（教师备课）2021高考化学一轮复习解题指导3化学反应速率与化学平衡考点分析规范演练含解析新人教版 12页

解题指导3 化学反应速率与化学平衡考点分析 化学反应速率和化学平衡是化学反应原理模块的重点内容之一，高考试题主要涉及反应速率和化学平衡的分析，化学平衡常数的表达式书写与计算，反应条件的分析选择、生产生活中的实际应用等，试题常以填空、读图、作图、计算等形式呈现。高考一般以与生产、生活紧密联系的物质为背景材料命制组合题，各小题之间又有一定的独立性。主要考查学生的信息处理能力、学科内综合分析能力，应用反应原理解决生产实际中的具体问题，体现了“变化观念与平衡思想”的核心素养。‎ 一、化学反应速率的计算 v(B)＝＝ ‎1．浓度变化只适用于气体和溶液中的溶质，不适用于固体和纯液体。‎ ‎2．化学反应速率是某段时间内的平均反应速率，而不是即时速率，且计算时取正值。‎ ‎3．同一反应用不同的物质表示反应速率时，数值可能不同，但意义相同。不同物质表示的反应速率之比等于其化学计量数之比。‎ ‎4．计算反应速率时，若给出的是物质的量的变化值，要转化为物质的量浓度的变化值(计算时一定要除以体积)，再进行计算。‎ 二、外界条件对可逆反应的反应速率的影响 外界条件对可逆反应的正、逆反应速率的影响方向是一致的，但影响程度不一定相同。‎ ‎1．当增大反应物浓度时，v正增大，v逆瞬间不变，随后也增大。‎ ‎2．增大压强，气体分子数减小方向的反应速率变化程度大。‎ ‎3．对于反应前后气体分子数不变的反应，改变压强可以同等程度地改变正、逆反应速率。‎ ‎4．升高温度，v正和v逆都增大，但吸热反应方向的反应速率增大的程度大。‎ ‎5．使用催化剂，能同等程度地改变正、逆反应速率。‎ 三、平衡移动方向的判断 ‎1．依勒夏特列原理判断。‎ ‎2．根据图象中正逆反应速率相对大小判断：若v正>v逆，则平衡向正反应方向移动；反之向逆反应方向移动。‎ ‎3．依变化过程中速率变化的性质判断：若平衡移动过程中，正反应速率增大(减小)，则平衡向逆(正)反应方向移动。‎ ‎4．依浓度商(Qc)规则判断：若某温度下Qc＜K，反应向正反应方向进行；Qc＞K，反应向逆反应方向进行。‎ 四、化学平衡的计算 - 12 -‎ ‎1．化学平衡常数：对于可逆化学反应mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)在一定温度下达到化学平衡时，K＝。另可用压强平衡常数表示：Kp＝[p(C)为平衡时气体C的分压]。反应体系中纯固体、纯液体以及稀水溶液中水的浓度不写进平衡常数表达式，但非水溶液中，若有水参加或生成，则此时水的浓度不可视为常数，应写进平衡常数表达式中；同一化学反应，化学反应方程式写法不同，其平衡常数表达式及数值亦不同。书写平衡常数表达式及数值时，要与化学反应方程式相对应，否则就没有意义。‎ ‎2．依据化学方程式计算平衡常数：同一可逆反应中，K正·K逆＝1；同一方程式中的化学计量数等倍扩大或缩小n倍，则新平衡常数K′与原平衡常K间的关系是K′＝Kn或K′＝；几个可逆反应方程式相加，得总方程式，则总反应的平衡常数等于分步反应平衡常数之积。‎ ‎3．转化率、产率及分压的计算：反应物转化率＝×100%；产物的产率＝×100%；分压＝总压×物质的量分数。‎ 五、化学反应速率、化学平衡图象 ‎1．解题思路。‎ 看图象 一看轴(即纵坐标与横坐标的意义)，二看点(即起点、拐点、交点、终点)，三看线(即线的走向和变化趋势)，四看辅助线(如等温线、等压线、平衡线等)，五看量的变化(如浓度变化、温度变化等)‎ 想规律 看清图象后联想外界条件对化学反应速率和化学平衡的影响规律 作判断 通过对比分析，作出正确判断 ‎2.分析方法：认清坐标系，弄清纵、横坐标所代表的意义，并与有关原理相结合；看清起点，分清反应物、生成物，浓度减小的是反应物，浓度增大的是生成物，一般生成物多数以原点为起点；看清曲线的变化趋势，注意渐变和突变，分清正、逆反应，从而判断反应特点；注意终点。