n≥2.‎ ‎10.(1)解 当n=1时,a1=S1=21-1=1;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.‎ ‎∵a1=1适合通项公式an=2n-1,‎ ‎∴an=2n-1.‎ ‎(2)证明 ∵bn+1-2bn=8an,∴bn+1-2bn=2n+2,即bn+1‎‎2‎n+1‎-bn‎2‎n=2.‎ 又b‎1‎‎2‎‎1‎=1,‎ ‎∴bn‎2‎n是首项为1,公差为2的等差数列.‎ ‎∴bn‎2‎n=1+2(n-1)=2n-1.‎ ‎∴bn=(2n-1)×2n.‎ ‎11.C　由题意,当n为奇数时,an+2-an=4,数列{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,当n为偶数时,an+2-an=0,数列{a2n-1}是首项为2,公差为0的等差数列,S2 017=(a1+a3+…+a2 017)+(a2+a4+…+a2 016)=1 009+‎1‎‎2‎×1 009×1 008×4+1 008×2=2 017×1 010-1,故选C.‎ ‎12.B　∵a1=19,an+1-an=-3,‎ ‎∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列.‎ ‎∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设数列{an}的前k项和数值最大,则有ak‎≥0,‎ak+1‎‎≤0,‎k∈N+.‎ ‎∴‎‎22-3k≥0,‎‎22-3(k+1)≤0.‎ ‎∴‎19‎‎3‎≤k≤‎22‎‎3‎.‎ ‎∵k∈N+,∴k=7.‎ ‎∴满足条件的n的值为7.‎ ‎13.5　∵Sm-1=-4,Sm=0,Sm+2=14,‎ ‎∴am=Sm-Sm-1=4,am+1+am+2=Sm+2-Sm=14.‎ 设数列{an}的公差为d,则2am+3d=14,∴d=2.‎ ‎∵Sm=a‎1‎‎+‎am‎2‎×m=0,∴a1=-am=-4.‎ ‎∴am=a1+(m-1)d=-4+2(m-1)=4,∴m=5.‎ ‎14.解 (1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.‎ 又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.‎ 又公差d>0,∴a3‎20‎‎3‎时,f'(n)>0,当0