例如，在浓度时间图象上，一定要看清终点时反应物的消耗量、生成物的增加量，并结合有关原理进行推理判断；先拐先平数值大。例如，在转化率—时间图象上，先出现拐点的曲线先达到平衡，此时逆向推理可得该曲线对应的温度高、浓度大或压强大；定一议二，当图象中有三个量时，先确定一个量不变再讨论另外两个量的关系。‎ ‎　CH4CO2催化重整不仅可以得到合成气(CO和H2)，还对温室气体的减排具有重要意义。回答下列问题：‎ ‎(1)CH4CO2催化重整反应为CH4(g)＋CO2(g)===2CO(g)＋2H2(g)。‎ 已知：C(s)＋2H2(g)===CH4(g)　ΔH＝－75 kJ·mol－1‎ C(s)＋O2(g)===CO2(g)　ΔH＝－394 kJ·mol－1‎ - 12 -‎ C(s)＋O2(g)===CO(g)　ΔH＝－111 kJ·mol－1‎ 该催化重整反应的ΔH＝________kJ·mol－1。有利于提高CH4平衡转化率的条件是________(填字母)。‎ A．高温低压　 B．低温高压 C．高温高压 D．低温低压 某温度下，在体积为2 L的容器中加入2 mol CH4、1 mol CO2以及催化剂进行重整反应，达到平衡时CO2的转化率是50%，其平衡常数为________mol2·L－2。‎ ‎(2)反应中催化剂活性会因积碳反应而降低，同时存在的消碳反应则使积碳量减少。相关数据如下表：‎ 项目 积碳反应CH4(g)===‎ C(s)＋2H2(g)‎ 消碳反应CO2(g)＋‎ C(s)===2CO(g)‎ ΔH/(kJ·mol－1)‎ ‎75‎ ‎172‎ 活化能/(kJ·mol－1)‎ 催化剂X ‎33‎ ‎91‎ 催化剂Y ‎43‎ ‎72‎ ‎①由上表判断，催化剂X________Y(填“优于”或“劣于”)，理由是___________________________________________________‎ ‎_____________________________________________________。‎ 在反应进料气组成、压强及反应时间相同的情况下，某催化剂表面的积碳量随温度的变化关系如图1所示，升高温度时，下列关于积碳反应、消碳反应的平衡常数(K)和速率(v)的叙述正确的是________(填标号)。‎ A．K积、K消均增加 B．v积减小、v消增加 C．K积减小、K消增加 D．v消增加的倍数比v积增加的倍数大 - 12 -‎ ‎②在一定温度下，测得某催化剂上沉积碳的生成速率方程为v＝k·p(CH4)·[p(CO2)]－0.5(k为速率常数)。在p(CH4)一定时，不同p(CO2)下积碳量随时间的变化趋势如图2所示，则pa(CO2)、pb(CO2)、pc(CO2)从大到小的顺序为____________________。‎ 解析：(1)将已知中3个反应依次记为①、②、③，根据盖斯定律③×2－①－②得该催化重整反应的ΔH＝(－111×2＋75＋394) kJ·mol－1＝＋247 kJ·mol－1。由于该反应为吸热且气体体积增大的反应，要提高CH4的平衡转化率，需在高温低压下进行。根据平衡时消耗的CO2为1 mol×50%＝0.5 mol，则消耗的CH4为0.5 mol，生成的CO和H2均为1 mol，根据三段式法可知平衡时CH4、CO2、CO和H2的平衡浓度分别为0.75 mol·L－1、0.25 mol·L－1、0.5 mol·L－1、0.5 mol·L－1，则平衡常数K＝＝ mol2·L－2。(2)①从表格中数据可看出相对于催化剂X，用催化剂Y催化时积碳反应的活化能大，则积碳反应的反应速率小，而消碳反应活化能相对小，则消碳反应的反应速率大，再根据题干信息“反应中催化剂活性会因积碳反应而降低”可知催化剂X劣于催化剂Y。结合图示可知500～600 ℃随温度升高积碳量增加，而600～700 ℃随温度升高积碳量减少，故随温度升高，K积和K消均增加，且消碳反应速率增加的倍数比积碳反应的大，故A、D正确。②由该图象可知在反应时间和p(CH4)相同时，图象中速率关系va>vb>vc，结合沉积碳的生成速率方程v＝k·p(CH4)·[p(CO2)]－0.5，在p(CH4)相同时，随着p(CO2)增大，反应速率逐渐减慢，即可判断：pc(CO2)>pb(CO2)>pa(CO2)。‎ 答案：(1)247　A　　(2)①劣于　相对于催化剂X，催化剂Y积碳反应的活化能大，积碳反应的速率小；而消碳反应活化能相对小，消碳反应速率大　AD ‎②pc(CO2)>pb(CO2)>pa(CO2)‎ ‎1．在工业上，合成氨与制备硝酸一般可连续生产，流程如下：‎ ‎(1)合成塔中发生反应N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)　ΔH<0。下表为不同温度下该反应的平衡常数。由此可推知，表中T1_____300 ℃(填“>”“<”或“＝”)。‎ T/℃‎ T1‎ T2‎ T3‎ K ‎1.00×107‎ ‎2.45×105‎ ‎1.88×103‎ ‎(2)氨气在纯氧中燃烧，生成一种单质和水，科学家利用此原理，设计成氨气—氧气燃料电池，电解质溶液为KOH，则负极电极发生反应的电极反应式为 - 12 -‎ ‎________________________________________‎ ‎____________________________________________________。‎ ‎(3)在80 ℃时，将铜与浓硝酸反应得到的0.40 mol N2O4气体充入2 L已经抽空的固定的密闭容器中发生反应N2O4(g)2NO2(g)，ΔH>0，隔一段时间对该容器内的物质进行分析，得到如下数据：‎ 时间/s ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ n(N2O4)/mol ‎0.40‎ a ‎0.20‎ c d e n(NO2)/mol ‎0.00‎ ‎0.24‎ b ‎0.52‎ ‎0.60‎ ‎0.60‎ ‎①计算a＝______________，此温度时该反应的平衡常数K＝________；‎ ‎②改变条件使反应重新达到平衡，能使值变小的措施有________(填字母)。‎ A．增大N2O4的起始浓度 B．升高温度 C．使用高效催化剂 D．向混合气体中通入稀有气体 ‎(4)硝酸厂的尾气直接排放将污染空气。目前科学家探索利用燃料气体中的甲烷将氮的氧化物还原为氮气和水，反应机理为CH4(g)＋4NO2(g)4NO(g)＋CO2(g)＋2H2O(g)　ΔH＝－574 kJ·mol﹣1，CH4(g)＋4NO(g)2N2(g)＋CO2(g)＋2H2O(g)　ΔH＝－1 160 kJ·mol﹣1，则甲烷直接将NO2还原为N2的热化学方程式为_________‎ ‎_____________________________________________________。‎ 解析：(1)根据N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)　ΔH<0可知，该反应为放热反应，温度越高，平衡常数越小，则T1＜300 ℃。(2)氨气在纯氧中燃烧生成一种单质和水，即4NH3＋3O22N2＋6H2O，则在碱性条件下，氨气—氧气燃料电池负极电极反应式为2NH3－6e－＋6OH－===N2＋6H2O。(3)①20 s时生成NO2 0.24 mol，消耗的N2O4为0.12 mol，则a＝0.40 mol－0.12 mol＝0.28 mol；80 s时达平衡状态，生成NO2 0.60 mol，消耗的N2O4为0.30 mol，d＝0.40 mol－0.30 mol＝0.10 mol，则平衡时NO2和N2O4的浓度分别为0.30 mol·L－1和0.05 mol·L－1，平衡常数K＝1.8；②A项，增大N2O4的起始浓度，相当于增大压强，平衡逆向移动，值变小，正确；B项，该反应为吸热反应，升高温度平衡正向移动，值增大，错误；C项，使用高效催化剂，平衡不移动，值不变，错误；D项，向混合气体中通入稀有气体，NO2和N2O4的浓度不变，平衡不移动，值不变，错误。(4)①CH4(g)＋4NO2(g)4NO(g)＋CO2(g)＋2H2O(g)　ΔH＝－574 kJ·mol－1，②CH4(g)＋4NO(g)2N2‎ - 12 -‎ ‎(g)＋CO2(g)＋2H2O(g)　ΔH＝－1 160 kJ·mol﹣1，根据盖斯定律(①＋②)×得：CH4(g)＋2NO2(g)===CO2(g)＋2H2O(g)＋N2(g)　ΔH＝－867 kJ·mol－1。‎ 答案：(1)<　(2)2NH3－6e－＋6OH－===N2＋6H2O　(3)①0.28　1.8　②A　(4)CH4(g)＋2NO2(g)===CO2(g)＋2H2O(g)＋N2(g)　ΔH＝－867 kJ·mol－1‎ ‎2．(2019·江西红色六校联考)Ⅰ.甲醇是重要的化学工业基础原料和清洁液体燃料。工业上可利用CO或CO2来生产燃料甲醇。已知甲醇制备的有关化学反应以及在不同温度下的化学反应平衡常数如下表所示：‎ 化学反应 平衡常数 温度/℃‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎①2H2(g)＋CO(g) CH3OH(g)‎ K1‎ ‎2.5‎ ‎0.15‎ ‎②H2(g)＋CO2(g) H2O(g)＋CO(g)‎ K2‎ ‎1.0‎ ‎2.50‎ ‎③3H2(g)＋CO2(g) CH3OH(g)＋H2O(g)　　　　　　　　　　　　‎ K3‎ ‎(1)据反应①与②可推导出K1、K2与K3之间的关系，则K3＝____________(用含K1、K2的代数式表示)。500 ℃时测得反应③在某时刻，H2(g)、CO2(g)、CH3OH(g)、H2O(g)的浓度(mol·L－1)分别为0.8、0.1、0.3、0.15，则此时v正________v逆(填“＞”“＝”或“＜”)。‎ ‎(2)在3 L容积可变的密闭容器中发生反应②：已知c(CO)—反应时间t变化曲线Ⅰ如图所示，若在t0时刻分别改变一个条件，曲线Ⅰ变为曲线Ⅱ和曲线Ⅲ。‎ 当曲线Ⅰ变为曲线Ⅱ时，改变的条件是___________________。‎ 当曲线Ⅰ变为曲线Ⅲ时，改变的条件是____________________。‎ Ⅱ.利用CO和H2可以合成甲醇，反应原理为CO(g)＋2H2(g)CH3OH(g)。一定条件下，在容积为V L的密闭容器中充入a mol CO与2a mol H2合成甲醇，平衡转化率与温度、压强的关系如图所示。‎ ‎(3)P1________P2(填“＞”“＜”或“＝”)，理由是______________‎ ‎_____________________________________________________。‎ - 12 -‎ ‎(4)该甲醇合成反应在A点的平衡常数K＝________(用含a和V代数式表示)。‎ ‎(5)该反应达到平衡时，反应物转化率的关系是α(CO)________α(H2)(填“＞”“＜”或“＝”)。‎ ‎(6)下列措施中能够同时满足增大反应速率和提高CO转化率的是________(填字母)。‎ A．使用高效催化剂 B．降低反应温度 C．增大体系压强 D．不断将CH3OH从反应混合物中分离出来 E．增加等物质的量的CO和H2‎ 解析：Ⅰ.(1)依据反应①＋②可得反应③，所以平衡常数K3＝K1×K2；由表中数据可计算500 ℃时，K3＝K1×K2＝2.5×1.0＝2.5，某时刻，H2(g)、CO2(g)、CH3OH(g)、H2O(g)的浓度(mol·L－1)分别为0.8、0.1、0.3、0.15，则浓度商Q＝0.88＜2.5，说明反应向正向进行，则v正>‎ v逆。(2)由图象可以看出，曲线Ⅰ变为曲线Ⅱ，反应达到平衡的时间缩短，但最后达到相同平衡状态，由于t0时c(CO)没有变化，说明改变的条件是加入了催化剂；当曲线Ⅰ变为曲线Ⅲ时，t0时c(CO)由2.0 mol·L－1突然增大到3.0 mol·L－1，而CO的平衡浓度由3.0 mol·L－1变为4.5 mol·L－1，反应在3 L容积可变的密闭容器中进行，且该反应两边气体物质系数相等，则改变的条件为将容器的体积快速压缩至2 L符合。‎ Ⅱ.(3)由图象可知，相同温度下，p2压强下CO的转化率大于p1压强下的转化率，甲醇的合成反应是分子数减少的反应，相同温度下，增大压强CO的转化率提高，所以p1＜p2。(4)由图象可知，A点CO的转化率为0.75，则：‎ ‎　　　 　 CO(g)＋2H2(g)CH3OH(g)‎ 起始量/mol a 2a 0‎ 变化量/mol 0.75a 1.5a 0.75a 平衡量/mol 0.25a 0.5a 0.75a K＝＝(L·mol－1)2。‎ ‎(5)CO和H2按照物质的量比1∶2反应，而开始充入a mol CO与2a mol H2也刚好为1∶2，所以CO的转化率等于H2的转化率。(6)使用催化剂能加快反应速率，但不影响平衡移动，CO转化率不变，故排除A；降低反应温度，则反应速率减慢，故排除B；增大体系压强，反应速率增大，且平衡向正反应方向移动，CO转化率增大，故C正确；不断将CH3OH从反应混合物中分离出来，平衡正向移动，CO转化率增大，但减小生成物的浓度，反应速率减小，故排除D；增加等物质的量的CO和H2，反应物的浓度增大，反应速率增大，但CO的转化率减小，故排除E；故选C。‎ - 12 -‎ 答案：Ⅰ.(1)K1×K2　＞　(2)加入催化剂　将容器的体积快速压缩至2 L Ⅱ.(3)＜　甲醇的合成反应是分子数减少的反应，相同温度下，增大压强CO的转化率提高　(4)　(5)＝　(6)C ‎3．(2019·江西省赣中南五校联考)一定条件下铁可以和CO2发生反应：Fe(s)＋CO2(g)FeO(s)＋CO(g)　ΔH>0，1 100 ℃时，向某密闭容器中加入足量铁粉并充入一定量的CO2气体，反应过程中CO2和CO的浓度与时间的关系如图所示。‎ ‎(1)该反应的平衡常数表达式K＝________。‎ ‎(2)下列措施中能使平衡常数K增大的是____________(填字母)。‎ A．升高温度　　　　　　B．增大压强 C．充入一定量CO D．降低温度 ‎(3)8 min内，CO的平均反应速率v(CO)＝_____mol·L－1·min－1。‎ ‎(4)1 100 ℃时，2 L的密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如下：‎ 容器 甲 乙 反应物投入量 ‎3 mol Fe、‎ ‎2 mol CO2‎ ‎4 mol FeO、‎ ‎3 mol CO CO的浓度/(mol·L－1)‎ c1‎ c2‎ CO2的体积分数 φ1‎ φ2‎ 体系压强/Pa p1‎ p2‎ 气态反应物的转化率 α1‎ α2‎ ‎①下列说法正确的是________(填字母)。‎ A．2c1＝3c2　　　　 B．φ1＝φ2‎ C．p1”“<”或“＝”)，反应向______反应方向进行(填“正”或“逆”)。‎ Ⅱ.已知可逆反应：M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g)　ΔH＞0，请回答下列问题：‎ ‎(3)在某温度下，反应物的起始浓度分别为c(M)＝1 mol·L－1，c(N)＝2.4 mol·L－1。达到平衡后，M的转化率为60%，此时N的转化率为____________。‎ ‎(4)若反应温度升高，M的转化率__________(填“增大”“减小”或“不变”)。‎ ‎(5)若反应温度不变，反应物的起始浓度分别为c(M)＝4 mol·L－1，c(N)＝a mol·L－1‎ - 12 -‎ ‎；达到平衡后，c(P)＝2 mol·L－1，a＝____________。‎ 解析：(1)平衡常数表达式K＝；由图象知，反应在t1时达到平衡，平衡时各物质的浓度分别为c(CH3OCH3)＝1 mol·L－1，c(H2O)＝0.8 mol·L－1，c (CH3OH)＝0.4 mol·L－1，则该温度下，反应的平衡常数K＝5；达到平衡时n(CH3OCH3)∶n(CH3OH)∶n(H2O)＝1.0∶0.4∶0.8＝5∶2∶4；(2)根据Qc＝9>K，则反应逆向进行，v(正)”“<”或“＝”)。‎ Ⅱ.对于反应2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)；ΔH＝－196.6 kJ·mol－1。‎ 在一定温度下，向一个容积不变的容器中，通入3 mol SO2和2 mol O2及固体催化剂，使之反应。平衡时容器内气体压强为起始时的90%。此时 ‎(3)加入3 mol SO2和2 mol O2发生反应，达到平衡时，放出的热量为________。‎ - 12 -‎ ‎(4)保持同一温度，在相同的容器中，将起始物质的量改为a mol SO2、b mol O2、c mol SO3(g)及固体催化剂，欲使起始时反应表现为向正反应方向进行，且平衡时SO3的体积分数为，a的取值范围是________。‎ ‎(5)保持同一温度，在相同容器中，将起始物质的量改为3 mol SO2、6 mol O2、3 mol SO3(g)及固体催化剂，则平衡______________移动(填“正向”“不”“逆向”或“无法确定是否”)。‎ ‎(6)某SO2(g)和O2(g)体系，时间t1达到平衡后，改变某一外界条件，反应速率v与时间t的关系如图1所示，若不改变SO2(g)和O2(g)的量，则图中t4时引起平衡移动的条件可能是__________；图中表示平衡混合物中SO3的含量最高的一段时间是________。‎ ‎(7)各阶段平衡时对应的平衡常数如下表所示：‎ t1～t2‎ t3～t4‎ t5～t6‎ t6～t7‎ K1‎ K2‎ K3‎ K4‎ K1、K2、K3、K4之间的关系为________________。‎ 解析：Ⅰ.(1)本反应是反应前后气体分子数不变的反应，故体系的压强始终保持不变，a不能说明反应已达到平衡状态；随着反应的进行，NO2的浓度减小，颜色变浅，故b可以说明反应已达平衡；一定条件下，将NO2与SO2以体积比1∶2置于恒容密闭容器中，都是反应物，SO2和NO2的体积比保持不变，且二者系数比为1∶1，故c能作为平衡状态的判断依据；d中所述的两个速率都是逆反应速率，不能作为平衡状态的判断依据；该体系中都是气体，总质量不变，反应前后气体分子数不变，气体密度始终保持不变，e不能说明反应已达到平衡状态，故选bc。(2)若保持体积不变，升高温度，体系颜色加深，则说明平衡向逆向移动，该反应的ΔH<0。Ⅱ.(3)设消耗氧气的物质的量是x，则同时消耗SO2是2x，生成三氧化硫是2x，则3－2x＋2－x＋2x＝(3 mol＋2 mol)×0.9，解得x＝0.5 mol，所以达到平衡时，放出的热量为0.5 mol×196.6 kJ·mol－1＝98.3 kJ。(4)根据(3)可知，原平衡时三氧化硫的体积分数是＝ mol，将起始物质的量改为a mol SO2、b mol O2、c mol SO3及固体催化剂，平衡时SO3的体积分数为，则与原平衡为等效平衡，则a＋c＝3b＋0.5c＝2，由(3)计算可知，平衡时SO2的物质的量为3 mol－1 mol＝2 mol，欲使起始反应表现为向正反应方向进行，则2＜a≤3。(5)设容器容积是1 L，则根据(3)可知，平衡时平衡常数是K＝＝。由于此时Qc＝＝‎ - 12 -‎ eq f(1,6)，所以反应恰好是平衡状态，故平衡不移动。(6)正逆反应速率同时增大，且平衡向逆向移动，故t4时引起平衡移动的条件可能是升温；t4之前平衡一直向正向移动，故平衡混合物中SO3的含量最高的一段时间是t3～t4。(7)平衡常数只与温度有关，t4开始升温，且该反应正向为放热反应，温度越高，平衡常数越小。故K1、K2、K3、K4之间的关系为K1＝K2>K3＝K4。‎ 答案：(1)bc　(2)<　(3)98.3 kJ　(4)2K3＝K4‎ - 12 -‎